7. 某超市用50000元从外地采购一批T恤衫.由于销路好,超市又紧急调拨186000元采购比第1次多2倍的T恤衫,但第2次比第1次的进价每件贵12元.超市统一按每件80元的标价出售,为了缩短库存时间,最后的400件按6.5折处理,并很快售完.求该超市在这笔生意中盈利多少元.

解：设第一次采购的T恤衫数量为x件，则第二次采购的T恤衫数量为(1+2)x=3x件。
根据题意列方程：
$\frac{186000}{3x} - \frac{50000}{x} = 12$
化简得：
$\frac{62000}{x} - \frac{50000}{x} = 12$
$\frac{12000}{x}=12$
解得：$x=1000$
经检验，$x=1000$是原分式方程的解，且符合实际意义。
两次采购T恤衫总数量为$x+3x=4×1000=4000$件。
总销售收入为：
$(4000-400)×80 + 400×80×0.65 = 288000 + 20800 = 308800 \mathrm{元}$
总成本为$50000+186000=236000$元，
总盈利为$308800 - 236000 = 72800$元。
答：该超市在这笔生意中盈利72800元。

8. 如图, 在 $△ ABC$ 中, $AD$ 平分 $∠ BAC, DG ⊥ BC$ 且平分 $BC, DE ⊥ AB$ 于点 $E, DF ⊥ AC$ 的延长线于点 $F$.
(1) 求证: $BE = CF$.
(2) 如果 $AB = 5, AC = 3$, 求 $AE, BE$ 的长.

(1) 证明：
连接$BD$，$CD$。
$\because DG ⊥ BC$且平分$BC$，
$\therefore BD=CD$。
$\because AD$平分$∠ BAC$，$DE ⊥ AB$，$DF ⊥ AC$的延长线，
$\therefore DE=DF$，$∠ DEB=∠ DFC=90°$。
在$\mathrm{Rt}△ BDE$和$\mathrm{Rt}△ CDF$中：
$\begin{cases}BD=CD \\DE=DF\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ BDE ≌ \mathrm{Rt}△ CDF \ (\mathrm{HL})$，
$\therefore BE=CF$。
---
(2) 解：
在$\mathrm{Rt}△ ADE$和$\mathrm{Rt}△ ADF$中：
$\begin{cases}AD=AD \\DE=DF\end{cases}$
$\therefore \mathrm{Rt}△ ADE ≌ \mathrm{Rt}△ ADF \ (\mathrm{HL})$，
$\therefore AE=AF$。
设$BE=x$，由(1)知$CF=BE=x$，
则$AE=AB-BE=5-x$，$AF=AC+CF=3+x$。
$\because AE=AF$，
$\therefore 5-x=3+x$，
解得$x=1$。
$\therefore BE=1$，$AE=5-1=4$。
答：$AE$的长为$4$，$BE$的长为$1$。

1.若$m ＜ -1$,则不等式$-(m+1)x ≤ m+1$的解集是.

解：
∵ $m ＜ -1$，
∴ $m+1 ＜ 0$，
∴ $-(m+1) ＞ 0$，
将不等式 $-(m+1)x ≤ m+1$ 两边同时除以正数 $-(m+1)$，不等号方向不变，
得 $x ≤ -1$。
最终解集是 $\boldsymbol{x ≤ -1}$。

2. 若关于x的不等式组$\begin{cases}x - a ≥ 0, \\ 3 - 2x ＞ -1\end{cases}$的整数解共有5个，则a的取值范围是 ______ .

$\boldsymbol{-4 ＜ a \le -3}$

解：
解不等式$x - a \ge 0$，得：$x \ge a$
解不等式$3 - 2x ＞ -1$，得：
$-2x ＞ -4$
$x ＜ 2$
∴不等式组的解集为$a \le x ＜ 2$
∵不等式组的整数解共有5个，对应的整数解为$1、0、-1、-2、-3$
∴$a$的取值范围是$-4 ＜ a \le -3$
最终

3. 如图，$DE ⊥ BC$ 于点 $F$，$∠ A = 35°$，$∠ D = 30°$，则 $∠ B =$ ，$∠ ACB =$ 。

$∠ B = \boldsymbol{25°}$，$∠ ACB = \boldsymbol{120°}$。

解：
∵ $DE ⊥ BC$，
∴ $∠ CFD = 90°$，
在$△ CFD$中，$∠ FCD = 90° - ∠ D = 90° - 30° = 60°$，
∴ $∠ ACB = 180° - ∠ FCD = 180° - 60° = 120°$，
在$△ ABC$中，$∠ B = 180° - ∠ A - ∠ ACB = 180° - 35° - 120° = 25°$。

4.若不等式组$\begin{cases}x + 8 ＜ 4x - 1, \\ x ＞ m\end{cases}$的解集是$x ＞ 3$,则$m$的取值范围是( ).

A.$m≥3$
B.$m≤3$
C.$m=3$
D.$m＜3$

B

先解不等式$x+8＜4x-1$，移项得$x-4x ＜ -1-8$，合并同类项得$-3x ＜ -9$，系数化为1得$x＞3$。已知不等式组的解集是$x＞3$，根据不等式组“同大取大”的解集规则，可得$m≤3$。