18. (8 分)按要求解答。
(1) 已知 $ \angle A $，$ \angle B $，$ \angle C $ 是锐角三角形 $ ABC $ 的三个内角，且满足 $ (2\sin A - \sqrt{3})^2 + \sqrt{\tan B - 1} = 0 $，求 $ \angle C $ 的度数；
(2) 已知 $ \tan \alpha $ 是方程 $ x^2 - x - 2 = 0 $ 的一个根，求式子 $ \frac{3\sin \alpha - \cos \alpha}{2\cos \alpha + \sin \alpha} $ 的值。

(1)
由于$(2\sin A - \sqrt{3})^2 + \sqrt{\tan B - 1} = 0$，
根据非负数的性质，有：
$\begin{cases}2\sin A - \sqrt{3} = 0 \\\tan B - 1 = 0\end{cases}$
解得：
$\sin A = \frac{\sqrt{3}}{2}$，
$\tan B = 1$，
因为$\angle A$，$\angle B$是锐角，
所以$\angle A = 60°$，$\angle B = 45°$，
根据三角形内角和为$180°$，有：
$\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 60° - 45° = 75°$。
(2)
解方程$x^2 - x - 2 = 0$，得：
$(x-2)(x+1)=0$，
解得$x_1 = 2$，$x_2 = -1$，
由于$\tan \alpha$是方程的一个根，且$\tan \alpha$为实数，
所以$\tan \alpha = 2$或$\tan \alpha = -1$，
当$\tan \alpha = 2$时，
$\frac{3\sin \alpha - \cos \alpha}{2\cos \alpha + \sin \alpha} = \frac{3\tan \alpha - 1}{2 + \tan \alpha} = \frac{3 × 2 - 1}{2 + 2} = \frac{5}{4}$；
当$\tan \alpha = -1$时，
$\frac{3\sin \alpha - \cos \alpha}{2\cos \alpha + \sin \alpha} = \frac{3\tan \alpha - 1}{2 + \tan \alpha} = \frac{3 × (-1) - 1}{2 - 1} = -4$。
综上，$\frac{3\sin \alpha - \cos \alpha}{2\cos \alpha + \sin \alpha}$的值为$\frac{5}{4}$或$-4$。

19. (8 分)如图，路灯($ P $ 点)距地面 $ 8m $，身高 $ 1.6m $ 的小明从距离路灯的底部($ O $ 点)$ 20m $ 的 $ A $ 点，沿 $ OA $ 所在的直线行走 $ 14m $ 到 $ B $ 点($ B $ 点在 $ A $ 点的左边)时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？

设小明在A点时影长为$x$米，在B点时影长为$y$米。
在A点时：
$OA = 20m$，影长$AM = x$，则$OM = OA + AM = 20 + x$。
由$\triangle CAM \sim \triangle POM$（两角对应相等），得$\frac{AC}{PO} = \frac{AM}{OM}$。
即$\frac{1.6}{8} = \frac{x}{20 + x}$，化简得$0.2 = \frac{x}{20 + x}$。
解得$0.2(20 + x) = x$，$4 + 0.2x = x$，$0.8x = 4$，$x = 5$。
在B点时：
$AB = 14m$，则$OB = OA - AB = 20 - 14 = 6m$。影长$BN = y$，则$ON = OB + BN = 6 + y$。
由$\triangle DBN \sim \triangle PON$（两角对应相等），得$\frac{BD}{PO} = \frac{BN}{ON}$。
即$\frac{1.6}{8} = \frac{y}{6 + y}$，化简得$0.2 = \frac{y}{6 + y}$。
解得$0.2(6 + y) = y$，$1.2 + 0.2y = y$，$0.8y = 1.2$，$y = 1.5$。
比较影长：
$x = 5m$，$y = 1.5m$，$x ＞ y$，影长变短。
变短的长度为$x - y = 5 - 1.5 = 3.5m$。
结论：身影变短了，变短了3.5米。