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1. 下列数中,能使不等式$5+x＞10$成立的$x$的值是 （
A.3
B.4
C.5
D.6
D
）A.3
B.4
C.5
D.6
答案
1. D
2. 若关于$ x $的不等式$ x - b ＞ 0 $恰有两个负整数解，则$ b $的取值可以是 （
A.3
B.2
C.$-2$
D.$-3$
D
）A.3
B.2
C.$-2$
D.$-3$
答案
2. D
3. 已知$m,n$为实数，且$m - n = 6$，$m≥ -2n$，则下列关于$\dfrac{n + 1}{m}$的说法正确的是（
A.有最大值，且最大值为$\dfrac{1}{4}$
B.有最小值，且最小值为$\dfrac{1}{4}$
C.有最大值，且最大值为$-\dfrac{1}{4}$
D.有最小值，且最小值为$-\dfrac{1}{4}$
D
）A.有最大值，且最大值为$\dfrac{1}{4}$
B.有最小值，且最小值为$\dfrac{1}{4}$
C.有最大值，且最大值为$-\dfrac{1}{4}$
D.有最小值，且最小值为$-\dfrac{1}{4}$
答案
3. D
4. 已知关于$ x $的不等式$(a+1)x ＞ a+1$的解集为$ x ＞ 1 $，则$ a $的取值范围是________.
答案
4. $a＞-1$
5. 高斯函数$[x]$，也称为取整函数，即$[x]$表示不超过$x$的最大整数. 例如：$[3.3]=3,[-2.8]=-3$. 则下列结论正确的有
① $[-1.6]+[1.6]=0$；
② $[2.8]-[2]=0$；
③ 当$-1≤ x＜1$时，$[x+1]+[x-1]$的值为$0,-2$.
②③
.(填序号)① $[-1.6]+[1.6]=0$；
② $[2.8]-[2]=0$；
③ 当$-1≤ x＜1$时，$[x+1]+[x-1]$的值为$0,-2$.
答案
5. ②③
三、解答题
6. 解不等式组：$\begin{cases}4x+5＞1,\\\dfrac{x-1}{3}＜2.\end{cases}$
6. 解不等式组：$\begin{cases}4x+5＞1,\\\dfrac{x-1}{3}＜2.\end{cases}$
答案
6. $-1＜x＜7$
7. 解决含有绝对值符号的问题，通常根据绝对值符号里所含式子的正负性，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值符号的问题再解答.例如：解不等式$|x-5|＞3$.
解：当$x-5≥0$，即$x≥5$时，原式化为$x-5＞3$，解得$x＞8$，此时不等式$|x-5|＞3$的解集为$x＞8$；
当$x-5＜0$，即$x＜5$时，原式化为$5-x＞3$，解得$x＜2$，此时不等式$|x-5|＞3$的解集为$x＜2$.
综上可知，原不等式的解集为$x＞8$或$x＜2$.
（1）请用以上方法解关于$x$的不等式：
$|5x-8|≥10$；
（2）已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}-3x+4y=4m+5,\\2x-y=m-1\end{cases}$的解满足不等式$|x+2y|≤16$，求所有整数$m$的和.
解：当$x-5≥0$，即$x≥5$时，原式化为$x-5＞3$，解得$x＞8$，此时不等式$|x-5|＞3$的解集为$x＞8$；
当$x-5＜0$，即$x＜5$时，原式化为$5-x＞3$，解得$x＜2$，此时不等式$|x-5|＞3$的解集为$x＜2$.
综上可知，原不等式的解集为$x＞8$或$x＜2$.
（1）请用以上方法解关于$x$的不等式：
$|5x-8|≥10$；
（2）已知关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}-3x+4y=4m+5,\\2x-y=m-1\end{cases}$的解满足不等式$|x+2y|≤16$，求所有整数$m$的和.
答案
7. (1) ① 当$5x-8＞0$,即$x＞1.6$时,原式化为$5x-8≥10$,解得$x≥3.6$,此时不等式$|5x-8|≥10$的解集为$x≥3.6$; ② 当$5x-8＜0$,即$x＜1.6$时,原式化为$8-5x≥10$,解得$x≤-0.4$,此时不等式$|5x-8|≥10$的解集为$x≤-0.4$.综上所述,原不等式的解集为$x≥3.6$或$x≤-0.4$.
(2) 关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}-3x+4y=4m+5,①\\2x-y=m-1,②\end{cases}$①+②×2得$x+2y=6m+3$.因为$|x+2y|≤16$,即$|6m+3|≤16$,所以$-16≤6m+3≤16$,解得$-\frac{19}{6}≤m≤\frac{13}{6}$,所以整数$m$的和为$-3-2-1+0+1+2=-3$.
(2) 关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}-3x+4y=4m+5,①\\2x-y=m-1,②\end{cases}$①+②×2得$x+2y=6m+3$.因为$|x+2y|≤16$,即$|6m+3|≤16$,所以$-16≤6m+3≤16$,解得$-\frac{19}{6}≤m≤\frac{13}{6}$,所以整数$m$的和为$-3-2-1+0+1+2=-3$.
