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1.要使$x(x^2+a)+3x-2b=x^3+5x+4$成立，则$a+b$的值为（
A.4
B.－4
C.0
D.－2
C
）A.4
B.－4
C.0
D.－2
答案
C
解析
【分析】
这是一道整式恒等求值题，解题思路如下：首先利用单项式乘多项式的法则展开等号左侧的式子，再合并同类项；根据两个多项式恒等时，相同次数项的对应系数相等的性质，分别列出关于a、b的一元一次方程，解出a、b后代入计算a+b的值即可。
【解析】
解：先化简等号左侧的整式：
$\begin{aligned}x(x^2+a)+3x-2b&=x· x^2 + x· a + 3x - 2b\\&=x^3 + ax + 3x - 2b\\&=x^3 + (a+3)x - 2b\end{aligned}$
因为$x(x^2+a)+3x-2b=x^3+5x+4$恒成立，所以等号两边同类项的系数对应相等：
1. 一次项系数：$a+3=5$，解得$a=2$
2. 常数项：$-2b=4$，解得$b=-2$
因此$a+b=2+(-2)=0$。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式；多项式恒等条件；代数式求值
【点评】
本题考查整式运算和多项式恒等的性质，解题核心是掌握“两个多项式相等则对应同类项的系数相等”的规律，熟练掌握单项式乘法和同类项合并规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这是一道整式恒等求值题，解题思路如下：首先利用单项式乘多项式的法则展开等号左侧的式子，再合并同类项；根据两个多项式恒等时，相同次数项的对应系数相等的性质，分别列出关于a、b的一元一次方程，解出a、b后代入计算a+b的值即可。
【解析】
解：先化简等号左侧的整式：
$\begin{aligned}x(x^2+a)+3x-2b&=x· x^2 + x· a + 3x - 2b\\&=x^3 + ax + 3x - 2b\\&=x^3 + (a+3)x - 2b\end{aligned}$
因为$x(x^2+a)+3x-2b=x^3+5x+4$恒成立，所以等号两边同类项的系数对应相等：
1. 一次项系数：$a+3=5$，解得$a=2$
2. 常数项：$-2b=4$，解得$b=-2$
因此$a+b=2+(-2)=0$。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式；多项式恒等条件；代数式求值
【点评】
本题考查整式运算和多项式恒等的性质，解题核心是掌握“两个多项式相等则对应同类项的系数相等”的规律，熟练掌握单项式乘法和同类项合并规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
2.一个长方体长、宽、高分别为2x，x，3x－4，则这个长方体的表面积为
$22x^2-24x$
。答案
$22x^2-24x$
解析
【分析】
解题首先回忆长方体表面积的计算公式：长方体表面积等于2倍的相邻三个面的面积之和，即$S_{\mathrm{表}}=2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$。接下来将题干给出的长$2x$、宽$x$、高$3x-4$代入公式，再按照单项式乘多项式、合并同类项的运算法则逐步计算即可得到结果。
【解析】
根据长方体表面积公式：
$S_{\mathrm{表}}=2(ab+ah+bh)$，其中$a=2x$（长），$b=x$（宽），$h=3x-4$（高）
第一步：分别计算三个相邻面的面积
$ab=2x·x=2x^2$
$ah=2x·(3x-4)=6x^2-8x$
$bh=x·(3x-4)=3x^2-4x$
第二步：合并三个面积后乘2
$S_{\mathrm{表}}=2×(2x^2 + 6x^2 -8x + 3x^2 -4x)$
$=2×(11x^2 -12x)$
$=22x^2-24x$
【答案】
$22x^2-24x$
【知识点】
长方体表面积计算，单项式乘多项式，整式加减运算
【点评】
本题是几何公式与整式运算结合的基础题，解题核心是牢记长方体表面积公式，计算整式乘法和加减时要注意运算顺序和符号，避免漏乘、错合并同类项的错误。
【难度系数】
0.8
