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一、单项选择题
1. 下列各数中，最大的是 （）
A.$-1$
B.$\sqrt{2}$
C.$3$
D.$\sqrt{5}$
1. 下列各数中，最大的是 （）
A.$-1$
B.$\sqrt{2}$
C.$3$
D.$\sqrt{5}$
答案
C
解析
-1是负数，小于所有正数；估算可得$\sqrt{2}\approx1.414$，$\sqrt{5}\approx2.236$，将各数排序得：$-1 ＜ \sqrt{2} ＜ \sqrt{5} ＜ 3$，因此最大的数是3。
2.64 的立方根是（）
A.2
B.4
C.8
D.16
A.2
B.4
C.8
D.16
答案
B
解析
根据立方根的定义，若一个数的立方等于64，这个数就是64的立方根。因为$4^3=4×4×4=64$，所以64的立方根是4。
3. $\sqrt{25}$的值是（）
A.5
B.$\pm 5$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$\pm \dfrac{1}{5}$
A.5
B.$\pm 5$
C.$\dfrac{1}{5}$
D.$\pm \dfrac{1}{5}$
答案
A
解析
根据算术平方根的定义，$\sqrt{25}$表示25的算术平方根，结果为非负数，因为$5^2=25$，因此$\sqrt{25}=5$。
4. 下列计算中正确的是 （）
A.$\sqrt{4}=±2$
B.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C.$|3-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-3$
D.$\sqrt[3]{2^3}=2$
A.$\sqrt{4}=±2$
B.$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=2$
C.$|3-\sqrt{5}|=\sqrt{5}-3$
D.$\sqrt[3]{2^3}=2$
答案
D
解析
逐一分析选项：
1. 选项A：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为$2$，不是$\pm2$，计算错误。
2. 选项B：合并同类二次根式，$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$，不是$2$，计算错误。
3. 选项C：因为$3＞\sqrt{5}$，正数的绝对值是它本身，所以$|3-\sqrt{5}|=3-\sqrt{5}$，计算错误。
4. 选项D：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{a^3}=a$，因此$\sqrt[3]{2^3}=2$，计算正确。
1. 选项A：$\sqrt{4}$表示4的算术平方根，结果为$2$，不是$\pm2$，计算错误。
2. 选项B：合并同类二次根式，$2\sqrt{3}-\sqrt{3}=\sqrt{3}$，不是$2$，计算错误。
3. 选项C：因为$3＞\sqrt{5}$，正数的绝对值是它本身，所以$|3-\sqrt{5}|=3-\sqrt{5}$，计算错误。
4. 选项D：根据立方根的性质，$\sqrt[3]{a^3}=a$，因此$\sqrt[3]{2^3}=2$，计算正确。
5. 在实数$-1.414,\sqrt{5},π,3.\dot{6},2+\sqrt{3},3.212\ 212\ 221···$（相邻两个1之间依次多一个2），$3.141\ 592\ 6$中，无理数的个数为（）
A.2
B.3
C.4
D.5
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
C
解析
根据无理数的定义：无限不循环小数为无理数，逐个判断各数：
1. $-1.414$是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{5}$是开方开不尽的数，是无理数；
3. $π$是无限不循环小数，是无理数；
4. $3.\dot{6}$是无限循环小数，属于有理数；
5. $2+\sqrt{3}$中$\sqrt{3}$是无理数，故该数为无理数；
6. $3.212\ 212\ 221···$（相邻两个1之间依次多一个2）是无限不循环小数，是无理数；
7. $3.141\ 592\ 6$是有限小数，属于有理数。
综上，无理数共4个。
1. $-1.414$是有限小数，属于有理数；
2. $\sqrt{5}$是开方开不尽的数，是无理数；
3. $π$是无限不循环小数，是无理数；
4. $3.\dot{6}$是无限循环小数，属于有理数；
5. $2+\sqrt{3}$中$\sqrt{3}$是无理数，故该数为无理数；
6. $3.212\ 212\ 221···$（相邻两个1之间依次多一个2）是无限不循环小数，是无理数；
7. $3.141\ 592\ 6$是有限小数，属于有理数。
综上，无理数共4个。
6. 请你估计$\sqrt{2}+1$的值在 （）
A.0 和 1 之间
B.1 和 2 之间
C.2 和 3 之间
D.3 和 4 之间
A.0 和 1 之间
B.1 和 2 之间
C.2 和 3 之间
D.3 和 4 之间
答案
C
解析
因为1²=1，2²=4，所以1＜√2＜2，不等式两边同时加1，可得1+1＜√2+1＜2+1，即2＜√2+1＜3，因此√2+1的值在2和3之间。
7. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 （）
A.$a ＞ -1$
B.$a ＜ -2$
C.$ab ＞ 0$
D.$a + b ＜ 0$
A.$a ＞ -1$
B.$a ＜ -2$
C.$ab ＞ 0$
D.$a + b ＜ 0$
答案
D
解析
由数轴可得：$-2 ＜ a ＜ -1$，$0 ＜ b ＜ 1$。
选项A：$a ＜ -1$，故A错误；
选项B：$a ＞ -2$，故B错误；
选项C：$a$为负，$b$为正，异号相乘得负，即$ab ＜ 0$，故C错误；
选项D：$|a|＞1$，$|b|＜1$，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因此$a+b＜0$，故D正确。
选项A：$a ＜ -1$，故A错误；
选项B：$a ＞ -2$，故B错误；
选项C：$a$为负，$b$为正，异号相乘得负，即$ab ＜ 0$，故C错误；
选项D：$|a|＞1$，$|b|＜1$，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，因此$a+b＜0$，故D正确。
8.若$ m $和$ n $分别是10的两个平方根，则$ m + 2mn + n $的值是（）
A.0
B.10
C.20
D.-20
A.0
B.10
C.20
D.-20
答案
D
解析
根据平方根的性质，正数的两个平方根互为相反数，因此10的两个平方根m、n满足：$m+n=0$，且$mn=\sqrt{10}×(-\sqrt{10})=-10$。将其代入代数式：
$m+2mn+n=(m+n)+2mn=0+2×(-10)=-20$
$m+2mn+n=(m+n)+2mn=0+2×(-10)=-20$
