12. 若二次函数$y= x^{2}+x+1$的图像经过A(-3,$y_{1}$),B(-2,$y_{2}$),C($\frac{1}{2}$,$y_{3}$)三点,则$y_{1},y_{2},y_{3}$大小关系是.(用“＜”连接)

$y_3 ＜ y_2 ＜ y_1$

当$x=-3$时，$y_{1}=(-3)^{2}+(-3)+1=9 - 3 + 1=7$；
当$x=-2$时，$y_{2}=(-2)^{2}+(-2)+1=4 - 2 + 1=3$；
当$x=\frac{1}{2}$时，$y_{3}=(\frac{1}{2})^{2}+\frac{1}{2}+1=\frac{1}{4}+\frac{1}{2}+1=\frac{7}{4}$；
因为$\frac{7}{4}＜3＜7$，所以$y_{3}＜y_{2}＜y_{1}$。

13. 如图,在△ABC中,∠C= 90°,sinA= $\frac{3}{5}$,则tanB= .

$\frac{4}{3}$

在△ABC中，∠C=90°，
∵sinA=$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3}{5}$，
∴设BC=3k，AB=5k（k＞0），
由勾股定理得AC=$\sqrt{AB^2-BC^2}$=$\sqrt{(5k)^2-(3k)^2}$=4k，
tanB=$\frac{AC}{BC}$=$\frac{4k}{3k}$=$\frac{4}{3}$
$\frac{4}{3}$

14. 如图,已知PA,PB是⊙O的两条切线,点A,B为切点,线段OP交⊙O于点M.下列结论:① PA= PB;② OP⊥AB;③ 四边形OAPB有外接圆;④ M是△AOP外接圆的圆心.其中正确的结论是______.(填序号)

①②③

① 由于$PA$和$PB$是⊙O的两条切线，根据切线长定理，从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，所以$PA = PB$，故①正确。
② 连接$OA$，由于$OA \perp PA$，$OB \perp PB$，且$OA = OB$，$PA = PB$，根据等腰三角形的三线合一性质，$OP$作为等腰三角形$OAP$（这里$OAP$并非传统意义上的三角形，因为$O$和$A$是圆的圆心和圆上一点，但此处我们利用等腰三角形的性质来理解$OP$平分$\angle APB$且垂直于$AB$）的“顶角”$\angle APB$的“角平分线”（实际是利用对称性），可以得出$OP \perp AB$，故②正确。
③ 由于$OA \perp PA$，$OB \perp PB$，且$OP$为两垂直线的交点，所以$\angle OAP = \angle OBP = 90^\circ$。根据四边形内接圆的性质，若一个四边形的对角互补，则这个四边形有外接圆。在这里，$\angle OAP + \angle OBP = 180^\circ$，所以四边形$OAPB$有外接圆，故③正确。
④ 对于结论④，虽然$M$在$OP$上，但$M$并不是$\triangle AOP$外接圆的圆心。因为外接圆的圆心是三角形三边的垂直平分线的交点，而$M$只是$OP$与⊙O的交点，故④错误。

15. 某同学在用描点法画二次函数$y= ax^{2}+bx+c$图像时,列出了下面的表格:
|x|...|-2|-1|0|1|2|...|
|y|...|-11|-2|1|-2|-5|...|

由于粗心,他算错了一个y值,则这个错误的数值是______.

-5

由二次函数图像的对称性，观察表格中$x=-1$和$x=1$时，$y$值均为$-2$，可知对称轴为直线$x=0$，即$y$轴。
设二次函数解析式为$y=ax^{2}+c$。
将$x=0$，$y=1$代入，得$c=1$。
将$x=-1$，$y=-2$代入，得$a×(-1)^{2}+1=-2$，解得$a=-3$。
故函数解析式为$y=-3x^{2}+1$。
当$x=-2$时，$y=-3×(-2)^{2}+1=-12 + 1=-11$，与表格数据一致。
当$x=2$时，$y=-3×2^{2}+1=-12 + 1=-11$，表格中$y=-5$错误。
-5

16. 如图,在Rt△ABC中,∠BAC= 90°,AD⊥BC于点D,BD= 1,CD= 4,则AD的长为.

由于本题为填空题，没有选项，故答案为：$2$。

在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D。
因为∠BAC=90°，AD⊥BC，
所以∠ADB=∠ADC=90°，∠BAD+∠CAD=90°，∠C+∠CAD=90°，
故∠BAD=∠C，
所以△ABD∽△CAD，
则$\frac{AD}{CD}=\frac{BD}{AD}$，
即$AD^2 = BD × CD$，
已知BD=1，CD=4，
所以$AD^2 = 1×4 = 4$，
解得AD=2（AD＞0）。
2

17. 如图,在矩形ABCD中,AB= 3,BC= 4,E是边BC上一点,BE= 1,AE与BD交于点F,则DF的长为.

4

在矩形ABCD中，AD=BC=4，AD//BC，∠BAD=90°。
在Rt△ABD中，AB=3，AD=4，由勾股定理得：BD=$\sqrt{AB^2 + AD^2}=\sqrt{3^2 + 4^2}=5$。
因为AD//BC，所以△ADF∽△EBF，所以$\frac{DF}{BF}=\frac{AD}{BE}$。
已知BE=1，AD=4，所以$\frac{DF}{BF}=\frac{4}{1}=4$，即BF=$\frac{1}{4}$DF。
因为DF+BF=BD=5，所以DF+$\frac{1}{4}$DF=5，解得DF=4。
4

18. 已知二次函数$y= ax^{2}+bx+c(a≠0)$的图像如图,则下列5个结论:① abc＜0;② 3a+c＞0;③ 4a+2b+c＞0;④ 当x＞0时,y随x的增大而增大;⑤ $b^{2}＞4ac$.其中正确的是.(填序号)

①③⑤

① 从图像中可知，抛物线开口向下，所以 $a ＜ 0$。对称轴在 $y$ 轴的右侧，说明 $b ＞ 0$。抛物线交 $y$ 轴于正半轴，因此 $c ＞ 0$。所以 $abc ＜ 0$，此结论正确。
② 抛物线对称轴为 $x = -\frac{b}{2a} = 1$，因此 $b = -2a$。由图像知抛物线过点 $(-1, 0)$，代入得 $a - b + c = 0$，即 $a + 2a + c = 0$，也就是 $3a + c = 0$，与 $3a + c ＞ 0$ 矛盾，所以此结论错误。
③ 当 $x = 2$ 时，由图像知 $y = 4a + 2b + c ＞ 0$，此结论正确。
④ 图像显示，当 $x ＞ 1$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而减小，与“当 $x ＞ 0$ 时，$y$ 随 $x$ 的增大而增大”矛盾，所以此结论错误。
⑤ 图像与 $x$ 轴有两个交点，说明判别式 $\Delta = b^2 - 4ac ＞ 0$，因此 $b^2 ＞ 4ac$，此结论正确。