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9 (2025 盐城盐都期末)若关于$x$的一元一次不等式组$\begin{cases}x - 1＞3,\\x＜m - 2\end{cases}$无解，则$m$的取值范围为 ______ .
答案
9. $ m ≤ 6 $
10 (2025 苏州姑苏月考)已知不等式组$\begin{cases}-3(x - 2)≤ a - x,\\\dfrac{2x + 1}{3}≥ x - 1.\end{cases}$
(1) 若该不等式组的解集为$2≤ x≤ 4$，求$a$的值；
(2) 若该不等式组无解，求$a$的取值范围.
(1) 若该不等式组的解集为$2≤ x≤ 4$，求$a$的值；
(2) 若该不等式组无解，求$a$的取值范围.
答案
10. 解：(1) 解不等式 $ -3(x - 2) ≤ a - x $，得 $ x ≥ \frac{6 - a}{2} $。
解不等式 $ \frac{2x + 1}{3} ≥ x - 1 $，得 $ x ≤ 4 $。
因为该不等式组的解集是 $ 2 ≤ x ≤ 4 $，
所以 $ \frac{6 - a}{2} = 2 $，解得 $ a = 2 $。
(2) 因为该不等式组无解，
所以 $ \frac{6 - a}{2} ＞ 4 $，解得 $ a ＜ -2 $。
解不等式 $ \frac{2x + 1}{3} ≥ x - 1 $，得 $ x ≤ 4 $。
因为该不等式组的解集是 $ 2 ≤ x ≤ 4 $，
所以 $ \frac{6 - a}{2} = 2 $，解得 $ a = 2 $。
(2) 因为该不等式组无解，
所以 $ \frac{6 - a}{2} ＞ 4 $，解得 $ a ＜ -2 $。
11 (2025 南通通州一模)若关于$x$的不等式$2x + b≤ 0$恰有三个非负整数解，则$b$的取值范围是(
A.$-6＜b≤ -4$
B.$-6＜b＜-4$
C.$-6≤ b≤ -4$
D.$-6≤ b＜-4$
A
)A.$-6＜b≤ -4$
B.$-6＜b＜-4$
C.$-6≤ b≤ -4$
D.$-6≤ b＜-4$
答案
11. A
12 (新考法)(2025 盐城东台月考)我们把关于$x$的一个一元一次方程和一个一元一次不等式组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们将这种组合叫作“梦想解”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们将这种组合叫作“无缘解”.
(1) 组合$\begin{cases}2x - 4 = 0,\\5x - 2＜3\end{cases}$是 ______ (填“梦想解”或“无缘解”)；
(2) 若关于$x$的组合$\begin{cases}3x - 6 = 0,\\\dfrac{x - a}{2}＞a\end{cases}$是“梦想解”，求$a$的取值范围；
(3) 若关于$x$的组合$\begin{cases}2 - x = x - 2m,\\\dfrac{x - m}{3}+1＜x + m\end{cases}$是“无缘解”，则$m$的取值范围为 ______ .
(1) 组合$\begin{cases}2x - 4 = 0,\\5x - 2＜3\end{cases}$是 ______ (填“梦想解”或“无缘解”)；
(2) 若关于$x$的组合$\begin{cases}3x - 6 = 0,\\\dfrac{x - a}{2}＞a\end{cases}$是“梦想解”，求$a$的取值范围；
(3) 若关于$x$的组合$\begin{cases}2 - x = x - 2m,\\\dfrac{x - m}{3}+1＜x + m\end{cases}$是“无缘解”，则$m$的取值范围为 ______ .
答案
12. 解：(1) 无缘解
(2) 解方程 $ 3x - 6 = 0 $，得 $ x = 2 $，
解不等式 $ \frac{x - a}{2} ＞ a $，得 $ x ＞ 3a $。
因为关于 $ x $ 的组合是“梦想解”，
所以 $ 3a ＜ 2 $，解得 $ a ＜ \frac{2}{3} $，
所以 $ a $ 的取值范围为 $ a ＜ \frac{2}{3} $。
(3) $ m ≤ \frac{1}{6} $
(2) 解方程 $ 3x - 6 = 0 $，得 $ x = 2 $，
解不等式 $ \frac{x - a}{2} ＞ a $，得 $ x ＞ 3a $。
因为关于 $ x $ 的组合是“梦想解”，
所以 $ 3a ＜ 2 $，解得 $ a ＜ \frac{2}{3} $，
所以 $ a $ 的取值范围为 $ a ＜ \frac{2}{3} $。
(3) $ m ≤ \frac{1}{6} $
