7. 用字母表示运算定律和计算公式。
加法交换律： 长方形的周长：
加法结合律： 长方形的面积：
乘法交换律： 正方形的周长：
乘法结合律： 正方形的面积：
乘法分配律：

加法交换律：$a + b = b + a$
长方形的周长：$C = 2(a + b)$
加法结合律：$(a + b) + c = a + (b + c)$
长方形的面积：$S = ab$
乘法交换律：$a×b = b×a$
正方形的周长：$C = 4a$
乘法结合律：$(a×b)×c = a×(b×c)$
正方形的面积：$S = a²$
乘法分配律：$(a + b)×c = a×c + b×c$

8. 填表并回答问题。

如果每个羽毛球2.5元,15元可以买几个？

解析：本题主要考查了单价、数量和总价之间的关系，以及利用这些关系进行填表和解决实际问题。需要根据公式“总价 = 单价×数量”“单价 = 总价÷数量”“数量 = 总价÷单价”来分别计算表格中的空缺部分，对于最后一个问题，利用公式“数量 = 总价÷单价”求出$15$元可以买羽毛球的个数。
答案如下：
第一个空：根据“总价 = 单价×数量”，已知单价为$a$元/个，数量为$12$个，所以总价为$12× a = 12a$元。
第二个空：根据“单价 = 总价÷数量”，已知总价为$50$元，数量为$b$个，所以单价为$50÷ b=\frac{50}{b}$元/个。
第三个空：根据“总价 = 单价×数量”，已知单价为$m$元/个，数量为$n$个，所以总价为$m× n = mn$元。
对于“如果每个羽毛球$2.5$元，$15$元可以买几个？”这个问题，根据“数量 = 总价÷单价”，可得$15÷2.5 = 6$（个）。
故答案依次为：$12a$；$\frac{50}{b}$；$mn$；$6$个。

9. 用简便方法表示下面各式。
x×2.5= () a+a+a= () y×y×y= ()
m×n= () a×4×a= () v×8×t= ()

解析：
本题考查的是用简便方法来表示数学式子，主要涉及到乘法和加法的简化表示。
对于 $x × 2.5$，可以直接简写为 $2.5x$。
对于 $a + a + a$，这是加法的简便表示，即 $3a$。
对于 $y × y × y$，这是乘方的简便表示，即 $y^{3}$。
对于 $m × n$，可以直接简写为 $mn$。
对于 $a × 4 × a$，根据乘法的交换律和结合律，可以简写为 $4a^{2}$。
对于 $v × 8 × t$，可以直接按照乘法的顺序简写为 $8vt$。
答案：
$2.5x$；$3a$；$y^{3}$；$mn$；$4a^{2}$；$8vt$

10. 根据运算定律,在□里填上适当的数或字母。
(1)x+= y+
(2)x+(y+z)= (+)+z
(3)5.6m+4.4m= (+)×
(4)(x×8)×1.25= ×(×)

解析：
(1) 这一题考察的是加法交换律，即两个数相加，交换加数的位置和不变。
(2) 这一题考察的是加法结合律，即三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
(3) 这一题考察的是乘法分配律，即两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
(4) 这一题考察的是乘法结合律，即三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
答案：
(1) x + y = y + x
(2) x + (y + z) = (x + y) + z
(3) 5.6m + 4.4m = (5.6 + 4.4) × m
(4) (x × 8) × 1.25 = x × (8 × 1.25)