25. (本小题8分)观察下面的等式:$3^{2}-1^{2}= 8×1,5^{2}-3^{2}= 8×2,7^{2}-5^{2}= 8×3,9^{2}-7^{2}= 8×4,... $
(1)写出$19^{2}-17^{2}$的结果;
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论;(用含 n 的等式表示,n 为正整数)
(3)请运用有关知识,推理说明这个结论是正确的.

(1) $19^{2} - 17^{2} = (19 + 17)(19 - 17) = 36 × 2 = 72 = 8 × 9$。
(2) 一般结论为：$(2n + 1)^{2} - (2n - 1)^{2} = 8n$（$n$为正整数）。
(3) 证明：
左边$= (2n + 1)^{2} - (2n - 1)^{2}$
$= [(2n + 1) + (2n - 1)][(2n + 1) - (2n - 1)]$
$= (4n)(2)$
$= 8n$
= 右边。
所以结论正确。

26. (本小题10分)如图,在$△ABC$中,$AB= BC$,点 D 在边 BC 上,$CD= CA$,连接 AD,$∠CAE= ∠BAD$,AE 交 BC 的延长线于点 E.
(1)根据题意,补全图形;
(2)求证:$AD= AE;$
(3)延长 CA 到点 F,使$AF= CE$,连接 DF 交 AB 于点 G,探究线段 AG,AC 之间的数量关系,并给出证明.

(1) 补全图形如图所示：点 E 在 BC 延长线上，连接 AE。
(2) 证明：
因为 $AB = BC$，
所以 $\angle BAC = \angle BCA$。
因为 $CD = CA$，
所以 $\angle CAD = \angle CDA$。
因为 $\angle BCA = \angle CAD + \angle CDA = 2\angle CAD$，
又因为 $\angle BAC = \angle BAD + \angle CAD$，且 $\angle BAD = \angle CAE$，
所以 $\angle BAC = \angle CAE + \angle CAD$，
所以 $\angle EAC = \angle CAD$，
且 $\angle ACD = \angle E + \angle CAD$，
所以 $\angle E = \angle ADE$，
所以 $AD = AE$。
(3) $AG = \frac{1}{2}AC$。
证明：
过点 D 作 $DM // AG$，且 DM 交 AC 于点 M。
因为 $CD = CA$，
所以 $AM = MG = \frac{1}{2}AG$。
因为 $AB // DM$，
所以 $\triangle AGF \sim \triangle MDF$，
所以 $\frac{AF}{MF} = \frac{AG}{DM}$。
因为 $AF = CE$，且 $AC = CD$，
所以 $CM = CE = AF$，
$CM + ME = CE$，$ME = AF - AM = CE - AM$，
因为 $AM = \frac{1}{2}AG$，$DM = AG$，
所以 $AG = \frac{1}{2}AC$。