11. 某学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置$AB$绕定点$O$旋转到$DC$位置.已知栏杆$AB$的长为3.5 m,$OA$的长为3 m,$C$点到$AB$的距离为0.3 m,支柱$OE$的高为0.5 m,则栏杆$D$端离地面的距离为 。

2.3m

由题意知，O为AB上一点，AB=3.5m，OA=3m，则OB=AB-OA=0.5m。旋转后，OC=OB=0.5m，OD=OA=3m（旋转半径不变）。C点到AB的距离为0.3m，即OC在竖直方向的投影为0.3m，设旋转角为θ，则OC·sinθ=0.3m，得sinθ=0.3/OC=0.3/0.5=0.6。OD在竖直方向的投影为OD·sinθ=3×0.6=1.8m。O点离地面高度为OE=0.5m，故D端离地面距离为0.5+1.8=2.3m。

12. 某物体的三视图如图所示,根据图中数据(单位:m)计算该物体的侧面积(单位:$m^2$)是 。

$12\pi$

由三视图可知，该物体是一个圆柱和一个圆锥的组合体。
圆柱的底面直径为$2.4m$，则底面半径$r = 1.2m$，圆柱的高$h_1 = 4m$。
根据圆柱侧面积公式$S_1 = 2\pi rh$，可得圆柱侧面积为$2\pi×1.2×4 = 9.6\pi m^2$。
圆锥的底面半径$r = 1.2m$，圆锥的母线长$l$，由圆锥高$h_2 = 1.6m$，根据勾股定理$l=\sqrt{r^{2}+h_{2}^{2}}=\sqrt{1.2^{2}+1.6^{2}} = 2m$。
根据圆锥侧面积公式$S_2=\pi rl$，可得圆锥侧面积为$\pi×1.2×2 = 2.4\pi m^2$。
该物体的侧面积$S = S_1+S_2=9.6\pi + 2.4\pi=12\pi m^2$。

13. 二次函数$y = 2x^2 - 4x + m$满足以下条件:当$-2 ＜ x ＜ -1$时,图象位于$x$轴的上方,当$2 ＜ x ＜ 3$时,图象位于$x$轴的下方,则$m$的值为。

-6

二次函数$y=2x^2 - 4x + m$的对称轴为$x=-\frac{-4}{2×2}=1$。因为抛物线开口向上，且当$2 ＜ x ＜ 3$时图象在$x$轴下方，$-2 ＜ x ＜ -1$时图象在$x$轴上方，结合抛物线对称性，$x=3$与$x=-1$关于对称轴$x=1$对称，故$x=3$和$x=-1$是方程$2x^2 - 4x + m=0$的根。将$x=3$代入得$2×3^2 - 4×3 + m=0$，即$18 - 12 + m=0$，解得$m=-6$。

14. 某男生推铅球,铅球行进高度$y$与水平距离$x$之间的关系是$y = -\frac{1}{12}x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$,则铅球推出的距离是,此时铅球行进高度是。

10,0

令$y=0$，则$-\frac{1}{12}x^2 + \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}=0$，两边同乘12得：$-x^2 + 8x + 20 = 0$，即$x^2 - 8x - 20 = 0$，因式分解得$(x - 10)(x + 2) = 0$，解得$x_1 = 10$，$x_2 = -2$（舍去），所以铅球推出的距离是10，此时高度是0。

15. 如图,延长$Rt \triangle ABC$的斜边$AB$到点$D$,使$BD = AB$,连接$CD$.若$\tan \angle BCD = \frac{1}{3}$,则$\tan \angle A$的值是 。

3/2

过点B作BF//AC交CD于F。
∵∠ACB=90°，BF//AC，∴BF⊥BC，即∠FBC=90°。
∵B为AD中点，BF//AC，∴BF是△DAC的中位线，∴BF=1/2AC。
在Rt△BFC中，tan∠BCD=BF/BC=1/3，即(1/2AC)/BC=1/3，∴AC/BC=2/3。
在Rt△ABC中，tan∠A=BC/AC=3/2。

16. 如图,反比例函数$y = \frac{k}{x}(k ＜ 0)$的图象经过$Rt \triangle OAB$斜边$OA$的中点$D(-5,m)$,且与直角边$AB$相交于点$C$.已知$\triangle AOC$的面积为10,则$k$的值为 。

$-\dfrac{20}{3}$

∵点$ D(-5, m) $是$ OA $中点，$ O(0,0) $，设$ A(a,b) $，则$ \frac{a}{2}=-5 $，$ \frac{b}{2}=m $，∴$ A(-10, 2m) $。
∵$ \triangle OAB $是直角三角形，直角边$ AB \perp x $轴，∴$ B(-10, 0) $，$ AB $所在直线为$ x=-10 $。
点$ C $是反比例函数$ y=\frac{k}{x} $与$ AB $交点，∴$ C(-10, \frac{k}{-10}) $，即$ C(-10, -\frac{k}{10}) $。
∵$ D(-5, m) $在$ y=\frac{k}{x} $上，∴$ k=-5m $，即$ m=-\frac{k}{5} $，则$ A(-10, -\frac{2k}{5}) $。
$ S_{\triangle AOC}=S_{\triangle AOB}-S_{\triangle COB}=10 $，$ S_{\triangle AOB}=\frac{1}{2}× OB× AB=\frac{1}{2}× 10× (-\frac{2k}{5})=-2k $，$ S_{\triangle COB}=\frac{1}{2}× OB× |y_C|=\frac{1}{2}× 10× (-\frac{k}{10})=-\frac{k}{2} $。
∴$ -2k - (-\frac{k}{2})=10 $，即$ -\frac{3k}{2}=10 $，解得$ k=-\frac{20}{3} $。