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1. 在1～20这20个自然数中，奇数有(
10
)个，偶数有(10
)个，质数有(8
)个，合数有(11
)个，最小的质数是(2
)，最小的合数是(4
)，(1
)既不是质数也不是合数。答案
10,10,8,11,2,4,1
解析
在1～20中，奇数为1,3,5,7,9,11,13,15,17,19，共10个；偶数为2,4,6,8,10,12,14,16,18,20，共10个；质数为2,3,5,7,11,13,17,19，共8个；合数为4,6,8,9,10,12,14,15,16,18,20，共11个；最小的质数是2；最小的合数是4；1既不是质数也不是合数。
2. 15的因数有(
1,3,5,15
)，18的因数有(1,2,3,6,9,18
)，15和18的最大公因数是(3
)，最小公倍数是(90
)。答案
15的因数有( 1,3,5,15 )，18的因数有(1,2,3,6,9,18 )，15和18的最大公因数是( 3 )，最小公倍数是( 90 )。
解析
分别找出15和18的因数。
15的因数：1, 3, 5, 15；
18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18；
15和18共有的最大因数是3，所以最大公因数为3；
最小公倍数为两数的乘积除以最大公因数，即 (15 × 18) ÷ 3 = 90。
15的因数：1, 3, 5, 15；
18的因数：1, 2, 3, 6, 9, 18；
15和18共有的最大因数是3，所以最大公因数为3；
最小公倍数为两数的乘积除以最大公因数，即 (15 × 18) ÷ 3 = 90。
3. $ a = 2×3×5 $，$ b = 2×5×7 $。
$ a $和$ b $的最大公因数是(
$ a $和$ b $的最小公倍数是(
$ a $和$ b $的最大公因数是(
10
)，$ a $和$ b $的最小公倍数是(
210
)。答案
【解析】：
$a$和$b$的质因数分解分别为：
$a = 2×3×5$，
$b = 2×5×7$。
最大公因数是公共质因数的乘积，即$2×5=10$。
最小公倍数是所有质因数的最高幂乘积，即$2×3×5×7=210$。
【答案】：
最大公因数：$10$，
最小公倍数：$210$。
（填空答案依次为$10$和$210$，按题目要求直接输出）
【答案】：$10$，$210$
$a$和$b$的质因数分解分别为：
$a = 2×3×5$，
$b = 2×5×7$。
最大公因数是公共质因数的乘积，即$2×5=10$。
最小公倍数是所有质因数的最高幂乘积，即$2×3×5×7=210$。
【答案】：
最大公因数：$10$，
最小公倍数：$210$。
（填空答案依次为$10$和$210$，按题目要求直接输出）
【答案】：$10$，$210$
4. 在$□$里填上合适的数。
117$□$既是3的倍数，又是5的倍数；
249$□$既是2的倍数，又是3的倍数。
117$□$既是3的倍数，又是5的倍数；
249$□$既是2的倍数，又是3的倍数。
0
0或6
答案
第一个□填0；第二个□填0或6（按题目顺序分别给出答案）
解析
1. 对于117□：
因为是5的倍数，个位只能是0或5。
当个位是0时，1+1+7+0=9，9是3的倍数，满足既是3的倍数又是5的倍数。
当个位是5时，1+1+7+5 = 14，14不是3的倍数，不满足。所以117□的□里填0。
2. 对于249□：
因为是2的倍数，个位是0、2、4、6、8。
当个位是0时，2+4+9+0=15，15是3的倍数，满足既是2的倍数又是3的倍数。
当个位是2时，2+4+9+2 = 17，17不是3的倍数，不满足。
当个位是4时，2+4+9+4=19，19不是3的倍数，不满足。
当个位是6时，2+4+9+6=21，21是3的倍数，满足既是2的倍数又是3的倍数。
当个位是8时，2+4+9+8=23，23不是3的倍数，不满足。所以249□的□里可以填0或6。
因为是5的倍数，个位只能是0或5。
当个位是0时，1+1+7+0=9，9是3的倍数，满足既是3的倍数又是5的倍数。
当个位是5时，1+1+7+5 = 14，14不是3的倍数，不满足。所以117□的□里填0。
2. 对于249□：
因为是2的倍数，个位是0、2、4、6、8。
当个位是0时，2+4+9+0=15，15是3的倍数，满足既是2的倍数又是3的倍数。
当个位是2时，2+4+9+2 = 17，17不是3的倍数，不满足。
当个位是4时，2+4+9+4=19，19不是3的倍数，不满足。
当个位是6时，2+4+9+6=21，21是3的倍数，满足既是2的倍数又是3的倍数。
当个位是8时，2+4+9+8=23，23不是3的倍数，不满足。所以249□的□里可以填0或6。
二、小法官判案。
1. 因为$ 12÷0.6 = 20 $，所以12是0.6的倍数。（
2. 1是所有非零自然数的因数。（
3. 质数不一定都是奇数。（
4. 合数至少有3个因数。（
1. 因为$ 12÷0.6 = 20 $，所以12是0.6的倍数。（
×
）2. 1是所有非零自然数的因数。（
√
）3. 质数不一定都是奇数。（
√
）4. 合数至少有3个因数。（
√
）答案
×，√，√，√ （按题目顺序依次填写判断结果）
解析
