3. 先化简,再求值：$3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a + 4)$,其中$a = -2$。

解题过程如下：
首先对表达式 $3a(2a^{2}-4a + 3)-2a^{2}(3a + 4)$ 进行化简，
$3a(2a^{2}-4a + 3)$
$= 3a × 2a^{2} + 3a × (-4a) + 3a × 3$
$= 6a^{3} - 12a^{2} + 9a$
$2a^{2}(3a + 4)$
$= 2a^{2} × 3a + 2a^{2} × 4$
$= 6a^{3} + 8a^{2}$
将两个化简后的表达式相减，
$6a^{3} - 12a^{2} + 9a - (6a^{3} + 8a^{2})$
$= 6a^{3} - 12a^{2} + 9a - 6a^{3} - 8a^{2}$
$= (6a^{3} - 6a^{3}) + (-12a^{2} - 8a^{2}) + 9a$
$= 0 - 20a^{2} + 9a$
$= -20a^{2} + 9a$
将 $a = -2$ 代入 $-20a^{2} + 9a$，
$-20a^{2} + 9a$
$= -20 × (-2)^{2} + 9 × (-2)$
$= -20 × 4 - 18$
$= -80 - 18$
$= -98$
最终答案为$-98$。

1. (2024·甘肃兰州中考)计算：$2a(a - 1)-2a^{2}=$()
A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$

D

首先根据单项式与多项式的乘法法则展开 $2a(a - 1)$：
$2a \cdot a - 2a \cdot 1 = 2a^{2} - 2a$，
接着将 $2a^{2}$ 减去：
$2a^{2} - 2a - 2a^{2} = -2a$。

2. 今天数学课上,老师讲了单项式乘多项式,放学回到家,小明拿出课堂笔记复习,发现一道题：$-3xy(4y - 2x - 1)= -12xy^{2}+6x^{2}y+□$,$□$的地方被钢笔水弄污了,你认为$□$内应填写()
A.$3xy$
B.$-3xy$
C.$-1$
D.$1$

A

根据题意，计算单项式 $-3xy$ 与多项式 $4y - 2x - 1$ 的乘积：
$-3xy(4y - 2x - 1) = -3xy \cdot 4y + (-3xy) \cdot (-2x) + (-3xy) \cdot (-1)$
$= -12xy^2 + 6x^2y + 3xy$
与题目给出的 $-12xy^2 + 6x^2y + □$ 对比，可知 $□$ 内应填 $3xy$。

3. 下列计算正确的是()

A.$x(x^{3}-x^{2}+x - 1)= x^{4}-x^{2}+x - 1$
B.$a(a^{2}b - b + 1)= a^{3}b - ab$
C.$xy(x + y)= x\cdot x + y\cdot y= x^{2}+y^{2}$
D.$-x^{2}y(4x^{2}-2xy + 3y^{2})= -4x^{4}y+2x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{3}$

D

A. $x(x^{3}-x^{2}+x-1)=x^{4}-x^{3}+x^{2}-x$，与$x^{4}-x^{2}+x - 1$不相等，所以A错误；
B. $a(a^{2}b - b + 1)=a^{3}b - ab + a$，与$a^{3}b - ab$不相等，所以B错误；
C. $xy(x + y)=x^{2}y+xy^{2}$，与$x^{2}+y^{2}$不相等，所以C错误；
D. $-x^{2}y(4x^{2}-2xy + 3y^{2})=-4x^{4}y + 2x^{3}y^{2}-3x^{2}y^{3}$，与题目中结果一致，所以D正确。

4. 如果一个长方形的周长为 20,其中长为$a$,那么该长方形的面积为。

$10a - a^{2}$（题目虽未给选项，但按要求填写面积表达式相关结果）

已知长方形的周长为$20$，长为$a$，设宽为$b$。
根据长方形周长公式$C = 2× (长 + 宽)$，可得$2(a + b)=20$，化简可得$a + b = 10$，则$b = 10 - a$。
再根据长方形面积公式$S=长×宽$，可得该长方形面积$S=a×(10 - a)=10a - a^{2}$。

5. 计算：
(1)$(x - 2y)(-\frac{1}{2}y)$；
(2)$(-3x^{2}y)(-4xy^{2}-5y^{3}-6x + 1)$；
(3)$(-2m^{2}n)^{2}\cdot (mn^{2}-m^{2}n + n^{3})$。

