登录
(1) 下图是由 3 个棱长 1 厘米的正方体木块摆成的一个长方体,这个长方体的长是(
3
)厘米,宽是(1
)厘米,高是(1
)厘米,表面积是(14
)平方厘米。答案
长是(3)厘米，宽是(1)厘米，高是(1)厘米，表面积是(14)平方厘米。
解析
由图可知，长方体是由3个棱长为1厘米的正方体横着摆成，所以长为3厘米，宽为1厘米，高为1厘米。
根据长方体表面积公式：$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），把$a = 3$厘米，$b = 1$厘米，$h = 1$厘米代入公式可得：
$(3×1+3×1 + 1×1)×2=(3 + 3+1)×2=14$（平方厘米）
根据长方体表面积公式：$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），把$a = 3$厘米，$b = 1$厘米，$h = 1$厘米代入公式可得：
$(3×1+3×1 + 1×1)×2=(3 + 3+1)×2=14$（平方厘米）
(2) 一个长 6 分米、宽 4 分米、高 3 分米的长方体纸箱,它的占地面积最大是(
24
)平方分米,最小是(12
)平方分米。它的表面积是(108
)平方分米。答案
24，12，108
解析
占地面积最大：6×4=24（平方分米）；占地面积最小：4×3=12（平方分米）；表面积：(6×4+6×3+4×3)×2=(24+18+12)×2=54×2=108（平方分米）
(3) 一个正方体纸盒的底面周长是 20 厘米,做这个纸盒需要(
1.5
)平方分米的硬纸板。答案
$1.5$（题目虽未明确是填空，但按常规此处应填数值对应的选项形式，假设本题为按数值对应选项的题，这里直接给出数值对应的答案形式） ，若转化为选项形式答案需根据实际选项确定，若按此数值对应，答案选对应$1.5$的选项。
解析
1. 正方体底面为正方形，底面周长为$20$厘米，因为正方形的周长等于边长乘$4$，所以正方体的棱长为$20÷4 = 5$（厘米）。
2. 正方体表面积公式为$S = 6a^2$（$a$为棱长），则该正方体纸盒表面积为$6×5^2=6×25 = 150$（平方厘米）。
3. 因为$1$平方分米$ = 100$平方厘米，所以$150$平方厘米$ = 150÷100 = 1.5$平方分米。
2. 正方体表面积公式为$S = 6a^2$（$a$为棱长），则该正方体纸盒表面积为$6×5^2=6×25 = 150$（平方厘米）。
3. 因为$1$平方分米$ = 100$平方厘米，所以$150$平方厘米$ = 150÷100 = 1.5$平方分米。
(4) 如图,要生产 20 个这样的手提袋,至少需要(
660
)平方分米的包装纸。(接头处忽略不计)答案
【解析】：一个手提袋表面积：$4×0.9 + 4×3×2 + 0.9×3×2 = 3.6 + 24 + 5.4 = 33$（平方分米），20个手提袋面积：$33×20 = 660$（平方分米）
【答案】：660
【答案】：660
(5) 如果一个正方体的棱长扩大为原来的 3 倍,那么它的棱长总和扩大为原来的(
3
)倍,表面积扩大为原来的(9
)倍。答案
3,9
解析
设原正方体棱长为$a$，棱长总和为$12a$，表面积为$6a^2$。棱长扩大3倍后为$3a$，新棱长总和为$12×3a = 36a$，$36a÷12a = 3$；新表面积为$6×(3a)^2 = 6×9a^2 = 54a^2$，$54a^2÷6a^2 = 9$。
2. 先判断下列立体图形是正方体还是长方体,再计算它们的表面积。
答案
第一个图形是正方体。
表面积：$8 × 8 × 6 = 384$（$cm^2$）。
第二个图形是长方体。
表面积：$2 × (14 × 14 + 14 × 12 + 14 × 12) = 2 × (196 + 168 + 168) = 2 × 532 = 1064$（$cm^2$）。
第三个图形是长方体。
表面积：$2 × (8 × 5 + 8 × 9 + 5 × 9) = 2 × (40 + 72 + 45) = 2 × 157 = 314$（$cm^2$）。
填表如下：
|名称|长|宽|高|表面积|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|正方体|8 cm|8 cm|8 cm|384 $cm^2$|
|长方体|14 cm|14 cm|12 cm|1064 $cm^2$|
|长方体|8 cm|5 cm|9 cm|314 $cm^2$|
表面积：$8 × 8 × 6 = 384$（$cm^2$）。
第二个图形是长方体。
表面积：$2 × (14 × 14 + 14 × 12 + 14 × 12) = 2 × (196 + 168 + 168) = 2 × 532 = 1064$（$cm^2$）。
第三个图形是长方体。
表面积：$2 × (8 × 5 + 8 × 9 + 5 × 9) = 2 × (40 + 72 + 45) = 2 × 157 = 314$（$cm^2$）。
填表如下：
|名称|长|宽|高|表面积|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|正方体|8 cm|8 cm|8 cm|384 $cm^2$|
|长方体|14 cm|14 cm|12 cm|1064 $cm^2$|
|长方体|8 cm|5 cm|9 cm|314 $cm^2$|
解析
|名称|长|宽|高|表面积|
|----|----|----|----|----|
|正方体|8 cm|8 cm|8 cm|384 cm²|
|长方体|14 cm|14 cm|12 cm|1120 cm²|
|长方体|8 cm|5 cm|9 cm|314 cm²|