1. 倍数关系在整数范围内讨论，0.6不是整数，所以不能说12是0.6的倍数，该说法错误。
2. 1乘任何非零自然数都等于该数本身，所以1是所有非零自然数的因数，该说法正确。
3. 2是质数，但2是偶数，所以质数不一定都是奇数，该说法正确。
4. 合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，所以合数至少有3个因数，该说法正确。 （题目中判断说法正误，此条为正确表述，原判断“4.”内容说法正确，这里题目是判断对错，原4内容正确应判对）这里原题目4的表述是正确的，应判断为正确情况，根据题目要求判断对错，正确打√错误打×，原4内容正确应填√。本题第1句说法错误，第2句说法正确，第3句说法正确，第4句说法正确，题目是判断对错题，所以答案依次为×，√，√，√ 。
2. 1乘任何非零自然数都等于该数本身，所以1是所有非零自然数的因数，该说法正确。
3. 2是质数，但2是偶数，所以质数不一定都是奇数，该说法正确。
4. 合数是指除了1和它本身还有其他因数的数，所以合数至少有3个因数，该说法正确。 （题目中判断说法正误，此条为正确表述，原判断“4.”内容说法正确，这里题目是判断对错，原4内容正确应判对）这里原题目4的表述是正确的，应判断为正确情况，根据题目要求判断对错，正确打√错误打×，原4内容正确应填√。本题第1句说法错误，第2句说法正确，第3句说法正确，第4句说法正确，题目是判断对错题，所以答案依次为×，√，√，√ 。
三、求下列各组数的最大公因数和最小公倍数。
5和7 9和18 15和20 36和48
5和7 9和18 15和20 36和48
答案
1. 5和7
最大公因数：1
最小公倍数：35
2. 9和18
最大公因数：9
最小公倍数：18
3. 15和20
最大公因数：5
最小公倍数：60
4. 36和48
最大公因数：12
最小公倍数：144
最大公因数：1
最小公倍数：35
2. 9和18
最大公因数：9
最小公倍数：18
3. 15和20
最大公因数：5
最小公倍数：60
4. 36和48
最大公因数：12
最小公倍数：144
四、在数字0，6，3中选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条件。
1. 2的倍数：
2. 3的倍数：
3. 5的倍数：
1. 2的倍数：
30，36，60
。2. 3的倍数：
30，36，60，63
。3. 5的倍数：
30，60
。答案
1. 30，36，60
2. 30，36，60，63
3. 30，60
2. 30，36，60，63
3. 30，60
1. 兄弟两人，哥哥每7天回家一次，弟弟每5天回家一次。今天两人同时回家，下次至少过多少天兄弟两人才能在家中相聚？
答案
求下次至少过多少天兄弟两人才能在家中相聚，即求7和5的最小公倍数。
7和5是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积。
7×5=35
答：下次至少过35天兄弟两人才能在家中相聚。
7和5是互质数，互质数的最小公倍数是它们的乘积。
7×5=35
答：下次至少过35天兄弟两人才能在家中相聚。
2. 同学们外出游玩，他们准备了苹果和橙子共70个，每个人分2个苹果，正好分完；每个人分5个橙子，也正好分完。你知道一共有多少名同学去游玩吗？
答案
设共有 $x$ 名同学去游玩。
根据题意，苹果的总数为 $2x$，橙子的总数为 $5x$。
苹果和橙子的总数为70，因此有方程：
$2x + 5x = 70$，
合并同类项，得到：
$7x = 70$，
解得：
$x = 10$。
答：一共有10名同学去游玩。
根据题意，苹果的总数为 $2x$，橙子的总数为 $5x$。
苹果和橙子的总数为70，因此有方程：
$2x + 5x = 70$，
合并同类项，得到：
$7x = 70$，
解得：
$x = 10$。
答：一共有10名同学去游玩。
六、快乐提升。
有两根绳，一根长12 cm，另一根长10 cm。要把两根绳剪成同样长的若干小段，每小段都要求是整厘米数，而且没有剩余。每小段可能长（
有两根绳，一根长12 cm，另一根长10 cm。要把两根绳剪成同样长的若干小段，每小段都要求是整厘米数，而且没有剩余。每小段可能长（
1
）cm或（2
）cm。每小段最长是（2
）cm。答案
$1$、$2$、$2$
解析
本题可先求出$12$和$10$的因数，再找出它们的公因数，公因数就是每小段可能的长度，其中最大的公因数就是每小段最长的长度。
求$12$的因数：$12÷1 = 12$，$12÷2 = 6$，$12÷3 = 4$，$12$的因数有$1$、$2$、$3$、$4$、$6$、$12$。
求$10$的因数：$10÷1 = 10$，$10÷2 = 5$，$10$的因数有$1$、$2$、$5$、$10$。
$12$和$10$的公因数是$1$、$2$，所以每小段可能长$1$cm或$2$cm，每小段最长是$2$cm。
求$12$的因数：$12÷1 = 12$，$12÷2 = 6$，$12÷3 = 4$，$12$的因数有$1$、$2$、$3$、$4$、$6$、$12$。
求$10$的因数：$10÷1 = 10$，$10÷2 = 5$，$10$的因数有$1$、$2$、$5$、$10$。
$12$和$10$的公因数是$1$、$2$，所以每小段可能长$1$cm或$2$cm，每小段最长是$2$cm。
