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【例题】你吃过拉面吗？实际上,在做拉面的过程中就渗透着数学知识,一定体积的面团做成拉面,面条的总长度y(m)是面条的粗细(横截面面积)S(mm^2)的反比例函数,其图象如图所示.
(1)写出y与S的函数关系式；
(2)当面条粗1.6mm^2时,面条的总长度是多少？
【思路点拨】解答此题的关键是正确运用图象信息求函数关系式.点P(4,32)在函数图象上,运用待定系数法求出$y= \frac{k}{x}$中k的值即可.
【解答】______
【学法点睛】首先我们要用待定系数法求出k的值,然后才能根据函数关系式确定其他的值.
(1)写出y与S的函数关系式；
(2)当面条粗1.6mm^2时,面条的总长度是多少？
【思路点拨】解答此题的关键是正确运用图象信息求函数关系式.点P(4,32)在函数图象上,运用待定系数法求出$y= \frac{k}{x}$中k的值即可.
【解答】______
【学法点睛】首先我们要用待定系数法求出k的值,然后才能根据函数关系式确定其他的值.
答案
(1)设$y$与$S$的函数关系式为$y = \frac{k}{S}(S\gt0)$，把$P(4,32)$代入$y = \frac{k}{S}$，得$32=\frac{k}{4}$，解得$k = 128$，所以$y$与$S$的函数关系式为$y=\frac{128}{S}(S\gt0)$。
(2)当$S = 1.6$时，$y=\frac{128}{1.6}=80$。
综上，答案为：(1)$y=\frac{128}{S}(S\gt0)$；(2)80m。
(2)当$S = 1.6$时，$y=\frac{128}{1.6}=80$。
综上，答案为：(1)$y=\frac{128}{S}(S\gt0)$；(2)80m。
1. 某同学从A地步行2000m到B地,然后乘车以15m/s的速度去C地,那么这位同学乘车x s后与A地的距离y(m)之间的函数表达式为 (
A.$y= 15x$
B.$y= \frac{2000}{15x}$
C.$y= 15x+2000$
D.$y= 2000-15x$
C
)A.$y= 15x$
B.$y= \frac{2000}{15x}$
C.$y= 15x+2000$
D.$y= 2000-15x$
答案
C
解析
1. 首先，同学从A地步行到B地的距离是2000m。
2. 然后，同学乘车以15m/s的速度去C地。
3. 乘车x秒后，同学行驶的距离是$15x$ m。
4. 因此，乘车x秒后与A地的距离是步行的距离加上乘车的距离，即$y = 2000 + 15x$ m。
根据以上分析，函数表达式应为$y = 15x + 2000$。
2. 然后，同学乘车以15m/s的速度去C地。
3. 乘车x秒后，同学行驶的距离是$15x$ m。
4. 因此，乘车x秒后与A地的距离是步行的距离加上乘车的距离，即$y = 2000 + 15x$ m。
根据以上分析，函数表达式应为$y = 15x + 2000$。
2. 举世闻名的青藏铁路,从西宁到拉萨全长1956km,则火车从西宁到拉萨所需时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的函数表达式是
$t = \frac{1956}{v}$
.答案
$t = \frac{1956}{v}$
解析
根据速度、时间和距离的关系，我们有公式：距离 = 速度 × 时间，即 $d = vt$。
由此，我们可以解出时间 $t$ 为距离 $d$ 和速度 $v$ 的函数：$t = \frac{d}{v}$。
题目中给出青藏铁路从西宁到拉萨全长 $d = 1956km$。
代入公式，我们得到火车从西宁到拉萨所需时间 $t$（h）与行驶的平均速度 $v$（km/h）之间的函数表达式为：$t = \frac{1956}{v}$。
由此，我们可以解出时间 $t$ 为距离 $d$ 和速度 $v$ 的函数：$t = \frac{d}{v}$。
题目中给出青藏铁路从西宁到拉萨全长 $d = 1956km$。
代入公式，我们得到火车从西宁到拉萨所需时间 $t$（h）与行驶的平均速度 $v$（km/h）之间的函数表达式为：$t = \frac{1956}{v}$。
3. 机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置,其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函数.已知一款机器狗载重后总质量m= 60kg时,它的最快移动速度v= 6m/s；当其载重后总质量m= 90kg时,它的最快移动速度v=
4
m/s.答案
4
解析
设反比例函数为$v=\frac{k}{m}$（$k\neq0$），已知当$m = 60kg$时，$v = 6m/s$，将其代入函数可得$6=\frac{k}{60}$，解得$k = 6×60 = 360$，所以反比例函数为$v=\frac{360}{m}$。当$m = 90kg$时，$v=\frac{360}{90}=4m/s$。
4. 已知一个长方体的体积是$100cm^3,$长是y cm,宽是5cm,高是x cm.
(1)写出用高表示长的关系式,并求出自变量x的取值范围；
(2)当x= 3时求出y的值.
(1)______
(2)______
(1)写出用高表示长的关系式,并求出自变量x的取值范围；
(2)当x= 3时求出y的值.
(1)______
(2)______
答案
(1) $y = \frac{20}{x}$，$x ＞ 0$
(2) $\frac{20}{3}$
(2) $\frac{20}{3}$
解析
(1) 已知长方体的体积公式为 $V = 长 × 宽 × 高$。
根据题意，长方体的体积 $V = 100cm^3$，宽 $= 5cm$，长 $= y cm$，高 $= x cm$。
代入公式得：$100 = y × 5 × x$。
化简得：$y = \frac{20}{x}$。
由于长、宽、高都是正数，且体积固定，所以高 $x$ 必须大于0，即 $x ＞ 0$。
自变量 $x$ 的取值范围是 $x ＞ 0$。
(2) 当 $x = 3$ 时，代入 $y = \frac{20}{x}$ 得：
$y = \frac{20}{3}$
根据题意，长方体的体积 $V = 100cm^3$，宽 $= 5cm$，长 $= y cm$，高 $= x cm$。
代入公式得：$100 = y × 5 × x$。
化简得：$y = \frac{20}{x}$。
由于长、宽、高都是正数，且体积固定，所以高 $x$ 必须大于0，即 $x ＞ 0$。
自变量 $x$ 的取值范围是 $x ＞ 0$。
(2) 当 $x = 3$ 时，代入 $y = \frac{20}{x}$ 得：
$y = \frac{20}{3}$
