5. 下列四组数值中,是方程组$\begin{cases}x + 2y + z = 0, \\2x - y - z = 1, \\3x - y - z = 2\end{cases}$的解的是（ ）

A.$\begin{cases}x = 0, \\y = 1, \\z = -2\end{cases}$
B.$\begin{cases}x = 0, \\y = 0, \\z = 1\end{cases}$
C.$\begin{cases}x = 0, \\y = -1, \\z = 0\end{cases}$
D.$\begin{cases}x = 1, \\y = -2, \\z = 3\end{cases}$

D

用消元法解该三元一次方程组：
1. 用第三个方程$3x-y-z=2$减去第二个方程$2x-y-z=1$，化简得$x=1$；
2. 将$x=1$代入第二个方程，整理得$y+z=1$；
3. 将$x=1$代入第一个方程$x+2y+z=0$，整理得$2y+z=-1$；
4. 用$2y+z=-1$减去$y+z=1$，解得$y=-2$，再将$y=-2$代入$y+z=1$，解得$z=3$。
因此方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=-2\\z=3\end{cases}$。

6.若一个三角形的周长为24，其中两条边的长度之和比第三条边多4，而它们的差是第三条边的$\frac{1}{5}$，则三角形中最短的一条边的长度为。

解：
设这个三角形的三条边长分别为$x$，$y$，$z$，根据题意列方程组：
$\begin{cases}x + y + z = 24 \\x + y - z = 4 \\x - y = \frac{1}{5}z\end{cases}$
将前两个方程相加，得$2(x+y)=28$，即$x+y=14$，代入第一个方程得$14+z=24$，解得$z=10$。
把$z=10$代入$x-y=\frac{1}{5}z$，得$x-y=2$。
联立$\begin{cases}x+y=14 \\ x-y=2\end{cases}$，两式相加得$2x=16$，解得$x=8$，将$x=8$代入$x+y=14$得$y=6$。
该三角形三边长为6，8，10，因此最短的一条边的长度为$\boldsymbol{6}$。

7.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大1，若将个位与十位数字对调，得到的新数比原数大9.设原数十位上的数字为$ x $，个位上的数字为$ y $，根据题意，可列方程组为。

解：
根据“十位上的数字比个位上的数字大1”，可得方程：$x - y = 1$
原两位数为$10x + y$，对调后得到的新两位数为$10y + x$，根据“新数比原数大9”，可得方程：$10y + x = 10x + y + 9$
所列方程组为
$\begin{cases}x - y = 1 \\10y + x = 10x + y + 9\end{cases}$

8.把一批图书分给某班学生阅读，若每人发3本，则剩余20本；若每人发4本，则缺25本.这个班有名学生.

解：设这个班有x名学生。
根据图书总数相等列方程：
$3x + 20 = 4x - 25$
移项得：
$3x - 4x = -25 - 20$
合并同类项得：
$-x = -45$
系数化为1得：
$x = 45$
答：这个班有45名学生。

9.为了丰富同学们的课余生活，学校组织开展了篮球赛.为此学校到篮球专卖店购买了A,B两种不同款式的篮球，其中A款每个180元，B款每个120元，学校用2 940元从这家专卖店购买了这两种篮球共17个.学校购买A款、B款篮球各多少个？

解：设学校购买A款篮球x个，则购买B款篮球$(17 - x)$个。
根据题意列方程：
$180x + 120(17 - x) = 2940$
去括号，得：$180x + 2040 - 120x = 2940$
移项、合并同类项，得：$60x = 900$
系数化为1，得：$x = 15$
B款篮球数量为：$17 - 15 = 2$（个）
答：学校购买A款篮球15个，B款篮球2个。