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1. $-2ab +4a^2b^3$ 的公因式是
答案
解：确定公因式：
1. 系数部分：各项系数-2和4的最大公约数为2，由于首项系数为负，公因式系数取-2；
2. 字母部分：两项共有的相同字母为a、b；
3. 字母次数部分：相同字母取最低次幂，a的最低次数是1，b的最低次数是1。
因此该多项式的公因式是$\boldsymbol{-2ab}$。
1. 系数部分：各项系数-2和4的最大公约数为2，由于首项系数为负，公因式系数取-2；
2. 字母部分：两项共有的相同字母为a、b；
3. 字母次数部分：相同字母取最低次幂，a的最低次数是1，b的最低次数是1。
因此该多项式的公因式是$\boldsymbol{-2ab}$。
2. $x^2 + 8x + \_\_\_\_\_\_ = (x + \_\_\_\_\_\_)^2$
答案
解：
由完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，对比等式形式可得：
$2b=8$，解得$b=4$，
则常数项为$b^2=4^2=16$。
因此$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$。
答案依次为：$\boldsymbol{16}$，$\boldsymbol{4}$。
由完全平方公式$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，对比等式形式可得：
$2b=8$，解得$b=4$，
则常数项为$b^2=4^2=16$。
因此$x^2 + 8x + 16 = (x + 4)^2$。
答案依次为：$\boldsymbol{16}$，$\boldsymbol{4}$。
3.当x=时，$\frac{|x|-1}{x+1}$的值为0；当x=时，此分式无意义。
答案
解：
要使分式$\frac{|x|-1}{x+1}$的值为0，需满足分子为0且分母不为0：
令分子$|x|-1=0$，解得$x=\pm1$。
同时分母$x+1≠0$，即$x≠-1$，因此$x=1$。
要使分式无意义，需分母等于0：
令$x+1=0$，解得$x=-1$。
答案依次为$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{-1}$。
要使分式$\frac{|x|-1}{x+1}$的值为0，需满足分子为0且分母不为0：
令分子$|x|-1=0$，解得$x=\pm1$。
同时分母$x+1≠0$，即$x≠-1$，因此$x=1$。
要使分式无意义，需分母等于0：
令$x+1=0$，解得$x=-1$。
答案依次为$\boldsymbol{1}$；$\boldsymbol{-1}$。
4. 在$△ ABC$中，$AB = 7,AC = 3$,则$BC$边上的中线$AD$长的取值范围是.
答案
$\boldsymbol{2＜AD＜5}$
解析
解：延长AD到点E，使DE=AD，连接BE。
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD。
在△ADC和△EDB中，
$\{\begin{array}{l}AD=ED \\∠ ADC=∠ EDB \\CD=BD\end{array} $
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=3。
在△ABE中，由三角形三边关系得：
$AB - BE ＜ AE ＜ AB + BE$，
又∵AE=2AD，AB=7，
∴$7 - 3 ＜ 2AD ＜ 7 + 3$，
即$4 ＜ 2AD ＜ 10$，
两边同时除以2得：$2 ＜ AD ＜ 5$。
最终
∵AD是BC边上的中线，
∴BD=CD。
在△ADC和△EDB中，
$\{\begin{array}{l}AD=ED \\∠ ADC=∠ EDB \\CD=BD\end{array} $
∴△ADC≌△EDB（SAS），
∴BE=AC=3。
在△ABE中，由三角形三边关系得：
$AB - BE ＜ AE ＜ AB + BE$，
又∵AE=2AD，AB=7，
∴$7 - 3 ＜ 2AD ＜ 7 + 3$，
即$4 ＜ 2AD ＜ 10$，
两边同时除以2得：$2 ＜ AD ＜ 5$。
最终
5. 分解因式:$1 - a^4 =$ , $4x^2y^2 - (x^2 + y^2)^2 =$ .
