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1. 如图,图中的两个三角形全等,则∠β的度数为(
A.50°
B.58°
C.60°
D.72°
A
)A.50°
B.58°
C.60°
D.72°
答案
A
解析
两个三角形全等，对应边相等，对应角相等。
第一个三角形中，边长为$a$、$c$的边所夹的角为$50^{\circ}$；
第二个三角形中，边长为$a$、$c$的边所夹的角为$\angle\beta$；
故$\angle\beta = 50^{\circ}$。
A
第一个三角形中，边长为$a$、$c$的边所夹的角为$50^{\circ}$；
第二个三角形中，边长为$a$、$c$的边所夹的角为$\angle\beta$；
故$\angle\beta = 50^{\circ}$。
A
2. 如图,若∠B= ∠C= 90°,AB= AC,则判定△ABD≌△ACD的直接依据是(
A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.HL
D
)A.SAS
B.ASA
C.AAS
D.HL
答案
D
解析
因为$\angle B=\angle C=90^\circ$，所以$\triangle ABD$和$\triangle ACD$都是直角三角形。
已知$AB=AC$，且$AD$为公共边。
根据直角三角形全等的HL定理，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD$。
已知$AB=AC$，且$AD$为公共边。
根据直角三角形全等的HL定理，即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，所以$\triangle ABD\cong\triangle ACD$。
3. 已知点 O 在△ABC 内,且到三边的距离相等.若∠A= 50°,则∠BOC 的度数为(
A.110°
B.115°
C.125°
D.130°
B
)A.110°
B.115°
C.125°
D.130°
答案
B
解析
∵点O到△ABC三边距离相等，
∴O是△ABC的内心。
∵∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°。
∵BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB=1/2(∠ABC+∠ACB)=65°。
∴∠BOC=180°-65°=115°。
B
4. 如图,OB 平分∠AOC,D,E,F 分别是射线 OA、射线 OB、射线 OC 上的点,D,E,F 与点 O 都不重合,连接 ED,EF.若添加下列条件中的某一个,就能使△DOE≌△FOE,你认为要添加的那个条件是(
A.OD= OE
B.OE= OF
C.∠ODE= ∠OED
D.∠ODE= ∠OFE
D
)A.OD= OE
B.OE= OF
C.∠ODE= ∠OED
D.∠ODE= ∠OFE
答案
D
解析
∵OB平分∠AOC，
∴∠DOE=∠FOE。
在△DOE和△FOE中，
∠DOE=∠FOE，OE=OE，∠ODE=∠OFE，
∴△DOE≌△FOE（AAS）。
D
5. 如图,OA= OB,点 C 在 OA 上,点 D 在 OB 上,OC= OD,AD 与 BC 相交于点 E,那么图中全等的三角形共有( )
A.2 对
B.3 对
C.4 对
D.5 对
A.2 对
B.3 对
C.4 对
D.5 对
答案
解析
在△OAD和△OBC中，
OA=OB，
∠O=∠O，
OD=OC，
∴△OAD≌△OBC(SAS)，
∴∠A=∠B，AD=BC，
∵OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中，
∠A=∠B，
∠AEC=∠BED，
AC=BD，
∴△ACE≌△BDE(AAS)，
∴CE=DE，AE=BE，
在△OCE和△ODE中，
OC=OD，
OE=OE，
CE=DE，
∴△OCE≌△ODE(SSS)，
∴图中全等的三角形共有3对。
B
OA=OB，
∠O=∠O，
OD=OC，
∴△OAD≌△OBC(SAS)，
∴∠A=∠B，AD=BC，
∵OA=OB，OC=OD，
∴AC=BD，
在△ACE和△BDE中，
∠A=∠B，
∠AEC=∠BED，
AC=BD，
∴△ACE≌△BDE(AAS)，
∴CE=DE，AE=BE，
在△OCE和△ODE中，
OC=OD，
OE=OE，
CE=DE，
∴△OCE≌△ODE(SSS)，
∴图中全等的三角形共有3对。
B
