【例1】已知线段a,b,且$\frac{a}{b}= \frac{2}{3}$,求$\frac{2a-b}{b}$的值.
【思路点拨】可设$a= 2k$,$b= 3k$,将其代入所求式子即可求得.也可由已知变形得$a= \frac{2}{3}b$,代入所求式子求得.
【解答】______

∵$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$，
设$a = 2k$，$b = 3k$（$k\neq0$），
将$a = 2k$，$b = 3k$代入$\frac{2a - b}{b}$可得：
$\frac{2×2k - 3k}{3k}=\frac{4k - 3k}{3k}=\frac{k}{3k}=\frac{1}{3}$。
或由$\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$得$a=\frac{2}{3}b$，
将$a = \frac{2}{3}b$代入$\frac{2a - b}{b}$得：
$\frac{2×\frac{2}{3}b - b}{b}=\frac{\frac{4}{3}b - b}{b}=\frac{\frac{1}{3}b}{b}=\frac{1}{3}$。
所以$\frac{2a - b}{b}$的值为$\frac{1}{3}$。

【例2】阅读下面解答过程,不正确的请改正过来.判断下列4条线段,是否成比例线段.
$a= 0.5\ m$,$b= 10\ cm$,$c= 20\ cm$,$d= 25\ cm$.
解答:$\because \frac{a}{b}= \frac{0.5}{10}= \frac{1}{20}$;$\frac{c}{d}= \frac{20}{25}= \frac{4}{5}$.$\frac{a}{b}\neq\frac{c}{d}$,$\therefore a,b,c,d$不是成比例线段.
【思路点拨】计算线段的比,应将线段的长度单位统一.
【解答】______

$\because a = 0.5m = 50cm$，$b = 10cm$，$c = 20cm$，$d = 25cm$。
$\therefore\frac{a}{b}=\frac{50}{10} = 5$，$\frac{c}{d}=\frac{20}{25}=\frac{4}{5}$，$\frac{a}{c}=\frac{50}{20}=\frac{5}{2}$，$\frac{b}{d}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}$。
$\because\frac{a}{b}=\frac{c}{d}×5$，而$\frac{a}{c}=\frac{d}{b}$，即$ad = bc$。
$\therefore a$，$d$，$c$，$b$是成比例线段，原解答错误。

1. 若$3a= 4b$,则$\frac{a}{b}= $,$\frac{a+b}{b}= $.

答题卡：
1.
(1) 由$3a = 4b$，
得$\frac{a}{b} = \frac{4}{3}$；
(2) 由$\frac{a}{b} = \frac{4}{3}$，
得$\frac{a + b}{b} = \frac{a}{b} + \frac{b}{b} = \frac{4}{3} + 1 = \frac{7}{3}$。
最终结论：
$\frac{a}{b} = \frac{4}{3}$；
$\frac{a + b}{b} = \frac{7}{3}$。

2. 若$\frac{3x+y}{x}= \frac{9}{2}$,则$\frac{y}{x}= $.

由$\frac{3x + y}{x} = \frac{9}{2}$，得$3 + \frac{y}{x} = \frac{9}{2}$，
所以$\frac{y}{x} = \frac{9}{2} - 3 = \frac{3}{2}$。
$\frac{3}{2}$

3. 在等腰直角三角形中,直角边与斜边的比是,斜边上的高与斜边的比是.

$1 : \sqrt{2}$；$1 : 2$

设等腰直角三角形的直角边为$a$，则根据勾股定理，斜边$c$的长度为$\sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2}a$。
因此，直角边与斜边的比为$a : \sqrt{2}a$，简化得$1 : \sqrt{2}$。
再考虑斜边上的高$h$，由于三角形面积为$\frac{1}{2}a^2$，且面积也可表示为$\frac{1}{2} × c × h$，
则有$\frac{1}{2}a^2 = \frac{1}{2} × \sqrt{2}a × h$，
解得$h = \frac{a}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}a$。
因此，斜边上的高与斜边的比为$\frac{\sqrt{2}}{2}a : \sqrt{2}a$，简化得$1 : 2$。