登录
一、小法官判案。
1. 平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍。（
2. 面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（
3. 两个相同的梯形拼成一个平行四边形，若这个平行四边形的面积是 60 m²，则每个梯形的面积是 30 m²。（
1. 平行四边形的面积是梯形面积的 2 倍。（
×
）2. 面积相等的两个梯形一定能拼成一个平行四边形。（
×
）3. 两个相同的梯形拼成一个平行四边形，若这个平行四边形的面积是 60 m²，则每个梯形的面积是 30 m²。（
√
）答案
1. ×
2. ×
3. √
2. ×
3. √
解析
1. 只有当梯形的上底和下底的和等于平行四边形的底，且梯形的高等于平行四边形的高时，平行四边形的面积才是梯形面积的 2 倍，该说法错误。
2. 两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形，面积相等不一定完全一样，该说法错误。
3. 两个相同的梯形拼成一个平行四边形，那么每个梯形的面积是平行四边形面积的一半，该说法正确。
2. 两个完全一样的梯形才能拼成一个平行四边形，面积相等不一定完全一样，该说法错误。
3. 两个相同的梯形拼成一个平行四边形，那么每个梯形的面积是平行四边形面积的一半，该说法正确。
1. 一个梯形的上底是 12 cm，下底是 18 cm，高是上底的一半，它的面积是(
A.30
B.60
C.90
C
)cm²。A.30
B.60
C.90
答案
C
解析
高：12÷2=6(cm)，面积：(12+18)×6÷2=90(cm²)
2. 若梯形的上、下底不变，高扩大到原来的 2 倍，梯形的面积(
A.不变
B.扩大到原来的 2 倍
C.扩大到原来的 4 倍
B
)。A.不变
B.扩大到原来的 2 倍
C.扩大到原来的 4 倍
答案
B
解析
设梯形上底为a，下底为b，原高为h，原面积S=(a+b)×h÷2。高扩大到原来的2倍后，新高为2h，新面积S'=(a+b)×2h÷2=(a+b)×h=2S，所以面积扩大到原来的2倍。
3. 一个梯形的上底是 6 cm，高是 5 cm，面积是 35 cm²，则下底是(
A.6
B.8
C.10
B
)cm。A.6
B.8
C.10
答案
B
解析
梯形的面积公式为$S = \frac{(a + b) × h}{2}$，其中$a$为上底，$b$为下底，$h$为高。
将已知数值代入公式：$35 = \frac{(6 + b) × 5}{2}$，
两边同时乘以2：$70 = (6 + b) × 5$，
两边同时除以5：$14 = 6 + b$，
解得：$b = 8$。
将已知数值代入公式：$35 = \frac{(6 + b) × 5}{2}$，
两边同时乘以2：$70 = (6 + b) × 5$，
两边同时除以5：$14 = 6 + b$，
解得：$b = 8$。
4. 直角梯形有(
A.1
B.2
C.无数
C
)条高。A.1
B.2
C.无数
答案
C
解析
梯形的高是指上底和下底之间的垂直距离。在直角梯形中，上底和下底是平行的，而在这两条平行线之间可以画无数条垂直线段，这些垂直线段的长度都相等，且都是梯形的高。所以直角梯形有无数条高。
三、计算下面图形的面积。
1.
2.
1.
2.
答案
1. 上底：2m，下底：8m，高：4m
面积：(2+8)×4÷2=20(m²)
2. 上底：1m，下底：3m，高：4m
面积：(1+3)×4÷2=8(m²)
面积：(2+8)×4÷2=20(m²)
2. 上底：1m，下底：3m，高：4m
面积：(1+3)×4÷2=8(m²)
1. 某滑翔机的尾翼是由两个完全相同的梯形组成的(如下图)，它的面积是多少？
答案
1. 梯形面积公式：$S=(a+b)h÷2$
2. 一个梯形的上底$a=10\,dm$，下底$b=12\,dm$，高$h=28\,dm$
3. 一个梯形面积：$(10 + 12)×28÷2=22×28÷2=308\,dm^2$
4. 两个梯形面积：$308×2 = 616\,dm^2$
5. 答：它的面积是$616\,dm^2$
2. 一个梯形的上底$a=10\,dm$，下底$b=12\,dm$，高$h=28\,dm$
3. 一个梯形面积：$(10 + 12)×28÷2=22×28÷2=308\,dm^2$
4. 两个梯形面积：$308×2 = 616\,dm^2$
5. 答：它的面积是$616\,dm^2$
2. 笑笑家在墙的一侧用篱笆围了一个梯形的鸡舍(如下图)，篱笆长 65 m，鸡舍的面积是多少平方米？
答案
已知梯形鸡舍的高为13m，篱笆长65m。因为鸡舍一面靠墙，所以篱笆长度为梯形上底、下底与非靠墙腰长的和，但根据图形可知靠墙一侧为梯形的斜边，故篱笆长度为上底加下底加高（此处高为垂直于上下底的直角边，即梯形的高）。
设梯形上底为$a$，下底为$b$，则$a + b + 13 = 65$，可得$a + b = 65 - 13 = 52$（m）。
梯形面积公式为：$S = (a + b) × h ÷ 2$，其中$h = 13$m。
代入数据得：$S = 52 × 13 ÷ 2 = 338$（平方米）。
答：鸡舍的面积是338平方米。
设梯形上底为$a$，下底为$b$，则$a + b + 13 = 65$，可得$a + b = 65 - 13 = 52$（m）。
梯形面积公式为：$S = (a + b) × h ÷ 2$，其中$h = 13$m。
代入数据得：$S = 52 × 13 ÷ 2 = 338$（平方米）。
答：鸡舍的面积是338平方米。
五、快乐提升。
如下图，左边梯形和右边三角形的面积相等，则三角形的底是多少厘米？
如下图，左边梯形和右边三角形的面积相等，则三角形的底是多少厘米？
答案
梯形面积公式：$S_{梯形}=(上底+下底)×高÷2$，三角形面积公式：$S_{三角形}=底×高÷2$。
设梯形下底为$a$，三角形底为$b$，由图知$a + b=9$（厘米），梯形与三角形高均为4厘米。
因面积相等：$(4 + a)×4÷2=b×4÷2$，化简得$4 + a=b$。
联立$\begin{cases}a + b=9\\4 + a=b\end{cases}$，将$b=4 + a$代入$a + b=9$，得$a + 4 + a=9$，$2a=5$，$a=2.5$。
则$b=4 + 2.5=6.5$（厘米）。
答：三角形的底是6.5厘米。
设梯形下底为$a$，三角形底为$b$，由图知$a + b=9$（厘米），梯形与三角形高均为4厘米。
因面积相等：$(4 + a)×4÷2=b×4÷2$，化简得$4 + a=b$。
联立$\begin{cases}a + b=9\\4 + a=b\end{cases}$，将$b=4 + a$代入$a + b=9$，得$a + 4 + a=9$，$2a=5$，$a=2.5$。
则$b=4 + 2.5=6.5$（厘米）。
答：三角形的底是6.5厘米。