|----|----|----|----|----|
|正方体|8 cm|8 cm|8 cm|384 cm²|
|长方体|14 cm|14 cm|12 cm|1120 cm²|
|长方体|8 cm|5 cm|9 cm|314 cm²|
3. 下图是体育课上常用到的可折叠垫子,折叠前后都是长方体。制作这样一个垫子需要多少平方米帆布？(接头处忽略不计)
答案
由图可知，折叠前垫子长$5$dm、宽$5$dm、高$10$cm，因为$1dm = 10cm$，所以$10$cm$=10÷10 = 1$dm。
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得：
$S=(5×5 + 5×1 + 5×1)×2$
$=(25 + 5 + 5)×2$
$=35×2$
$ = 70$（$dm^{2}$）
70+5×5×2=120(dm²)
因为$1$平方米$ = 100$平方分米，所以$120$平方分米$ = 1.2$平方米。
答：制作这样一个垫子需要1.2平方米帆布。
根据长方体表面积公式$S=(ab + ah + bh)×2$（其中$a$为长，$b$为宽，$h$为高），可得：
$S=(5×5 + 5×1 + 5×1)×2$
$=(25 + 5 + 5)×2$
$=35×2$
$ = 70$（$dm^{2}$）
70+5×5×2=120(dm²)
因为$1$平方米$ = 100$平方分米，所以$120$平方分米$ = 1.2$平方米。
答：制作这样一个垫子需要1.2平方米帆布。
4. 刘爷爷准备用总长 12 分米的 3 根钢筋在墙角处搭一个正方体形状的鸡圈(如图),如果露在外面的面用塑料网包裹,至少需要多少平方分米塑料网？
答案
棱长：12÷3=4(分米)
露在外面的面：3个
每个面面积：4×4=16(平方分米)
总面积：16×3=48(平方分米)
答：至少需要48平方分米塑料网。
露在外面的面：3个
每个面面积：4×4=16(平方分米)
总面积：16×3=48(平方分米)
答：至少需要48平方分米塑料网。
5. 下图是用棱长 1 分米的小正方体摆成的物体,这个物体的表面积是多少平方厘米？
答案
1. 首先，分析从不同方向看到的小正方形的个数：
从前面看：
第一行有$3$个小正方形，第二行有$4$个小正方形，第三行有$5$个小正方形，所以前面看到的小正方形个数$n_1 = 3 + 4+5=12$个。
从后面看：
与前面看到的小正方形个数相同，$n_2 = 12$个。
从左面看：
第一行有$2$个小正方形，第二行有$3$个小正方形，第三行有$4$个小正方形，所以左面看到的小正方形个数$n_3 = 2 + 3+4 = 9$个。
从右面看：
与左面看到的小正方形个数相同，$n_4 = 9$个。
从上面看：
第一行有$5$个小正方形，第二行有$4$个小正方形，第三行有$3$个小正方形，所以上面看到的小正方形个数$n_5 = 5 + 4+3=12$个。
从下面看：
与上面看到的小正方形个数相同，$n_6 = 12$个。
2. 然后，计算小正方形的总个数：
小正方形总个数$N=n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 + n_6$。
把$n_1 = 12$，$n_2 = 12$，$n_3 = 9$，$n_4 = 9$，$n_5 = 12$，$n_6 = 12$代入可得：
$N=(12 + 12)+(9 + 9)+(12 + 12)$。
$N = 24+18 + 24$。
$N = 66$个。
3. 接着，计算一个小正方形的面积：
已知小正方体棱长$a = 1$分米$=10$厘米，根据正方形面积公式$S=a^2$，这里$a = 10$厘米，所以一个小正方形面积$S = 10×10=100$平方厘米。
4. 最后，计算物体的表面积：
物体表面积$S_{表}=N× S$。
把$N = 66$，$S = 100$平方厘米代入可得：$S_{表}=66×100 = 6600$平方厘米。
答：这个物体的表面积是$6600$平方厘米。
从前面看：
第一行有$3$个小正方形，第二行有$4$个小正方形，第三行有$5$个小正方形，所以前面看到的小正方形个数$n_1 = 3 + 4+5=12$个。
从后面看：
与前面看到的小正方形个数相同，$n_2 = 12$个。
从左面看：
第一行有$2$个小正方形，第二行有$3$个小正方形，第三行有$4$个小正方形，所以左面看到的小正方形个数$n_3 = 2 + 3+4 = 9$个。
从右面看：
与左面看到的小正方形个数相同，$n_4 = 9$个。
从上面看：
第一行有$5$个小正方形，第二行有$4$个小正方形，第三行有$3$个小正方形，所以上面看到的小正方形个数$n_5 = 5 + 4+3=12$个。
从下面看：
与上面看到的小正方形个数相同，$n_6 = 12$个。
2. 然后，计算小正方形的总个数：
小正方形总个数$N=n_1 + n_2 + n_3 + n_4 + n_5 + n_6$。
把$n_1 = 12$，$n_2 = 12$，$n_3 = 9$，$n_4 = 9$，$n_5 = 12$，$n_6 = 12$代入可得：
$N=(12 + 12)+(9 + 9)+(12 + 12)$。
$N = 24+18 + 24$。
$N = 66$个。
3. 接着，计算一个小正方形的面积：
已知小正方体棱长$a = 1$分米$=10$厘米，根据正方形面积公式$S=a^2$，这里$a = 10$厘米，所以一个小正方形面积$S = 10×10=100$平方厘米。
4. 最后，计算物体的表面积：
物体表面积$S_{表}=N× S$。
把$N = 66$，$S = 100$平方厘米代入可得：$S_{表}=66×100 = 6600$平方厘米。
答：这个物体的表面积是$6600$平方厘米。