(1)
$\begin{aligned}&(x - 2y)\left(-\frac{1}{2}y\right)\\=&x\cdot\left(-\frac{1}{2}y\right)-2y\cdot\left(-\frac{1}{2}y\right)\\=&-\frac{1}{2}xy + y^{2}\end{aligned}$
(2)
$\begin{aligned}&(-3x^{2}y)(-4xy^{2}-5y^{3}-6x + 1)\\=&(-3x^{2}y)(-4xy^{2})+(-3x^{2}y)(-5y^{3})+(-3x^{2}y)(-6x)+(-3x^{2}y)\cdot1\\=&12x^{3}y^{3}+15x^{2}y^{4}+18x^{3}y - 3x^{2}y\end{aligned}$
(3)
$\begin{aligned}&(-2m^{2}n)^{2}\cdot(mn^{2}-m^{2}n + n^{3})\\=&4m^{4}n^{2}\cdot(mn^{2}-m^{2}n + n^{3})\\=&4m^{4}n^{2}\cdot mn^{2}-4m^{4}n^{2}\cdot m^{2}n + 4m^{4}n^{2}\cdot n^{3}\\=&4m^{5}n^{4}-4m^{6}n^{3}+4m^{4}n^{5}\end{aligned}$

6. 计算$x(2x - 1)-x^{2}(2 - x)$的结果是()
A.$-x^{3}-x$
B.$x^{3}-x$
C.$-x^{2}-x$
D.$x^{3}-1$

B

首先应用单项式乘多项式的法则展开：
$x(2x - 1) = 2x^{2} - x$，
$x^{2}(2 - x) = 2x^{2} - x^{3}$，
将上述两个结果相减：
$x(2x - 1) - x^{2}(2 - x) = (2x^{2} - x) - (2x^{2} - x^{3})$
$= 2x^{2} - x - 2x^{2} + x^{3}$
$= x^{3} - x$

7. 已知$x^{2}-2 = y$,则$x(x - 2025y)-y(1 - 2025x)$的值为()
A.$2$
B.$0$
C.$-2$
D.$1$

A

首先对原式进行化简：
$x(x - 2025y) - y(1 - 2025x)$
$= x^2 - 2025xy - y + 2025xy$
$= x^2 - y$
根据已知条件 $x^2 - 2 = y$，可以推导出 $x^2 - y = 2$。
因此，原式的值为 2。

8. 计算：$-2x^{2}(\frac{1}{2}xy + y^{2})-5x(x^{2}y - xy^{2})= $。

$-6x^{3}y + 3x^{2}y^{2}$

$-2x^{2}(\frac{1}{2}xy + y^{2})-5x(x^{2}y - xy^{2})$
$=-2x^{2}\cdot\frac{1}{2}xy + (-2x^{2})\cdot y^{2} -5x\cdot x^{2}y + (-5x)\cdot(-xy^{2})$
$=-x^{3}y - 2x^{2}y^{2} -5x^{3}y + 5x^{2}y^{2}$
$=(-x^{3}y -5x^{3}y) + (-2x^{2}y^{2} + 5x^{2}y^{2})$
$=-6x^{3}y + 3x^{2}y^{2}$

9. 已知$ab^{2}= 3$,求$ab(a^{2}b^{5}-ab^{3}-b)$的值。

15

解：原式$=ab \cdot a^{2}b^{5} - ab \cdot ab^{3} - ab \cdot b$
$=a^{3}b^{6} - a^{2}b^{4} - ab^{2}$
$=(ab^{2})^{3} - (ab^{2})^{2} - ab^{2}$
当$ab^{2}=3$时，
原式$=3^{3} - 3^{2} - 3$
$=27 - 9 - 3$
$=15$

10. 如图,把边长分别为$a和b$的两个正方形并排放在一起,请你计算图中阴影部分的面积。

解：阴影部分面积为两个正方形面积之和减去空白部分面积。
总面积：$a^2 + b^2$。
空白部分包括三个三角形：
1. 左上角三角形：底和高均为$b$，面积$\frac{1}{2}b^2$；
2. 右下角三角形：底和高均为$a$，面积$\frac{1}{2}a^2$；
3. 下方三角形：底为$(a + b)$，高为$b$，面积$\frac{1}{2}(a + b)b$。
阴影面积$S = (a^2 + b^2) - \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{a^2} - \frac{1}{2}(a + b)b$
化简得：$S = \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}b^2 - \frac{1}{2}ab - \frac{1}{2}b^2 = \frac{1}{2}a(a + b)$
即$S = \frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}ab$
答案：$\frac{1}{2}a^2 + \frac{1}{2}ab$