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10 教材P11练习T3变式 数轴上表示－5.3与4.7两个数之间的所有整数的个数为 （
A.9
B.10
C.11
D.12
B
）A.9
B.10
C.11
D.12
答案
10. B
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确我们要找的是数轴上位于-5.3和4.7之间的整数，也就是满足大于-5.3且小于4.7的整数。解题时可以先确定符合条件的最小整数和最大整数，再按顺序列举所有符合要求的整数，最后统计个数即可，列举时要注意不要漏掉0，也不要把边界外的数算进去。
【解析】
第一步：确定整数的取值范围：所求整数需要满足$-5.3 ＜ x ＜ 4.7$。
第二步：列举出范围内的所有整数：负整数有-5、-4、-3、-2、-1，还有0，正整数有1、2、3、4。
第三步：统计个数：上述整数共有$5+1+4=10$个。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查数轴上对应范围内整数的查找，解题时注意按从小到大或者从大到小的顺序列举，就能有效避免漏数、多数的问题。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确我们要找的是数轴上位于-5.3和4.7之间的整数，也就是满足大于-5.3且小于4.7的整数。解题时可以先确定符合条件的最小整数和最大整数，再按顺序列举所有符合要求的整数，最后统计个数即可，列举时要注意不要漏掉0，也不要把边界外的数算进去。
【解析】
第一步：确定整数的取值范围：所求整数需要满足$-5.3 ＜ x ＜ 4.7$。
第二步：列举出范围内的所有整数：负整数有-5、-4、-3、-2、-1，还有0，正整数有1、2、3、4。
第三步：统计个数：上述整数共有$5+1+4=10$个。
因此本题选B选项。
【答案】
B
【知识点】
数轴的认识；整数的概念；有理数大小比较
【点评】
本题属于基础题，核心考查数轴上对应范围内整数的查找，解题时注意按从小到大或者从大到小的顺序列举，就能有效避免漏数、多数的问题。
【难度系数】
0.8
11 利用数轴判断下列说法:①0和1之间没有正数;②-3和-4之间没有负数;③0.1和0.2之间没有分数;④-1和-2之间有无数个负数.其中,正确的有 (
A.①②
B.④
C.②③④
D.③④
B
)A.①②
B.④
C.②③④
D.③④
答案
11. B
解析
【分析】
解题思路：首先明确数轴的基本特征：数轴上任意两个不重合的点之间都存在无数个点，对应无数个有理数，再结合正数、负数、分数的定义逐一判断4个说法的正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个判断每个说法：
1. 说法①：0和1之间存在无数个正数，例如0.1、0.5等，因此①错误；
2. 说法②：-3和-4之间存在无数个负数，例如-3.2、-3.7等，因此②错误；
3. 说法③：0.1和0.2之间存在无数个分数，例如$\frac{3}{20}$（即0.15）就属于该区间，因此③错误；
4. 说法④：-1和-2之间有无数个负小数、负分数，即有无数个负数，因此④正确。
综上只有说法④正确，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的特征；正负数的概念；分数的定义
【点评】
本题核心考查数轴上数的分布规律，需理解任意两个不同的数之间都存在无数个有理数，解题时要避免陷入“两个整数/一位小数之间没有其他数”的认知误区，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先明确数轴的基本特征：数轴上任意两个不重合的点之间都存在无数个点，对应无数个有理数，再结合正数、负数、分数的定义逐一判断4个说法的正误，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个判断每个说法：
1. 说法①：0和1之间存在无数个正数，例如0.1、0.5等，因此①错误；
2. 说法②：-3和-4之间存在无数个负数，例如-3.2、-3.7等，因此②错误；
3. 说法③：0.1和0.2之间存在无数个分数，例如$\frac{3}{20}$（即0.15）就属于该区间，因此③错误；
4. 说法④：-1和-2之间有无数个负小数、负分数，即有无数个负数，因此④正确。