答案
$\boldsymbol{(1+a)(1-a)(1+a^2)}$；$\boldsymbol{-(x+y)^2(x-y)^2}$
解析
解：
$1 - a^4$
$=(1 - a^2)(1 + a^2)$
$=(1 + a)(1 - a)(1 + a^2)$
$4x^2y^2 - (x^2 + y^2)^2$
$=[2xy - (x^2 + y^2)][2xy + (x^2 + y^2)]$
$=-(x^2 - 2xy + y^2)(x^2 + 2xy + y^2)$
$=-(x - y)^2(x + y)^2$
最终
$1 - a^4$
$=(1 - a^2)(1 + a^2)$
$=(1 + a)(1 - a)(1 + a^2)$
$4x^2y^2 - (x^2 + y^2)^2$
$=[2xy - (x^2 + y^2)][2xy + (x^2 + y^2)]$
$=-(x^2 - 2xy + y^2)(x^2 + 2xy + y^2)$
$=-(x - y)^2(x + y)^2$
最终
6. 下列图形中,把△ABC平移后能得到△DEF的是().
答案
A
解析
解：根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小与朝向，平移后对应线段平行（或共线）且相等。
选项B、C、D中的△DEF与△ABC的对应边并非全部平行，图形朝向发生了改变，无法通过平移得到；
只有选项A中的△DEF与△ABC的对应边平行（或共线），图形朝向完全一致，将△ABC沿对应方向平移即可得到△DEF。
选项B、C、D中的△DEF与△ABC的对应边并非全部平行，图形朝向发生了改变，无法通过平移得到；
只有选项A中的△DEF与△ABC的对应边平行（或共线），图形朝向完全一致，将△ABC沿对应方向平移即可得到△DEF。
7. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是().
A.$x^2 - 1 + 2x = (x + 1)(x - 1) + 2x$
B.$2m(a + b) = 2am + 2bm$
C.$-m^2 + n^2 = -(m + n)(m - n)$
D.$(x + 2)(x - 1) = x^2 + x - 2$
A.$x^2 - 1 + 2x = (x + 1)(x - 1) + 2x$
B.$2m(a + b) = 2am + 2bm$
C.$-m^2 + n^2 = -(m + n)(m - n)$
D.$(x + 2)(x - 1) = x^2 + x - 2$
答案
C
解析
根据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，逐一判断选项：
1. 选项A：等式右边是整式乘积与单项式的和，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解；
2. 选项B：等式从左到右是整式乘法的展开运算，结果是多项式，不属于因式分解；
3. 选项C：等式左边是多项式，右边是整式$-(m+n)$与$(m-n)$的乘积，符合因式分解的定义，属于因式分解；
4. 选项D：等式从左到右是整式乘法的展开运算，结果是多项式，不属于因式分解。
1. 选项A：等式右边是整式乘积与单项式的和，不是几个整式的积的形式，不属于因式分解；
2. 选项B：等式从左到右是整式乘法的展开运算，结果是多项式，不属于因式分解；
3. 选项C：等式左边是多项式，右边是整式$-(m+n)$与$(m-n)$的乘积，符合因式分解的定义，属于因式分解；
4. 选项D：等式从左到右是整式乘法的展开运算，结果是多项式，不属于因式分解。
8.若不等式组$\begin{cases}2x+3＞x-1, \\x＞m\end{cases}$的解集是$x＞-4$,则$m$的取值范围是( ).
A.$m＞-4$
B.$m＜-4$
C.$m≤ -4$
D.$m＞0$
A.$m＞-4$
B.$m＜-4$
C.$m≤ -4$
D.$m＞0$
答案
C
解析
先解第一个不等式$2x+3 ＞ x-1$，移项可得$2x - x ＞ -1 - 3$，计算得$x ＞ -4$。该不等式组的两个不等式均为$x$大于某数，根据“同大取大”的不等式组解集规则，已知不等式组的解集是$x ＞ -4$，可得$m$的取值范围是$m ≤ -4$。
9. 如图, 在$□ ABCD$中, $∠ D = 120°$, $∠ CAD = 32°$, 则$∠ ABC$, $∠ CAB$的度数分别为().
A.$28°,120°$
B.$120°,28°$
C.$32°,120°$
D.$120°,32°$
A.$28°,120°$
B.$120°,28°$
C.$32°,120°$
D.$120°,32°$
答案
B
解析
根据平行四边形对角相等的性质，可得∠ABC=∠D=120°；由平行四边形对边平行，可知AB//CD，因此∠BAD + ∠D = 180°，代入∠D=120°，计算得∠BAD=180°-120°=60°；结合已知∠CAD=32°，可得∠CAB=∠BAD - ∠CAD=60°-32°=28°。
