1. 如图,下列三角形中全等的是()


A.①②
B.②③
C.③④
D.①④

A

①中50°角夹在2cm和3cm两边之间，为SAS；②中50°角夹在3cm和2cm两边之间，为SAS；③中50°角的对边为3cm，两边为2cm、3cm，为SSA；④中50°角的对边为2cm，两边为2cm、3cm，为SSA。根据SAS判定定理，①②全等。

2. 如图,要使△ABC≌△ADC,需满足的条件是()

A.AB= AD,∠B= ∠D
B.AB= AD,∠ACB= ∠ACD
C.BC= DC,∠BAC= ∠DAC
D.AB= AD,∠BAC= ∠DAC

D

选项A：$AB=AD$，$\angle B=\angle D$，$AC$为公共边，但两个三角形只有两对相等的边和一对相等的角，且这个角不是这两对边的夹角，所以不能根据$SSA$证明三角形全等，故A选项错误；
选项B：$AB=AD$，$\angle ACB = \angle ACD$，$AC$为公共边，但两个三角形只有两对相等的边和一对相等的角，且这个角不是这两对边的夹角，所以不能根据$SSA$证明三角形全等，故B选项错误；
选项C：$BC = DC$，$\angle BAC=\angle DAC$，$AC$为公共边，但两个三角形只有两对相等的边和一对相等的角，且这个角不是这两对边的夹角，所以不能根据$SSA$证明三角形全等，故C选项错误；
选项D：$AB = AD$，$\angle BAC=\angle DAC$，$AC$为公共边，根据$SAS$（边角边）判定定理，可以证明$\triangle ABC\cong\triangle ADC$，故D选项正确。

3. 如图,OA= OB,OC= OD,∠O= 50°,∠D= 35°,则∠C等于()

A.15°
B.35°
C.50°
D.85°

B

在△OAD和△OBC中，
$\left\{\begin{array}{l}OA=OB \\\angle O=\angle O \\OD=OC\end{array}\right.$
∴△OAD≌△OBC(SAS)
∴∠C=∠D=35°
B

4. 如图,AB,CD交于点O,且互相平分,则图中全等的三角形有()


A.2对
B.3对
C.4对
D.5对

C

∵AB,CD交于点O且互相平分，
∴AO=BO,CO=DO.
在△AOC和△BOD中，$\left\{\begin{array}{l} AO=BO\\ ∠AOC=∠BOD\\ CO=DO\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△BOD(SAS).
在△AOD和△BOC中，$\left\{\begin{array}{l} AO=BO\\ ∠AOD=∠BOC\\ DO=CO\end{array}\right.$，
∴△AOD≌△BOC(SAS).
由△AOC≌△BOD得AC=BD,∠OAC=∠OBD；由△AOD≌△BOC得AD=BC,∠OAD=∠OBC.
∴∠OAC+∠OAD=∠OBD+∠OBC，即∠CAD=∠CBD.
在△ACD和△BDC中，$\left\{\begin{array}{l} AC=BD\\ ∠CAD=∠CBD\\ AD=BC\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BDC(SAS).
在△ABC和△BAD中，$\left\{\begin{array}{l} AC=BD\\ BC=AD\\ AB=BA\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△BAD(SSS).
综上，全等三角形有4对。
C

5. 如图,AB⊥DC于点B,且BD= BA,BE= BC。

(1)求证:DE= AC。
(2)DE,AC有怎样的位置关系？并说明理由。

(1)∵AB⊥DC，∴∠ABD=∠ABC=90°。在△DBE和△ABC中，BD=BA，∠DBE=∠ABC，BE=BC，∴△DBE≌△ABC(SAS)，∴DE=AC。
(2)DE⊥AC。理由：延长DE交AC于点F。∵△DBE≌△ABC，∴∠D=∠A。∵∠ABD=90°，∴∠D+∠DEB=90°。∵∠DEB=∠AEF，∴∠A+∠AEF=90°，∴∠AFE=90°，即DE⊥AC。