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1.若$2ab^2 · ab = □$,则$□$内应填的单项式是（）
A.2
B.$2a^2b^3$
C.2b
D.4b
A.2
B.$2a^2b^3$
C.2b
D.4b
答案
B
解析
根据单项式乘单项式的运算法则：系数相乘，同底数幂分别相乘。计算过程如下：
$2ab^2 · ab = 2 · (a · a) · (b^2 · b) = 2a^{1+1}b^{2+1}=2a^2b^3$
$2ab^2 · ab = 2 · (a · a) · (b^2 · b) = 2a^{1+1}b^{2+1}=2a^2b^3$
2. 计算 $2x · x^2$ 的结果是 （）
A.$x^2$
B.$2x^3$
C.$x^3$
D.$2x^2$
A.$x^2$
B.$2x^3$
C.$x^3$
D.$2x^2$
答案
B
解析
根据单项式乘法法则，系数相乘作为积的系数，同底数幂相乘时底数不变、指数相加，可得：$2x · x^2 = 2 · (x · x^2) = 2 · x^{1+2} = 2x^3$。
3. 计算$(-4x^{3}y)· \frac{1}{2}xy^{2}$的结果是（）
A.$-2x^{4}y^{3}$
B.$2x^{3}y^{4}$
C.$-x^{4}y^{3}$
D.$x^{3}y^{3}$
A.$-2x^{4}y^{3}$
B.$2x^{3}y^{4}$
C.$-x^{4}y^{3}$
D.$x^{3}y^{3}$
答案
A
解析
根据单项式乘单项式的运算法则，先将系数相乘，再把同底数幂分别相乘：
1. 系数计算：$(-4)×\frac{1}{2}=-2$
2. $x$的幂运算：$x^3 · x = x^{3+1}=x^4$
3. $y$的幂运算：$y · y^2 = y^{1+2}=y^3$
将结果合并得：$-2x^4y^3$
1. 系数计算：$(-4)×\frac{1}{2}=-2$
2. $x$的幂运算：$x^3 · x = x^{3+1}=x^4$
3. $y$的幂运算：$y · y^2 = y^{1+2}=y^3$
将结果合并得：$-2x^4y^3$
4. 下列计算正确的是 （）
A.$m^2n - 2mn = -m^2n$
B.$2x + 3y = 5xy$
C.$2(a - 3b) = 2a - 3b$
D.$-3ab - 3ab = -6ab$
A.$m^2n - 2mn = -m^2n$
B.$2x + 3y = 5xy$
C.$2(a - 3b) = 2a - 3b$
D.$-3ab - 3ab = -6ab$
答案
D
解析
逐一分析各选项：
1. 选项A：$m^2n$与$2mn$不是同类项，无法合并，该计算错误。
2. 选项B：$2x$与$3y$不是同类项，无法合并，该计算错误。
3. 选项C：根据去括号法则，$2(a-3b)=2a-6b$，该计算错误。
4. 选项D：合并同类项，$-3ab-3ab=(-3-3)ab=-6ab$，该计算正确。
1. 选项A：$m^2n$与$2mn$不是同类项，无法合并，该计算错误。
2. 选项B：$2x$与$3y$不是同类项，无法合并，该计算错误。
3. 选项C：根据去括号法则，$2(a-3b)=2a-6b$，该计算错误。
4. 选项D：合并同类项，$-3ab-3ab=(-3-3)ab=-6ab$，该计算正确。
5. 计算$3a^3 · (-a^2)$的结果是（）
A.$3a^5$
B.$-3a^5$
C.$3a^6$
D.$-3a^6$
A.$3a^5$
B.$-3a^5$
C.$3a^6$
D.$-3a^6$
答案
B
解析
根据单项式乘法法则与同底数幂的乘法运算性质，先计算系数部分：$3×(-1)=-3$，再计算同底数幂部分：$a^3· a^2=a^{3+2}=a^5$，最终得到结果为$-3a^5$。
6. 下列计算正确的是 （）
A.$a · a^2 = a^2$
B.$a^3 + a^3 = a^6$
C.$a^4 · a^3 = a^{12}$
D.$2x^3 · x^2 = 2x^5$
A.$a · a^2 = a^2$
B.$a^3 + a^3 = a^6$
