三、家庭物理小实验
浮力秤
制作过程：
1. 制作托盘：如图甲所示，将饮料瓶截去一半，旋紧瓶盖。将瓶盖朝下放置，在饮料瓶中装适量沙子，保证将其放入水中后能竖直浮在水面上（如图乙所示）。

2. 标刻度：当瓶子里不放被测物体时，在水面所对位置标“0g”；当放入质量为200g的物体时，在水面所对位置标“200g”。如果瓶子标刻度的一段粗细是均匀的，则刻度也应是均匀的。假如将0g至200g间分成20个小格，则每一小格为10g。
3. 使用：把被测物体（质量在0g至200g之间）放入瓶子里（如图丙所示），可直接从水面所对的刻度读出物体的质量。
你能说明浮力秤的原理吗？

解：
该浮力秤的工作原理基于物体的漂浮条件：
1. 未放置被测物体时，装有适量沙子的饮料瓶竖直漂浮在水面上，此时它受到的浮力等于瓶和沙子的总重力，即$F_{浮0}=G_{总0}$。
2. 向瓶内放入质量为$m$的被测物体后，整体仍保持竖直漂浮状态，此时总浮力等于瓶、沙子与被测物体的总重力：
$F_{浮}=G_{总0}+mg$。
对比两次的浮力可得，新增的浮力$\Delta F_{浮}=F_{浮}-F_{浮0}=mg$。
根据阿基米德原理，新增浮力满足$\Delta F_{浮}=\rho_{水}g\Delta V_{排}$，代入后可得$\rho_{水}g\Delta V_{排}=mg$，化简得到$m=\rho_{水}·\Delta V_{排}$。
若标刻度的瓶身段粗细均匀，设该段横截面积为$S$，则排开水的体积增量$\Delta V_{排}=S·\Delta h$，代入可得$m=\rho_{水}S·\Delta h$。
由于水的密度$\rho_{水}$、标刻度段的瓶身横截面积$S$均为定值，被测物体的质量$m$和瓶身浸入水中的深度增量$\Delta h$成正比，因此浮力秤的刻度是均匀的，可以直接通过水面对应的刻度读出被测物体的质量。