11. 如图,D 为△ABC 的边 AB 的延长线上一点,DF⊥AC 于点 F,交 BC 于点 E,且 BE= BD.求证:AB= BC.

证明：
∵DF⊥AC，
∴∠AFD=90°，
∴∠A+∠D=90°．
∵∠BED=∠CEF，∠CFE=90°，
∴∠C+∠CEF=90°，即∠C+∠BED=90°．
∵BE=BD，
∴∠BED=∠D．
∴∠A=∠C．
∴AB=BC．

12. 如图,OA 平分∠BAC,∠1= ∠2.求证:△ABC 是等腰三角形.

证明：设∠OBC=∠1，∠OCB=∠2，∠BAO=∠CAO=∠3。
在△ABC中，∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，即2∠3+∠ABO+∠1+∠ACO+∠2=180°。
在△OBC中，∠1+∠2+∠BOC=180°，则∠BOC=180°-(∠1+∠2)。
在△ABO中，∠3+∠ABO+∠AOB=180°；在△ACO中，∠3+∠ACO+∠AOC=180°。
又∠AOB+∠AOC+∠BOC=360°，故(180°-∠3-∠ABO)+(180°-∠3-∠ACO)+∠BOC=360°，化简得∠BOC=2∠3+∠ABO+∠ACO。
联立∠BOC=180°-(∠1+∠2)与∠BOC=2∠3+∠ABO+∠ACO，得180°-(∠1+∠2)=2∠3+∠ABO+∠ACO。
结合2∠3+∠ABO+∠1+∠ACO+∠2=180°，可得∠ABC=∠ABO+∠1=∠ACO+∠2=∠ACB，因此△ABC是等腰三角形。

(1) 满足条件的点 P 共有个;
(2) 在图中用尺规作出满足条件的点 P.(保留作图痕迹,不写作法)

作图如下：
1. 以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线 $l$ 于两点 $P_1$，$P_2$ 。
2. 以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线 $l$ 于两点 $P_3$，$P_4$（$P_3$ 在左，$P_4$ 在右 ）。
3. 作 AB 的垂直平分线，交直线 $l$ 于点 $P_5$ 。

（1）满足条件的点 P 共有 5 个。
（2）作图如下：
1. 以 A 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线 $l$ 于两点 $P_1$，$P_2$ 。
2. 以 B 为圆心，AB 长为半径画弧，交直线 $l$ 于两点 $P_3$，$P_4$（$P_3$ 在左，$P_4$ 在右 ）。
3. 作 AB 的垂直平分线，交直线 $l$ 于点 $P_5$ 。