8. 解不等式组$\begin{cases}x - 4 ≤ \dfrac{3}{2}(2x - 1), \\2x - \dfrac{1 + 3x}{2} < 1,\end{cases}$把解集表示在数轴上,并求出该不等式组的整数解.
答案
8. 不等式组的解集是$-\dfrac{5}{4}≤ x<3$.
解集在数轴上表示如图:
该不等式组的整数解是$-1,0,1,2$.
9. 为了保护环境,某企业决定购买10台污水处理设备.现有A,B两种型号的设备,其中每台的价格、月处理污水量及年消耗费如下表:

经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
(1)请你设计出该企业所有的购买方案.
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?
(3)在第(2)问的条件下,预计每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?
(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
经预算,该企业购买设备的资金不高于105万元.
(1)请你设计出该企业所有的购买方案.
(2)若企业每月产生的污水量为2040吨,为了节约资金,应选择哪种购买方案?
(3)在第(2)问的条件下,预计每台设备的使用年限为10年,污水厂处理污水为每吨10元,请你计算,该企业自己处理污水与将污水排到污水厂处理相比较,10年节约资金多少万元?
(注:企业处理污水的费用包括购买设备的资金和消耗费)
答案
9. (1)设购买污水处理设备 A型 $x$ 台,则购买B型$(10-x)$台.
根据题意,得 $12x+10(10-x)≤105$,解得$x≤2.5$. $\because x$ 取非负整数,$\therefore x$ 可取 0,1,2.
$\therefore$有三种购买方案:购 A 型 0 台,B 型 10 台;购 A 型 1 台,B 型 9 台;购 A 型 2 台,B 型 8 台.
(2)根据题意,得 $240x+200(10-x)≥2040$,解得 $x≥1$,$\therefore x=1$ 或 $x=2$.
当 $x=1$ 时,购买资金为 $12×1+10×9=102$(万元);当 $x=2$ 时,购买资金为 $12×2+10×8=104$(万元),
$\therefore$为了节约资金,应购买 A 型 1 台,B 型 9 台.
(3)10 年时间企业自己处理污水的总资金为$102+10×10=202$(万元).
若将污水排到污水厂处理,10 年所需费用为 $2040×12×10×10=2448000$(元)$=244.8$(万元). $\because244.8-202=42.8$(万元),
故 10 年节约资金 42.8 万元.
根据题意,得 $12x+10(10-x)≤105$,解得$x≤2.5$. $\because x$ 取非负整数,$\therefore x$ 可取 0,1,2.
$\therefore$有三种购买方案:购 A 型 0 台,B 型 10 台;购 A 型 1 台,B 型 9 台;购 A 型 2 台,B 型 8 台.
(2)根据题意,得 $240x+200(10-x)≥2040$,解得 $x≥1$,$\therefore x=1$ 或 $x=2$.
当 $x=1$ 时,购买资金为 $12×1+10×9=102$(万元);当 $x=2$ 时,购买资金为 $12×2+10×8=104$(万元),
$\therefore$为了节约资金,应购买 A 型 1 台,B 型 9 台.
(3)10 年时间企业自己处理污水的总资金为$102+10×10=202$(万元).
若将污水排到污水厂处理,10 年所需费用为 $2040×12×10×10=2448000$(元)$=244.8$(万元). $\because244.8-202=42.8$(万元),
故 10 年节约资金 42.8 万元.
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