2025年优佳学案（云南）八年级数学上册人教版第99页答案
1. 同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数________，指数________.
用字母表示：$a^{m}· a^{n}=$______($m$，$n$都是正整数).

答案

不变；相加；$a^{m+n}$

解析

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。用字母表示为$a^{m}· a^{n}=a^{m+n}$（$m$，$n$都是正整数）。
2. 推广运用：$a^{m}· a^{n}· a^{p}=$______($m$，$n$，$p$都是正整数)；$a^{m + n}=a^{m}·$______($m$，$n$都是正整数).

答案

$a^{m + n + p}$；$a^{n}$

解析

1. 对于 $a^{m} · a^{n} · a^{p}$：
根据同底数幂的乘法法则，当底数相同时，指数相加。即 $a^{m} · a^{n} = a^{m+n}$，进一步扩展到三个幂的乘积，有 $a^{m} · a^{n} · a^{p} = a^{m+n+p}$。
2. 对于 $a^{m + n}=a^{m} ·$ ______：
根据同底数幂的乘法法则，我们可以将 $a^{m + n}$ 拆分为 $a^{m} · a^{n}$。
【例1】计算：
（1）$a^{n + 2}· a^{n + 1}· a^{n}· a$；
（2）$(a + b)^{3m}·(b + a)^{m + n}$；
（3）$-x^{3}·(-x)^{3}·(-x)^{4}$；
（4）$(x - y)^{6}·(y - x)^{6}$.

答案

（1）原式$=a^{(n+2)+(n+1)+n+1}=a^{3n+4}$
（2）原式$=(a+b)^{3m}·(a+b)^{m+n}=(a+b)^{3m+m+n}=(a+b)^{4m+n}$
（3）原式$=-x^{3}·(-x^{3})·x^{4}=x^{3+3+4}=x^{10}$
（4）原式$=(x-y)^{6}·(x-y)^{6}=(x-y)^{6+6}=(x-y)^{12}$
【变式1】若$3×3^{m}×3^{3m}=3^{9}$，则$m$的值为(
).

A.2
B.3
C.4
D.5

答案

A

解析

根据同底数幂的乘法法则，有$3 × 3^{m} × 3^{3m} = 3^{1 + m + 3m}$。
已知$3^{1 + m + 3m} = 3^{9}$，
由于底数相同，所以指数也必须相同，即$1 + m + 3m = 9$。
合并同类项，得到$4m + 1 = 9$。
解这个一元一次方程，得到$m = 2$。
【例2】已知$3^{x}=y$，则$3^{x + 1}$等于( ).

A.$y$
B.$1 + y$
C.$3 + y$
D.$3y$

答案

D
【变式2】如果$a^{x}=4$，$a^{y}=m$，那么$a^{x + y}$的值为
.

答案

4m

解析

根据同底数幂的乘法法则，$a^{x+y}=a^x · a^y$。已知$a^x = 4$，$a^y = m$，所以$a^{x+y}=4 · m = 4m$。
1. 下列计算中，正确的是(
).

A.$a^{4}· a^{3}=a$
B.$a^{4}· a^{3}=a^{7}$
C.$a^{4}· a^{3}=a^{12}$
D.$a^{4}· a^{3}=a^{64}$

答案

B

解析

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$a^m · a^n = a^{m + n}$。
在$a^{4} · a^{3}$中，$m = 4$，$n = 3$，则$a^{4} · a^{3}=a^{4 + 3}=a^{7}$。
2. 计算$x^{3}· x^{3}$，结果是(
).

A.$2x^{3}$
B.$2x^{6}$
C.$x^{6}$
D.$x^{9}$

答案

C

解析

根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即$x^m · x^n = x^{m + n}$。
在$x^{3} · x^{3}$中，底数$x$不变，指数$3$与$3$相加，可得$x^{3 + 3}=x^{6}$。
3. 计算$m^{2}· m^{3}$，结果等于
.

答案

$m^{5}$

解析

根据同底数幂的乘法法则，当底数相同时，指数相加。
即 $a^m · a^n = a^{m+n}$。
应用这一法则到题目中给出的表达式 $m^{2} · m^{3}$，得到：
$m^{2} · m^{3} = m^{2+3} = m^{5}$。