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21.(本小题 10 分)如图①,单孔拱桥的形状近似抛物线,建立如图②所示的平面直角坐标系. 正常水位时,水面宽度 AB 为 12 m,拱桥的最高点 C 到水面 AB 的距离为 6 m.
(1)求抛物线的解析式；
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为 10 m,求水面上涨的高度.
(1)求抛物线的解析式；
(2)因为上游水库泄洪,水面宽度变为 10 m,求水面上涨的高度.
答案
(1)y=-1/6x²+6；(2)11/6 m。
解析
(1)由题意，抛物线顶点C(0,6)，设解析式为y=ax²+6。
∵AB=12m，A(-6,0)，B(6,0)在抛物线上，
将(6,0)代入得：0=a·6²+6，解得a=-1/6。
∴抛物线解析式为y=-1/6x²+6。
(2)水面宽10m时，交点横坐标为±5，
代入y=-1/6x²+6得：y=-1/6×5²+6=11/6。
水面上涨高度为11/6 - 0=11/6 m。
∵AB=12m，A(-6,0)，B(6,0)在抛物线上，
将(6,0)代入得：0=a·6²+6，解得a=-1/6。
∴抛物线解析式为y=-1/6x²+6。
(2)水面宽10m时，交点横坐标为±5，
代入y=-1/6x²+6得：y=-1/6×5²+6=11/6。
水面上涨高度为11/6 - 0=11/6 m。
22.(本小题 10 分)某校一年级开设人数相同的 A,B,C 三个班,甲、乙两位学生是该校一年级新生,开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班.
(1)“学生甲分到 A 班”的概率是
(2)请用画树状图或列表的方法求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
(1)“学生甲分到 A 班”的概率是
$\frac{1}{3}$
；(2)请用画树状图或列表的方法求甲、乙两位新生分到同一个班的概率.
答案
(1)
因为学校对所有一年级新生进行电脑随机分班，且一年级开设$A$，$B$，$C$三个班，所以“学生甲分到$A$班”的概率是$\frac{1}{3}$。
(2)
设三个班分别为$A$，$B$，$C$，画树状图如下：
从树状图可知，共有$9$种等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的结果有$3$种。
所以$P(甲,乙两位新生分到同一个班)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
故答案为：(1)$\frac{1}{3}$；(2)甲、乙两位新生分到同一个班的概率为$\frac{1}{3}$。
因为学校对所有一年级新生进行电脑随机分班，且一年级开设$A$，$B$，$C$三个班，所以“学生甲分到$A$班”的概率是$\frac{1}{3}$。
(2)
设三个班分别为$A$，$B$，$C$，画树状图如下：
从树状图可知，共有$9$种等可能的结果，甲、乙两位新生分到同一个班的结果有$3$种。
所以$P(甲,乙两位新生分到同一个班)=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。
故答案为：(1)$\frac{1}{3}$；(2)甲、乙两位新生分到同一个班的概率为$\frac{1}{3}$。