综上只有说法④正确，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
数轴的特征；正负数的概念；分数的定义
【点评】
本题核心考查数轴上数的分布规律，需理解任意两个不同的数之间都存在无数个有理数，解题时要避免陷入“两个整数/一位小数之间没有其他数”的认知误区，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.7
12（易错题）（1）在数轴上与表示－1的点相距3个单位长度的点表示的数是
（2）数轴上点M表示的数是－5，将点M沿数轴平移2个单位长度到达点N，则点N表示的数为
－4或2
；（2）数轴上点M表示的数是－5，将点M沿数轴平移2个单位长度到达点N，则点N表示的数为
－7或－3
。答案
12. (1) －4或2 (2) －7或－3
解析
【分析】
本题考查数轴相关的基础运算，解题时需注意数轴上的位置具有双向性，避免漏解：
（1）求与表示-1的点相距3个单位长度的点，需分别考虑该点在-1的左侧和右侧两种情况，左侧的数比-1小3，右侧的数比-1大3；
（2）点沿数轴平移未指明方向时，需分向左平移、向右平移两种情况，向左平移时数变小，向右平移时数变大，平移几个单位就对应减、加几。
【解析】
（1）当所求点在表示-1的点的左侧时，该点表示的数为：$-1 - 3 = -4$；
当所求点在表示-1的点的右侧时，该点表示的数为：$-1 + 3 = 2$；
因此该点表示的数是-4或2。
（2）当点M向左平移2个单位长度时，点N表示的数为：$-5 - 2 = -7$；
当点M向右平移2个单位长度时，点N表示的数为：$-5 + 2 = -3$；
因此点N表示的数是-7或-3。
【答案】
(1) －4或2 (2) －7或－3
【知识点】
数轴的基本概念，数轴上两点距离，数轴上点的平移
【点评】
本题属于数轴的基础易错题，解题核心是明确数轴上未指明方向的距离、平移类问题都需要分左右两种情况分类讨论，防止只考虑一种情况造成漏解。
【难度系数】
0.7
本题考查数轴相关的基础运算，解题时需注意数轴上的位置具有双向性，避免漏解：
（1）求与表示-1的点相距3个单位长度的点，需分别考虑该点在-1的左侧和右侧两种情况，左侧的数比-1小3，右侧的数比-1大3；
（2）点沿数轴平移未指明方向时，需分向左平移、向右平移两种情况，向左平移时数变小，向右平移时数变大，平移几个单位就对应减、加几。
【解析】
（1）当所求点在表示-1的点的左侧时，该点表示的数为：$-1 - 3 = -4$；
当所求点在表示-1的点的右侧时，该点表示的数为：$-1 + 3 = 2$；
因此该点表示的数是-4或2。
（2）当点M向左平移2个单位长度时，点N表示的数为：$-5 - 2 = -7$；
当点M向右平移2个单位长度时，点N表示的数为：$-5 + 2 = -3$；
因此点N表示的数是-7或-3。
【答案】
(1) －4或2 (2) －7或－3
【知识点】
数轴的基本概念，数轴上两点距离，数轴上点的平移
【点评】
本题属于数轴的基础易错题，解题核心是明确数轴上未指明方向的距离、平移类问题都需要分左右两种情况分类讨论，防止只考虑一种情况造成漏解。
【难度系数】
0.7
13 如图，将一把刻度尺放在数轴上，数轴的单位长度是1 cm，刻度尺上的“0 cm”和“12 cm”分别对应数轴上的－4和x，则x＝
8
。答案
13. 8
解析
【分析】
解题时首先明确刻度尺的长度就是数轴上对应两点的距离，刻度尺0cm到12cm的长度为12cm，说明数轴上表示-4的点和表示x的点之间的距离是12个单位长度；再根据数轴上右边的数总比左边的数大，求右边的数就用左边的数加上两点之间的距离，即可算出x的值。
【解析】
已知刻度尺上“0cm”对应数轴上的-4，“12cm”对应数轴上的x，说明两个对应点之间的距离为12个单位长度，且x在-4的右侧。
根据数轴上点的大小关系可得：
$x=-4+12=8$
【答案】
8
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点的距离
【点评】
本题结合生活中的刻度尺考查数轴的相关应用，解题的核心是掌握数轴上两点距离和对应数值的关系，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先明确刻度尺的长度就是数轴上对应两点的距离，刻度尺0cm到12cm的长度为12cm，说明数轴上表示-4的点和表示x的点之间的距离是12个单位长度；再根据数轴上右边的数总比左边的数大，求右边的数就用左边的数加上两点之间的距离，即可算出x的值。
【解析】
