20. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，CO⊥EO，OF 平分∠AOE。
(1)∠AOC 的对顶角是，∠COF 的邻补角是；
(2)若∠BOD＝32°，求∠COF 的度数。

解：
(1) $∠ BOD$；$∠ DOF$
(2) 因为直线$AB$与$CD$相交于点$O$，
所以$∠ AOC = ∠ BOD = 32°$。
因为$CO ⊥ EO$，
所以$∠ COE = 90°$，
所以$∠ AOE = ∠ AOC + ∠ COE = 32° + 90° = 122°$。
因为$OF$平分$∠ AOE$，
所以$∠ AOF = \frac{1}{2}∠ AOE = \frac{1}{2} × 122° = 61°$，
所以$∠ COF = ∠ AOF - ∠ AOC = 61° - 32° = 29°$。

21. 如图，已知$AB// CD$，$∠ 1=∠ 2$，$CF$平分$∠ DCE$。
（1）试判断直线$AC$与$BD$有怎样的位置关系？并证明；
（2）若$∠ 1=78°$，求$∠ 3$的度数。

解：(1) $AC// BD$，证明如下：
$\because AB// CD$，
$\therefore ∠ 2 = ∠ CDB$（两直线平行，同位角相等），
又$\because ∠ 1 = ∠ 2$，
$\therefore ∠ 1 = ∠ CDB$，
$\therefore AC// BD$（同位角相等，两直线平行）。
(2) $\because ∠ 1 + ∠ DCE = 180°$，$∠ 1=78°$，
$\therefore ∠ DCE = 180° - 78° = 102°$，
$\because CF$平分$∠ DCE$，
$\therefore ∠ ECF = \frac{1}{2}∠ DCE = \frac{1}{2} × 102° = 51°$，
又$\because AC// BD$，即$AE// BF$，
$\therefore ∠ 3 = ∠ ECF = 51°$（两直线平行，内错角相等）。
答：$∠ 3$的度数为$51°$。

22. 如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线。
(1)若∠AOB=42°,∠DOE=36°,求∠BOD的度数；
(2)若∠AOD与∠BOD互补,且∠DOE=30°,求∠AOC的度数。

解：
(1) 因为OB是∠AOC的平分线，
所以∠BOC = ∠AOB = 42°。
因为OD是∠COE的平分线，
所以∠COD = ∠DOE = 36°。
因此∠BOD = ∠BOC + ∠COD = 42° + 36° = 78°。
(2) 因为OD是∠COE的平分线，
所以∠COD = ∠DOE = 30°。
设∠AOC = x，
因为OB是∠AOC的平分线，
所以∠BOC = $\frac{1}{2}$∠AOC = $\frac{x}{2}$。
可得∠AOD = ∠AOC + ∠COD = x + 30°，
∠BOD = ∠BOC + ∠COD = $\frac{x}{2}$ + 30°。
因为∠AOD与∠BOD互补，
所以∠AOD + ∠BOD = 180°，
即 $x + 30° + \frac{x}{2} + 30° = 180°$，
解得 $x = 80°$，即∠AOC = 80°。
答：(1) ∠BOD的度数为78°；(2) ∠AOC的度数为80°。