解题首先回忆长方体表面积的计算公式：长方体表面积等于2倍的相邻三个面的面积之和，即$S_{\mathrm{表}}=2(长×宽 + 长×高 + 宽×高)$。接下来将题干给出的长$2x$、宽$x$、高$3x-4$代入公式，再按照单项式乘多项式、合并同类项的运算法则逐步计算即可得到结果。
【解析】
根据长方体表面积公式：
$S_{\mathrm{表}}=2(ab+ah+bh)$，其中$a=2x$（长），$b=x$（宽），$h=3x-4$（高）
第一步：分别计算三个相邻面的面积
$ab=2x·x=2x^2$
$ah=2x·(3x-4)=6x^2-8x$
$bh=x·(3x-4)=3x^2-4x$
第二步：合并三个面积后乘2
$S_{\mathrm{表}}=2×(2x^2 + 6x^2 -8x + 3x^2 -4x)$
$=2×(11x^2 -12x)$
$=22x^2-24x$
【答案】
$22x^2-24x$
【知识点】
长方体表面积计算，单项式乘多项式，整式加减运算
【点评】
本题是几何公式与整式运算结合的基础题，解题核心是牢记长方体表面积公式，计算整式乘法和加减时要注意运算顺序和符号，避免漏乘、错合并同类项的错误。
【难度系数】
0.8
3.计算：
(1)$x^3(3-x)+x(x^3-2x)+1$；
(2)$-4x^2(\frac{1}{2}xy-y^2)-3x(xy^2-2x^2y)$。
(1)$x^3(3-x)+x(x^3-2x)+1$；
(2)$-4x^2(\frac{1}{2}xy-y^2)-3x(xy^2-2x^2y)$。
答案
解:(1)原式$=3x^3-x^4+x^4-2x^2+1$
$=3x^3-2x^2+1$；
(2)原式$=-2x^3 y+4x^2 y^2-3x^2 y^2+6x^3 y$
$=4x^3 y+x^2 y^2$。
$=3x^3-2x^2+1$；
(2)原式$=-2x^3 y+4x^2 y^2-3x^2 y^2+6x^3 y$
$=4x^3 y+x^2 y^2$。
解析
【分析】
这两道题均属于整式的混合运算，解题遵循“先乘除、后加减”的运算顺序：第一步根据单项式乘多项式的法则，用单项式分别乘多项式的每一项，计算过程中要遵循同底数幂的乘法规则（底数不变，指数相加），同时留意去括号时的符号变化；第二步将展开后式子中的同类项进行合并，最终得到化简结果。
【解析】
(1) 先利用单项式乘多项式法则展开各项：
原式$=3x^3 - x^4 + x^4 - 2x^2 + 1$
合并同类项后：
$=3x^3 - 2x^2 + 1$
(2) 先展开各项，注意负号的运算规则：
原式$=-2x^3 y + 4x^2 y^2 - 3x^2 y^2 + 6x^3 y$
合并同类项后：
$=4x^3 y + x^2 y^2$
【答案】
(1)$3x^3-2x^2+1$；(2)$4x^3 y+x^2 y^2$
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，核心考查单项式乘多项式的运算规则与合并同类项的方法，计算时需重点关注去括号的符号变化，避免因符号错误、漏乘项导致的计算失误。
【难度系数】
0.8
这两道题均属于整式的混合运算，解题遵循“先乘除、后加减”的运算顺序：第一步根据单项式乘多项式的法则，用单项式分别乘多项式的每一项，计算过程中要遵循同底数幂的乘法规则（底数不变，指数相加），同时留意去括号时的符号变化；第二步将展开后式子中的同类项进行合并，最终得到化简结果。
【解析】
(1) 先利用单项式乘多项式法则展开各项：
原式$=3x^3 - x^4 + x^4 - 2x^2 + 1$
合并同类项后：
$=3x^3 - 2x^2 + 1$
(2) 先展开各项，注意负号的运算规则：
原式$=-2x^3 y + 4x^2 y^2 - 3x^2 y^2 + 6x^3 y$
合并同类项后：
$=4x^3 y + x^2 y^2$
【答案】
(1)$3x^3-2x^2+1$；(2)$4x^3 y+x^2 y^2$
【知识点】
单项式乘多项式；合并同类项；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，核心考查单项式乘多项式的运算规则与合并同类项的方法，计算时需重点关注去括号的符号变化，避免因符号错误、漏乘项导致的计算失误。
【难度系数】
0.8
4.先化简,再求值:$5a(3a^2b - ab^2) - 4a(-ab^2 + 3a^2b) - (3ab)^2$,其中$a=2,b=-1$.
