20. 如图1是一个大型的圆形花坛建筑物(其中AB与CD是一对互相垂直的直径),小川从圆心O出发,按图中箭头所示的方向匀速散步,并保持同一个速度走完下列三条线路:①线段OA;②圆弧A→D→B→C;③线段CO后,回到出发点。记小川所在的位置距离出发点的距离为y(即所在位置与点O之间线段的长度)与时间t之间的图象如图2所示。(注:圆周率π取近似值3)


(1)$a=$,$b=$;
(2)当$t≤2$时,试求出y关于t的关系式;
(3)在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并聊了2分钟,然后继续保持原速回到终点O,请回答下列问题:
①小川和小翔的聊天地点位于哪两点之间?并求出此时他距离终点O还有多远;
②求他此行总共花了多少分钟的时间。

解：
(1) 由图2可知，小川1分钟走了60米，速度为60米/分，走OA用时2分钟，因此$a=60×2=120$。
圆弧$A\to D\to B\to C$的长度为$\frac{3}{4}×2π a=\frac{3}{4}×2×3×120=540$米，走这段弧的时间为$540÷60=9$分钟，因此$b=2+9=11$。
故$a=120$，$b=11$。
(2) 当$0≤ t≤2$时，设$y=kt$，将$t=1$，$y=60$代入得$k=60$，因此$y$关于$t$的关系式为：
$y=60t\quad(0≤ t≤2)$
(3) ① 聊天地点位于点C和点O之间的线段CO上。
从到达C点的时刻$t=11$到聊天结束的时刻$t=14.5$，总时长为$14.5-11=3.5$分钟，其中聊天用时2分钟，因此这段时间内走路的时长为$3.5-2=1.5$分钟，行走路程为$60×1.5=90$米。
CO总长度为120米，因此聊天地点距离终点O的距离为$120-90=30$米。
② 剩余30米路程的行走时间为$30÷60=0.5$分钟，因此此行总时长为$14.5+0.5=15$分钟。
答：① 聊天地点位于C、O两点之间，距离终点O还有30米；② 此行总共花了15分钟。