已知刻度尺上“0cm”对应数轴上的-4，“12cm”对应数轴上的x，说明两个对应点之间的距离为12个单位长度，且x在-4的右侧。
根据数轴上点的大小关系可得：
$x=-4+12=8$
【答案】
8
【知识点】
数轴的认识；数轴上两点的距离
【点评】
本题结合生活中的刻度尺考查数轴的相关应用，解题的核心是掌握数轴上两点距离和对应数值的关系，属于基础类题型。
【难度系数】
0.8
14 如图，A，B，C 为数轴上的三点，请解答下面的问题：
（1）将点 A 向右移动 3 个单位长度，点 C 向左移动 6 个单位长度，它们各自表示的新数是什么？
（2）移动 A，B，C 中的两个点，使得三个点表示的数相同，写出其中一种移动方法。
（第14题）
（1）将点 A 向右移动 3 个单位长度，点 C 向左移动 6 个单位长度，它们各自表示的新数是什么？
（2）移动 A，B，C 中的两个点，使得三个点表示的数相同，写出其中一种移动方法。
（第14题）答案
14. (1) 点A移动后表示0,点C移动后表示－2 (2) 答案不唯一,如将点A向右移动7个单位长度,将点B向右移动5个单位长度
解析
【分析】
解题核心依据数轴上点的平移规律：点向右移动几个单位长度，对应的数就加几；点向左移动几个单位长度，对应的数就减几。
第(1)问：先从数轴中读出A、C两点原本表示的数，再结合移动方向和移动距离，按照“右加左减”的规则计算移动后的新数即可。
第(2)问：属于开放性问题，可任选一个点作为固定不动的点，计算另外两个点和固定点的数值差，再根据差值确定另外两个点的移动方向和距离，保证最终三个点表示的数相同即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点A原来表示的数是-3，点C原来表示的数是4。
点A向右移动3个单位长度后表示的数为：$-3+3=0$
点C向左移动6个单位长度后表示的数为：$4-6=-2$
(2) 示例：选择点C固定不动，点C表示的数为4。
点A移动到4需要向右移动的距离：$4-(-3)=7$，即点A向右移动7个单位长度；
点B原来表示的数是-1，移动到4需要向右移动的距离：$4-(-1)=5$，即点B向右移动5个单位长度。
（其他合理移动方法均正确，如固定点A，将点B向左移动2个单位长度、点C向左移动7个单位长度等）
【答案】
(1) 点A移动后表示0，点C移动后表示－2
(2) 答案不唯一，如将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移规律
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，重点考查数轴上点的位置与有理数的对应关系，以及点平移的数值变化规则。第二问为开放性设问，解题思路灵活，能够有效锻炼发散思维，只要符合平移规则、最终三点数值相等即为正确答案。
【难度系数】
0.85
解题核心依据数轴上点的平移规律：点向右移动几个单位长度，对应的数就加几；点向左移动几个单位长度，对应的数就减几。
第(1)问：先从数轴中读出A、C两点原本表示的数，再结合移动方向和移动距离，按照“右加左减”的规则计算移动后的新数即可。
第(2)问：属于开放性问题，可任选一个点作为固定不动的点，计算另外两个点和固定点的数值差，再根据差值确定另外两个点的移动方向和距离，保证最终三个点表示的数相同即可。
【解析】
(1) 观察数轴可得，点A原来表示的数是-3，点C原来表示的数是4。
点A向右移动3个单位长度后表示的数为：$-3+3=0$
点C向左移动6个单位长度后表示的数为：$4-6=-2$
(2) 示例：选择点C固定不动，点C表示的数为4。
点A移动到4需要向右移动的距离：$4-(-3)=7$，即点A向右移动7个单位长度；
点B原来表示的数是-1，移动到4需要向右移动的距离：$4-(-1)=5$，即点B向右移动5个单位长度。
（其他合理移动方法均正确，如固定点A，将点B向左移动2个单位长度、点C向左移动7个单位长度等）
【答案】
(1) 点A移动后表示0，点C移动后表示－2
(2) 答案不唯一，如将点A向右移动7个单位长度，将点B向右移动5个单位长度
【知识点】
数轴的认识；数轴上点的平移规律
【点评】
本题是数轴的基础应用题型，重点考查数轴上点的位置与有理数的对应关系，以及点平移的数值变化规则。第二问为开放性设问，解题思路灵活，能够有效锻炼发散思维，只要符合平移规则、最终三点数值相等即为正确答案。
【难度系数】
0.85
15 数形结合思想 如图,在纸面上有一数轴.
(1) 折叠纸面,使表示1的点与表示－1的点重合,则表示－2的点与表示
(2) 折叠纸面,使表示－1的点与表示3的点重合.