答案
解:原式$=15a^3 b-5a^2 b^2+4a^2 b^2-12a^3 b-9a^2 b^2$
$=3a^3 b-10a^2 b^2$,
当$a=2,b=-1$时,原式$=-64$。
$=3a^3 b-10a^2 b^2$,
当$a=2,b=-1$时,原式$=-64$。
解析
【分析】
本题属于整式化简求值类题目，解题思路可分为三步：第一步，先根据单项式乘多项式法则、积的乘方法则，对原式的每一项进行展开运算，注意去括号时的符号变化；第二步，识别并合并同类项，将原式化简为最简整式；第三步，将已知的a、b数值代入最简整式中计算，即可得到最终结果。先化简再代入的方式可以降低计算量，减少出错概率。
【解析】
第一步：展开各项
根据单项式乘多项式法则$m(a+b)=ma+mb$、积的乘方法则$(xy)^n=x^n y^n$展开原式：
$\begin{aligned}原式&=5a·3a^2b + 5a·(-ab^2) + (-4a)·(-ab^2) + (-4a)·3a^2b - (3^2a^2b^2)\\&=15a^3b - 5a^2b^2 + 4a^2b^2 - 12a^3b - 9a^2b^2\end{aligned}$
第二步：合并同类项
将同类项合并：
$\begin{aligned}原式&=(15a^3b - 12a^3b)+(-5a^2b^2 + 4a^2b^2 - 9a^2b^2)\\&=3a^3b - 10a^2b^2\end{aligned}$
第三步：代入求值
当$a=2,b=-1$时，代入最简式计算：
$\begin{aligned}原式&=3× 2^3× (-1) - 10× 2^2× (-1)^2\\&=3×8×(-1) - 10×4×1\\&=-24 - 40\\&=-64\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-64}$
【知识点】
单项式乘多项式，积的乘方运算，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是掌握整式运算的相关法则，计算时要重点注意去括号的符号变化，以及负数乘方的符号判断，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
本题属于整式化简求值类题目，解题思路可分为三步：第一步，先根据单项式乘多项式法则、积的乘方法则，对原式的每一项进行展开运算，注意去括号时的符号变化；第二步，识别并合并同类项，将原式化简为最简整式；第三步，将已知的a、b数值代入最简整式中计算，即可得到最终结果。先化简再代入的方式可以降低计算量，减少出错概率。
【解析】
第一步：展开各项
根据单项式乘多项式法则$m(a+b)=ma+mb$、积的乘方法则$(xy)^n=x^n y^n$展开原式：
$\begin{aligned}原式&=5a·3a^2b + 5a·(-ab^2) + (-4a)·(-ab^2) + (-4a)·3a^2b - (3^2a^2b^2)\\&=15a^3b - 5a^2b^2 + 4a^2b^2 - 12a^3b - 9a^2b^2\end{aligned}$
第二步：合并同类项
将同类项合并：
$\begin{aligned}原式&=(15a^3b - 12a^3b)+(-5a^2b^2 + 4a^2b^2 - 9a^2b^2)\\&=3a^3b - 10a^2b^2\end{aligned}$
第三步：代入求值
当$a=2,b=-1$时，代入最简式计算：
$\begin{aligned}原式&=3× 2^3× (-1) - 10× 2^2× (-1)^2\\&=3×8×(-1) - 10×4×1\\&=-24 - 40\\&=-64\end{aligned}$
【答案】
$\boldsymbol{-64}$
【知识点】
单项式乘多项式，积的乘方运算，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，核心是掌握整式运算的相关法则，计算时要重点注意去括号的符号变化，以及负数乘方的符号判断，避免因粗心出现计算错误。
【难度系数】
0.8
5.已知$ab^2+3=0$，求代数式$-ab(-a^2b^5 -ab^3 +b)$的值.
