拓展提升
如图,港口B位于港口A的南偏东37°方向上,灯塔C恰好在AB的中点处.一艘海轮位于港口A的正南方向、港口B的正西方向的D处,它沿正北方向航行5 km到达E处,测得灯塔C在北偏东45°方向上.这时,E处距离港口A有多远?(参考数据:sin37°≈0.60,cos37°≈0.80,tan37°≈0.75)

35 km

设AB=2m，以A为原点，正东为x轴正方向，正北为y轴正方向建立坐标系。
1. 确定各点坐标：
A(0,0)，B在A南偏东37°方向，坐标为(2m·sin37°, -2m·cos37°)；
C为AB中点，坐标为(m·sin37°, -m·cos37°)；
D在A正南、B正西，坐标为(0, -2m·cos37°)；
E在D正北5km处，坐标为(0, -2m·cos37° + 5)。
2. 利用方向角列方程：
E处测得C北偏东45°，即EC与正北方向夹角45°，则C相对于E的水平距离（向东）等于垂直距离（向北）。
水平距离：m·sin37° - 0 = m·sin37°；
垂直距离：(-m·cos37°) - (-2m·cos37° + 5) = m·cos37° - 5。
由北偏东45°得：m·sin37° = m·cos37° - 5。
3. 求解m：
代入sin37°≈0.60，cos37°≈0.80：
m·0.80 - m·0.60 = 5 ⇒ 0.2m = 5 ⇒ m=25。
4. 计算AE：
AE = AD - DE = 2m·cos37° - 5 = 2×25×0.80 - 5 = 35(km)。