C.$a^4 · a^3 = a^{12}$
D.$2x^3 · x^2 = 2x^5$
答案
D
解析
根据同底数幂乘法法则（底数不变，指数相加）、合并同类项法则逐一判断：
A. $a· a^2=a^{1+2}=a^3≠ a^2$，计算错误；
B. $a^3+a^3=2a^3≠ a^6$，计算错误；
C. $a^4· a^3=a^{4+3}=a^7≠ a^{12}$，计算错误；
D. $2x^3· x^2=2· x^{3+2}=2x^5$，计算正确。
A. $a· a^2=a^{1+2}=a^3≠ a^2$，计算错误；
B. $a^3+a^3=2a^3≠ a^6$，计算错误；
C. $a^4· a^3=a^{4+3}=a^7≠ a^{12}$，计算错误；
D. $2x^3· x^2=2· x^{3+2}=2x^5$，计算正确。
7.已知$(x+3)(x+4)=9$，则代数式$2x^2 +14x +7$的值是（）
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$13$
A.$-1$
B.$0$
C.$1$
D.$13$
答案
C
解析
先展开已知等式左边：$(x+3)(x+4)=x^2+7x+12=9$，移项整理得$x^2+7x=-3$。将所求代数式变形为$2x^2+14x+7=2(x^2+7x)+7$，把$x^2+7x=-3$代入，计算得$2×(-3)+7=1$。
8.计算：$ab · bc =$。
答案
$\boldsymbol{ab^2c}$
解析
解：
$ab · bc$
$= a · (b · b) · c$
$= ab^2c$
$ab · bc$
$= a · (b · b) · c$
$= ab^2c$
9.如果$(x-2)(x+3)=x^2+px+q$，那么$p=$。
答案
$\boldsymbol{1}$
解析
解：
利用多项式乘多项式法则展开左边：
$(x-2)(x+3)=x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6$
已知$(x-2)(x+3)=x^2+px+q$，等式两边对应项系数相等，因此一次项系数$p=1$。
利用多项式乘多项式法则展开左边：
$(x-2)(x+3)=x^2 + 3x - 2x - 6 = x^2 + x - 6$
已知$(x-2)(x+3)=x^2+px+q$，等式两边对应项系数相等，因此一次项系数$p=1$。
10.若长方体的长为$2x+5y$，宽为$3x-4y$，高为$\frac{1}{2}$，则长方体的体积为。
答案
$\boldsymbol{3x^2+\frac{7}{2}xy-10y^2}$
解析
解：长方体的体积 = 长×宽×高
$\begin{aligned}&=(2x+5y)(3x-4y)×\frac{1}{2}\\&=(6x^2 -8xy +15xy -20y^2)×\frac{1}{2}\\&=(6x^2 +7xy -20y^2)×\frac{1}{2}\\&=3x^2+\frac{7}{2}xy-10y^2\end{aligned}$
最终
$\begin{aligned}&=(2x+5y)(3x-4y)×\frac{1}{2}\\&=(6x^2 -8xy +15xy -20y^2)×\frac{1}{2}\\&=(6x^2 +7xy -20y^2)×\frac{1}{2}\\&=3x^2+\frac{7}{2}xy-10y^2\end{aligned}$
最终
11. 计算$(a+b)(m+n)$的结果等于。
答案
解：
根据多项式乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(a+b)(m+n)&=a(m+n)+b(m+n)\\&=am+an+bm+bn\end{aligned}$
最终结果为 $\boldsymbol{am+an+bm+bn}$。
根据多项式乘法分配律计算：
$\begin{aligned}(a+b)(m+n)&=a(m+n)+b(m+n)\\&=am+an+bm+bn\end{aligned}$
最终结果为 $\boldsymbol{am+an+bm+bn}$。