答案
解:原式$=a^3 b^6+a^2 b^4-ab^2$
$=(ab^2)^3+(ab^2)^2-ab^2$,
当$ab^2+3=0$时,
原式$=(-3)^3+(-3)^2+3=-27+9+3=-15$。
$=(ab^2)^3+(ab^2)^2-ab^2$,
当$ab^2+3=0$时,
原式$=(-3)^3+(-3)^2+3=-27+9+3=-15$。
解析
【分析】
已知条件仅给出$ab^2$的等量关系，无法求出a、b的具体值，因此采用整体代入法解题。第一步先根据单项式乘多项式的运算法则展开所求代数式，再逆用幂的乘方的运算性质，将展开后的各项变形为含$ab^2$的幂的形式，最后将$ab^2$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先利用单项式乘多项式法则展开代数式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-ab·(-a^2b^5)+(-ab)·(-ab^3)+(-ab)· b\\&=a^3b^6+a^2b^4-ab^2\end{aligned}$
逆用幂的乘方公式$(x^m)^n=x^{mn}$变形：$a^3b^6=(ab^2)^3$，$a^2b^4=(ab^2)^2$，因此原式可改写为：
$\mathrm{原式}=(ab^2)^3+(ab^2)^2-ab^2$
由$ab^2+3=0$得$ab^2=-3$，代入上式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-3)^3+(-3)^2-(-3)\\&=-27+9+3\\&=-15\end{aligned}$
【答案】
$-15$
【知识点】
单项式乘多项式；幂的乘方运算；整体代入求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，解题核心是熟练掌握整式乘法运算法则和幂的运算性质，灵活运用整体思想代入计算，可避免求解单个字母的繁琐过程，简化运算。
【难度系数】
0.7
已知条件仅给出$ab^2$的等量关系，无法求出a、b的具体值，因此采用整体代入法解题。第一步先根据单项式乘多项式的运算法则展开所求代数式，再逆用幂的乘方的运算性质，将展开后的各项变形为含$ab^2$的幂的形式，最后将$ab^2$的值整体代入计算即可得到结果。
【解析】
先利用单项式乘多项式法则展开代数式：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=-ab·(-a^2b^5)+(-ab)·(-ab^3)+(-ab)· b\\&=a^3b^6+a^2b^4-ab^2\end{aligned}$
逆用幂的乘方公式$(x^m)^n=x^{mn}$变形：$a^3b^6=(ab^2)^3$，$a^2b^4=(ab^2)^2$，因此原式可改写为：
$\mathrm{原式}=(ab^2)^3+(ab^2)^2-ab^2$
由$ab^2+3=0$得$ab^2=-3$，代入上式计算：
$\begin{aligned}\mathrm{原式}&=(-3)^3+(-3)^2-(-3)\\&=-27+9+3\\&=-15\end{aligned}$
【答案】
$-15$
【知识点】
单项式乘多项式；幂的乘方运算；整体代入求值
【点评】
本题考查整式的化简求值，解题核心是熟练掌握整式乘法运算法则和幂的运算性质，灵活运用整体思想代入计算，可避免求解单个字母的繁琐过程，简化运算。
【难度系数】
0.7
6.长为b，宽为a的两个长方形，如图摆放，求图中阴影部分面积.
答案
解:$S_{阴}=\frac{1}{2}(b-a)a+\frac{1}{2}ba=ab-\frac{1}{2}a^2$。
解析
【分析】
要求阴影部分的面积，可采用“整体减空白”或“分割求和”两种思路：①整体减空白：先计算两个长方形的总面积，再减去两个空白直角三角形的面积，即可得到阴影面积；②分割求和：直接将阴影拆分为两个小三角形，分别确定两个三角形的底和高，计算各自面积后相加即可。两种方法都需要先准确识别图形各边的长度，再结合整式运算化简得到结果。
【解析】
方法1（整体减空白法）：
1. 计算两个长方形的总面积：每个长方形的长为$b$、宽为$a$，单个面积为$ab$，两个总面积为$ab+ab=2ab$。
2. 计算空白部分面积：
① 左侧长方形内的空白直角三角形是长方形面积的一半，面积为$\frac{1}{2}ab$；
② 下方空白直角$△ EBC$的底为$EB=a+b$，高为$BC=a$，面积为$\frac{1}{2}a(a+b)$。
3. 计算阴影面积：
$S_{阴}=2ab-\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}a(a+b)$
$=2ab-\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}ab$
$=ab-\frac{1}{2}a^2$
方法2（分割求和法，与参考答案一致）：