① 表示5的点与表示
② 若数轴上A,B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧),且折叠后,A,B两点重合,求A,B两点表示的数.
(1) 折叠纸面,使表示1的点与表示－1的点重合,则表示－2的点与表示
2
的点重合.(2) 折叠纸面,使表示－1的点与表示3的点重合.
① 表示5的点与表示
－3
的点重合；② 若数轴上A,B两点之间的距离为9(点A在点B的左侧),且折叠后,A,B两点重合,求A,B两点表示的数.
答案
15. (1) 2 (2) ① －3 ② 因为A,B两点之间的距离为9,且折叠后,A,B两点重合,所以A,B两点到折痕经过的数轴上的点的距离为4.5.由题意知,折痕经过的数轴上的点为表示1的点.又因为点A在点B的左侧,所以点A表示的数为－3.5,点B表示的数为5.5
解析
【分析】
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕与数轴交点对应的数）：折叠后重合的两个点关于对称中心对称，两点到对称中心的距离相等，两点表示的数的平均数等于对称中心表示的数。
(1) 先根据1与-1重合求出对称中心，再利用对称性质找-2的重合点；
(2) 先根据-1与3重合求出对称中心：①利用对称性质求5的重合点；②已知A、B距离为9且折叠后重合，说明两点到对称中心的距离均为总距离的一半，结合A在B左侧即可求出两点对应的数。
【解析】
(1) 折叠后表示1的点与表示-1的点重合，因此对称中心对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$（即原点）。
设与-2重合的点表示的数为$x$，则$\frac{-2+x}{2}=0$，解得$x=2$。
(2) 折叠后表示-1的点与表示3的点重合，因此对称中心对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$。
① 设与5重合的点表示的数为$y$，则$\frac{5+y}{2}=1$，解得$y=2-5=-3$。
② 已知A、B两点折叠后重合，说明A、B关于对称中心1对称，两点到对称中心的距离相等。
因为A、B之间距离为9，所以两点到对称中心的距离均为$9÷2=4.5$。
又因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为$1-4.5=-3.5$，点B表示的数为$1+4.5=5.5$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) ① $\boxed{-3}$；② 点A表示的数为$\boxed{-3.5}$，点B表示的数为$\boxed{5.5}$
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；轴对称性质
【点评】
本题考查数轴与折叠结合的题型，解题关键是准确找到折叠的对称中心，利用“对称点到对称中心距离相等”的性质列式计算，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
解决数轴折叠类问题的核心是先确定折叠的对称中心（即折痕与数轴交点对应的数）：折叠后重合的两个点关于对称中心对称，两点到对称中心的距离相等，两点表示的数的平均数等于对称中心表示的数。
(1) 先根据1与-1重合求出对称中心，再利用对称性质找-2的重合点；
(2) 先根据-1与3重合求出对称中心：①利用对称性质求5的重合点；②已知A、B距离为9且折叠后重合，说明两点到对称中心的距离均为总距离的一半，结合A在B左侧即可求出两点对应的数。
【解析】
(1) 折叠后表示1的点与表示-1的点重合，因此对称中心对应的数为$\frac{1+(-1)}{2}=0$（即原点）。
设与-2重合的点表示的数为$x$，则$\frac{-2+x}{2}=0$，解得$x=2$。
(2) 折叠后表示-1的点与表示3的点重合，因此对称中心对应的数为$\frac{-1+3}{2}=1$。
① 设与5重合的点表示的数为$y$，则$\frac{5+y}{2}=1$，解得$y=2-5=-3$。
② 已知A、B两点折叠后重合，说明A、B关于对称中心1对称，两点到对称中心的距离相等。
因为A、B之间距离为9，所以两点到对称中心的距离均为$9÷2=4.5$。
又因为点A在点B的左侧，所以点A表示的数为$1-4.5=-3.5$，点B表示的数为$1+4.5=5.5$。
【答案】
(1) $\boxed{2}$；(2) ① $\boxed{-3}$；② 点A表示的数为$\boxed{-3.5}$，点B表示的数为$\boxed{5.5}$
【知识点】
数轴的应用；数轴上两点距离；轴对称性质
【点评】
本题考查数轴与折叠结合的题型，解题关键是准确找到折叠的对称中心，利用“对称点到对称中心距离相等”的性质列式计算，能有效锻炼数形结合的思维能力。
【难度系数】
0.7
