21.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=7 cm,BC=3 cm,CD为AB边上的高,点E从点B出发,在直线BC上以2 cm/s的速度移动,过点E作BC的垂线交直线CD于点F,若使CF=AB,则点E的运动时间为 ()

A.3或5
B.3或4
C.2或5
D.2或4

C

首先推导角的关系：
∵∠ACB=90°，CD是AB边上的高，
∴∠A+∠B=90°，∠BCD+∠B=90°，可得∠A=∠ECF。
又∵EF⊥BC，∴∠FEC=90°=∠ACB。
已知CF=AB，结合AAS可证△ACB≌△FEC，因此CE=AC=7cm。
分两种情况讨论点E的位置：
1. 当点E在CB的延长线上时：CE=BE+BC，代入CE=7cm，BC=3cm，得BE=7-3=4cm，运动时间t=4÷2=2s；
2. 当点E在BC的延长线上时：CE=BE-BC，代入CE=7cm，BC=3cm，得BE=7+3=10cm，运动时间t=10÷2=5s。
综上，点E的运动时间为2s或5s。

22.如图，在$△ ABC$中，$CP$平分$∠ ACB$，$AP ⊥ CP$于点$P$。已知阴影部分的面积为$4$，$BC=6$，则点$A$到$BC$所在直线的最短距离为。

$\boldsymbol{\frac{8}{3}}$

解：延长AP交BC于点D。
∵ CP平分∠ACB，
∴ ∠ACP=∠DCP。
∵ AP⊥CP，
∴ ∠APC=∠DPC=90°。
在△ACP和△DCP中，
$\{\begin{array}{l}∠ACP=∠DCP \\CP=CP \\∠APC=∠DPC\end{array} $
∴ △ACP ≌ △DCP（ASA）。
∴ AP=DP，
∴ $S_{△ ABP}=S_{△ DBP}$，$S_{△ ACP}=S_{△ DCP}$。
∴ $S_{△ ABC}=S_{△ ABP}+S_{△ DBP}+S_{△ ACP}+S_{△ DCP}=2(S_{△ ABP}+S_{△ ACP})$。
∵ 阴影部分面积为4，即$S_{△ ABP}+S_{△ ACP}=4$，
∴ $S_{△ ABC}=2×4=8$。
设点A到BC所在直线的距离为h，由三角形面积公式得：
$\frac{1}{2} · BC · h = 8$，
代入$BC=6$，得$\frac{1}{2} × 6 × h = 8$，
解得$h=\frac{8}{3}$。
根据垂线段最短，点A到BC所在直线的最短距离为$\frac{8}{3}$。

23.如图,在$△ ABC$中,$∠ ACB=90°,AC=4,BC=3,AB=5,BP$平分$∠ ABC$,点$D,E$分别是$BC,BP$上不与端点重合的动点,连接$CE,DE$,则$CE+DE$的最小值为________。

解：
过点C作$CF ⊥ AB$于点F。
因为BP平分$∠ ABC$，点E在BP上，根据角平分线的性质，点E到BC的距离等于点E到AB的距离，即$DE$的长度等于点E到AB的垂线段长度。
因此$CE + DE$的最小值等价于点C到直线AB的垂线段长度$CF$。
由直角三角形面积公式：
$S_{△ ABC} = \frac{1}{2} · AC · BC = \frac{1}{2} · AB · CF$
代入$AC=4$，$BC=3$，$AB=5$：
$\frac{1}{2} × 4 × 3 = \frac{1}{2} × 5 × CF$
解得$CF = \frac{12}{5}$。
故$CE+DE$的最小值为$\boldsymbol{\frac{12}{5}}$。