将阴影拆分为两个小三角形：
1. 上方小三角形的底为$b-a$，高为$a$，面积为$\frac{1}{2}(b-a)a$；
2. 下方小三角形的底为$b$，高为$a$，面积为$\frac{1}{2}ba$；
3. 阴影总面积：
$S_{阴}=\frac{1}{2}(b-a)a+\frac{1}{2}ba=\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}ab=ab-\frac{1}{2}a^2$
【答案】
$ab-\frac{1}{2}a^2$
【知识点】
割补法求面积、整式的运算、单项式乘多项式
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的计算，核心是通过割补或整体减空白的方法，将不规则图形转化为易计算的规则图形求解，解题时需要准确识别各边的长度，熟练掌握整式的化简规则。
【难度系数】
0.7
要求阴影部分的面积，可采用“整体减空白”或“分割求和”两种思路：①整体减空白：先计算两个长方形的总面积，再减去两个空白直角三角形的面积，即可得到阴影面积；②分割求和：直接将阴影拆分为两个小三角形，分别确定两个三角形的底和高，计算各自面积后相加即可。两种方法都需要先准确识别图形各边的长度，再结合整式运算化简得到结果。
【解析】
方法1（整体减空白法）：
1. 计算两个长方形的总面积：每个长方形的长为$b$、宽为$a$，单个面积为$ab$，两个总面积为$ab+ab=2ab$。
2. 计算空白部分面积：
① 左侧长方形内的空白直角三角形是长方形面积的一半，面积为$\frac{1}{2}ab$；
② 下方空白直角$△ EBC$的底为$EB=a+b$，高为$BC=a$，面积为$\frac{1}{2}a(a+b)$。
3. 计算阴影面积：
$S_{阴}=2ab-\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}a(a+b)$
$=2ab-\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}a^2-\frac{1}{2}ab$
$=ab-\frac{1}{2}a^2$
方法2（分割求和法，与参考答案一致）：
将阴影拆分为两个小三角形：
1. 上方小三角形的底为$b-a$，高为$a$，面积为$\frac{1}{2}(b-a)a$；
2. 下方小三角形的底为$b$，高为$a$，面积为$\frac{1}{2}ba$；
3. 阴影总面积：
$S_{阴}=\frac{1}{2}(b-a)a+\frac{1}{2}ba=\frac{1}{2}ab-\frac{1}{2}a^2+\frac{1}{2}ab=ab-\frac{1}{2}a^2$
【答案】
$ab-\frac{1}{2}a^2$
【知识点】
割补法求面积、整式的运算、单项式乘多项式
【点评】
本题重点考查不规则图形面积的计算，核心是通过割补或整体减空白的方法，将不规则图形转化为易计算的规则图形求解，解题时需要准确识别各边的长度，熟练掌握整式的化简规则。
【难度系数】
0.7
7.阅读下列解题过程：
已知$x^2+x-1=0$,求$x^3+2x^2+3$的值.
解:$\because x^2+x-1=0,\therefore x^2=1-x$,
$\therefore x^3=(1-x)x=x-x^2$,
$\therefore$原式$=x-x^2+2x^2+3=x^2+x+3=4$.
此方法属于降次求值.请利用上述方法解答问题.
(1)已知$x^2-2x-3=0$,求$x^3-x^2-5x-6$的值；
(2)已知$x^2+x-1=0$,且$x^4=m+nx$,则$m=$
已知$x^2+x-1=0$,求$x^3+2x^2+3$的值.
解:$\because x^2+x-1=0,\therefore x^2=1-x$,
$\therefore x^3=(1-x)x=x-x^2$,
$\therefore$原式$=x-x^2+2x^2+3=x^2+x+3=4$.
此方法属于降次求值.请利用上述方法解答问题.
(1)已知$x^2-2x-3=0$,求$x^3-x^2-5x-6$的值；
(2)已知$x^2+x-1=0$,且$x^4=m+nx$,则$m=$
$2$
,$n=$$-3$
(其中$m,n$为常数).答案
解:(1)$\because x^2-2x-3=0,\therefore x^2=2x+3$,
$\therefore x^3=2x^2+3x$.
$\therefore$原式$=2x^2+3x-x^2-5x-6$
$=x^2-2x-6=-3$.
(2)由例知$x^3=x-x^2=x-(1-x)=2x-1$,
$\therefore x^4=(2x-1)x=2x^2-x$
$=2(1-x)-x=2-3x$,
$\therefore m=2,n=-3$.
$\therefore x^3=2x^2+3x$.
$\therefore$原式$=2x^2+3x-x^2-5x-6$
$=x^2-2x-6=-3$.
