5. 下列函数中 $y$ 随 $x$ 的增大而增大的是()
A.$y = -x + 1$
B.$y = -x$
C.$y = x + 1$
D.$y = 3 - x$

C

对于一次函数$y = kx + b$，当$k\gt0$时，$y$随$x$的增大而增大；当$k\lt0$时，$y$随$x$的增大而减小。
选项A：$y = -x + 1$，其中$k=-1\lt0$，$y$随$x$的增大而减小。
选项B：$y = -x$，其中$k = -1\lt0$，$y$随$x$的增大而减小。
选项C：$y = x + 1$，其中$k = 1\gt0$，$y$随$x$的增大而增大。
选项D：$y = 3 - x$即$y=-x + 3$，其中$k=-1\lt0$，$y$随$x$的增大而减小。

6. 若实数 $a,b,c$ 满足 $a + b + c = 0$,且 $a ＜ b ＜ c$,则函数 $y = -cx - a$ 的图象可能是()

A.
B.
C.
D.

B

由$a + b + c = 0$且$a ＜ b ＜ c$，可得$a ＜ 0$（若$a \geq 0$，则$b ＞ a \geq 0$，$c ＞ b ＞ 0$，$a + b + c ＞ 0$矛盾），$c ＞ 0$（若$c \leq 0$，则$b ＜ c \leq 0$，$a ＜ b ＜ 0$，$a + b + c ＜ 0$矛盾）。
函数$y = -cx - a$中，斜率$k = -c$，截距$b = -a$。
因为$c ＞ 0$，所以$k = -c ＜ 0$，函数图象下降；因为$a ＜ 0$，所以$-a ＞ 0$，截距为正。
综上，函数图象下降且与$y$轴交于正半轴，对应选项B。

7. 下列说法中不正确的是()
A.函数 $y = 2x$ 的图象经过原点
B.函数 $y = \frac{1}{2}x$ 的图象位于第一、三象限
C.函数 $y = 3x - 1$ 的图象不经过第二象限
D.函数 $y = -x$ 的值随 $x$ 的增大而增大

D

A.当x=0时，y=0，函数$y=2x$的图象经过原点，正确；B.函数$y=\frac{1}{2}x$中k=$\frac{1}{2}$＞0，图象位于第一、三象限，正确；C.函数$y=3x - 1$中k=3＞0，b=-1＜0，图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，正确；D.函数$y=-x$中k=-1＜0，y的值随x的增大而减小，不正确。

8. 在直角坐标系中,点 $M,N$ 在同一个正比例函数图象上的是()
A.$M(2,-3),N(-4,6)$
B.$M(-2,3),N(4,6)$
C.$M(-2,-3),N(4,-6)$
D.$M(2,3),N(-4,6)$

A

要判断两点是否在同一正比例函数图象上，需验证两点坐标是否满足同一正比例关系 $y = kx$。
对于选项A：
设 $M(2, -3)$ 在 $y = kx$ 上，则 $k = \frac{-3}{2}$；
验证 $N(-4, 6)$，计算 $k = \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2}$，与 $M$ 的 $k$ 值相同，满足条件。
其他选项验证：
B选项：$k$ 值分别为 $-\frac{3}{2}$ 和 $\frac{3}{2}$，不同；
C选项：$k$ 值分别为 $\frac{3}{2}$ 和 $-\frac{3}{2}$，不同；
D选项：$k$ 值分别为 $\frac{3}{2}$ 和 $-\frac{3}{2}$，不同。

9. 如果一次函数 $y = ax + b$ 的图象经过第一、二、四象限,那么下列结论中始终成立的是()
A.$ab ＞ 0$
B.$a - b ＞ 0$
C.$a^{2} + b ＞ 0$
D.$a + b ＞ 0$

C

一次函数 $y = ax + b$ 的图象是一条直线，其斜率为 $a$，截距为 $b$。
由于直线经过第一、二、四象限，可以得到以下结论：
斜率 $a ＜ 0$，因为当 $a ＜ 0$ 时，函数图象会从左上到右下，即经过第二、四象限。
截距 $b ＞ 0$，因为当 $x = 0$ 时，$y = b$，且点 $(0, b)$ 在 $y$ 轴的正半轴上，即第一、二象限的交界。
A. $ab ＞ 0$：由于 $a ＜ 0$ 且 $b ＞ 0$，所以 $ab ＜ 0$，不成立。
B. $a - b ＞ 0$：由于 $a ＜ 0$ 且 $b ＞ 0$，所以 $a - b ＜ 0$，不成立。
C. $a^{2} + b ＞ 0$：因为$a^{2}$ 总是非负的，且 $b ＞ 0$，所以 $a^{2} + b ＞ 0$ 始终成立。
D. $a + b ＞ 0$：由于 $a ＜ 0$ 且 $b ＞ 0$，无法确定$a + b$ 的符号，不成立。

10. 如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于 $A,B$ 两点,$P$ 是线段 $AB$ 上任意一点(不包括端点),过 $P$ 分别作两坐标轴的垂线,与两坐标轴围成的矩形的周长为 10,则该直线的函数表达式是()

A.$y = x + 5$
B.$y = x + 10$
C.$y = -x + 5$
D.$y = -x + 10$

C

设直线方程为 $y = kx + b$（$k\lt0），P$ 点坐标为 $(m,n)$，由于 $P$ 在直线上，则满足 $n = km + b$。
过 $P$ 点作 $x$ 轴、$y$ 轴的垂线，与两坐标轴围成的矩形周长为 $10$，则 $2(m + n)=10$，可得 $n = 5 - m$。
把 $P(m,5 - m)$ 代入直线方程 $y = kx + b$ 中，对于直线与 $x$ 轴交点 $A$，令 $y = 0$，得 $0=kx + b$，$x=-\frac{b}{k}$；与 $y$ 轴交点 $B$，令 $x = 0$，得 $y = b$。
因为 $P(m,5 - m)$ 在直线上，所以 $5 - m=km + b$，又因为直线与两坐标轴正半轴相交，$k\lt0$，且 $5 - m=km + b$ 对任意 $m$（$P$ 为线段 $AB$ 上任意一点）成立，特殊地，当 $m = 0$ 时，$5=b$；当 $n = 0$ 时，$m = 5$，代入 $y = kx + b$ 中，$0 = 5k+b$，把 $b = 5$ 代入得 $0=5k + 5$，解得 $k=-1$。
所以直线方程为 $y=-x + 5$。

11. 已知正比例函数 $y = (m + 1)x^{m - 1}$ 的图象经过点 $A(m,n)$,则 $n^{m} = $ .

36

因为函数是正比例函数，所以可得$\begin{cases}m - 1 = 1\\m + 1 \neq 0\end{cases}$，解得$m = 2$。则正比例函数为$y = 3x$。又因为图象经过点$A(2,n)$，所以$n = 3×2 = 6$。因此$n^m = 6^2 = 36$。