(2)由例知$x^3=x-x^2=x-(1-x)=2x-1$,
$\therefore x^4=(2x-1)x=2x^2-x$
$=2(1-x)-x=2-3x$,
$\therefore m=2,n=-3$.
解析
【分析】
本题采用降次法求解高次代数式的值，核心思路是利用已知的二次方程，将高次项（$x^3$、$x^4$）逐步转化为低次的二次、一次表达式，再将二次项用一次式替换，最终化简为常数或符合要求的一次式形式，即可求出结果。
(1) 问中，先从已知方程得出$x^2=2x+3$，再将$x^3$转化为含$x^2$的式子，代入所求代数式合并后，再替换$x^2$即可化简求值；
(2) 问中，先由已知得$x^2=1-x$，依次推导$x^3$、$x^4$的表达式，整理成$m+nx$的形式后对应系数即可求出$m$、$n$的值。
【解析】
(1) $\because x^2-2x-3=0$，$\therefore x^2=2x+3$，
$\therefore x^3=x· x^2=x(2x+3)=2x^2+3x$，
代入原式得：
$\begin{aligned}x^3-x^2-5x-6&=2x^2+3x-x^2-5x-6\\&=x^2-2x-6\end{aligned}$
由$x^2-2x-3=0$得$x^2-2x=3$，代入上式得：
原式$=3-6=-3$。
(2) $\because x^2+x-1=0$，$\therefore x^2=1-x$，
先推导$x^3$：$x^3=x· x^2=x(1-x)=x-x^2$，将$x^2=1-x$代入得：
$x^3=x-(1-x)=2x-1$，
再推导$x^4$：$x^4=x· x^3=x(2x-1)=2x^2-x$，将$x^2=1-x$代入得：
$\begin{aligned}x^4&=2(1-x)-x\\&=2-2x-x\\&=2-3x\end{aligned}$
已知$x^4=m+nx$，对应系数可得$m=2$，$n=-3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
降次求值，整式乘法，整体代入求值
【点评】
本题重点考查降次思想在高次代数式求值中的应用，解题时通过对高次幂的逐步转化，将复杂的高次式化简为低次式，结合整体代入即可快速求解，核心是掌握将高次项用低次项替换的技巧。
【难度系数】
0.6
本题采用降次法求解高次代数式的值，核心思路是利用已知的二次方程，将高次项（$x^3$、$x^4$）逐步转化为低次的二次、一次表达式，再将二次项用一次式替换，最终化简为常数或符合要求的一次式形式，即可求出结果。
(1) 问中，先从已知方程得出$x^2=2x+3$，再将$x^3$转化为含$x^2$的式子，代入所求代数式合并后，再替换$x^2$即可化简求值；
(2) 问中，先由已知得$x^2=1-x$，依次推导$x^3$、$x^4$的表达式，整理成$m+nx$的形式后对应系数即可求出$m$、$n$的值。
【解析】
(1) $\because x^2-2x-3=0$，$\therefore x^2=2x+3$，
$\therefore x^3=x· x^2=x(2x+3)=2x^2+3x$，
代入原式得：
$\begin{aligned}x^3-x^2-5x-6&=2x^2+3x-x^2-5x-6\\&=x^2-2x-6\end{aligned}$
由$x^2-2x-3=0$得$x^2-2x=3$，代入上式得：
原式$=3-6=-3$。
(2) $\because x^2+x-1=0$，$\therefore x^2=1-x$，
先推导$x^3$：$x^3=x· x^2=x(1-x)=x-x^2$，将$x^2=1-x$代入得：
$x^3=x-(1-x)=2x-1$，
再推导$x^4$：$x^4=x· x^3=x(2x-1)=2x^2-x$，将$x^2=1-x$代入得：
$\begin{aligned}x^4&=2(1-x)-x\\&=2-2x-x\\&=2-3x\end{aligned}$
已知$x^4=m+nx$，对应系数可得$m=2$，$n=-3$。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-3}$；(2) $\boldsymbol{2}$，$\boldsymbol{-3}$
【知识点】
降次求值，整式乘法，整体代入求值
【点评】
本题重点考查降次思想在高次代数式求值中的应用，解题时通过对高次幂的逐步转化，将复杂的高次式化简为低次式，结合整体代入即可快速求解，核心是掌握将高次项用低次项替换的技巧。
【难度系数】
0.6
