8 在如图所示的电路中，电源电压为6 V且保持不变，电阻$R_1$的阻值为10 Ω。闭合开关S，电压表的示数为2 V。求：
（1）通过$R_1$的电流$I_1$；
（2）通电10 s，电流通过$R_1$所做的功$W_1$；
（3）电阻$R_2$的电功率$P_2$。

(1) $I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\,\mathrm{V}}{10\,\Omega}=0.2\,\mathrm{A}$。
(2) $W_1=U_1I_1t=2\,\mathrm{V}×0.2\,\mathrm{A}×10\,\mathrm{s}=4\,\mathrm{J}$。
(3) 因为串联，所以$U_2=U-U_1=6\,\mathrm{V}-2\,\mathrm{V}=4\,\mathrm{V}$， $I_2=I_1=0.2\,\mathrm{A}$，可得
$P_2=U_2I_2=4\,\mathrm{V}×0.2\,\mathrm{A}=0.8\,\mathrm{W}$

【分析】
首先分析电路连接：由题图可知，电阻$R_1$与$R_2$串联，电压表并联在$R_1$两端，测量$R_1$两端的电压。解题思路：（1）已知$R_1$的阻值和其两端的电压，根据欧姆定律可直接计算通过$R_1$的电流；（2）已知$R_1$两端的电压、电流和通电时间，利用电功公式计算电流通过$R_1$做的功；（3）根据串联电路的电压规律求出$R_2$两端的电压，结合串联电路电流相等的特点得到通过$R_2$的电流，最后利用电功率公式计算$R_2$的电功率。
【解析】
（1）由题意知，$R_1$两端的电压$U_1=2\,\mathrm{V}$，$R_1=10\,\Omega$，根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，可得通过$R_1$的电流：
$I_1=\frac{U_1}{R_1}=\frac{2\,\mathrm{V}}{10\,\Omega}=0.2\,\mathrm{A}$。
（2）通电时间$t=10\,\mathrm{s}$，根据电功公式$W=UIt$，电流通过$R_1$所做的功：
$W_1=U_1I_1t=2\,\mathrm{V}×0.2\,\mathrm{A}×10\,\mathrm{s}=4\,\mathrm{J}$。
（3）因为串联电路总电压等于各部分电路两端电压之和，所以$R_2$两端的电压：
$U_2=U-U_1=6\,\mathrm{V}-2\,\mathrm{V}=4\,\mathrm{V}$。
又因为串联电路中各处电流相等，所以通过$R_2$的电流$I_2=I_1=0.2\,\mathrm{A}$。
根据电功率公式$P=UI$，电阻$R_2$的电功率：
$P_2=U_2I_2=4\,\mathrm{V}×0.2\,\mathrm{A}=0.8\,\mathrm{W}$。
【答案】
(1) $I_1=0.2\,\mathrm{A}$；(2) $W_1=4\,\mathrm{J}$；(3) $P_2=0.8\,\mathrm{W}$
【知识点】
欧姆定律、电功计算、电功率计算
【点评】
本题是串联电路的基础电学计算题，考查串联电路的电流、电压规律，以及欧姆定律、电功、电功率公式的应用，解题时需注意物理量的对应关系，属于学生应熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.7

9 在如图所示的电路中，电阻$R_1$的阻值为$20\ \Omega$。开关断开时，电流表的示数为$0.2\ \mathrm{A}$；开关S闭合后，电流表的示数为$0.5\ \mathrm{A}$。求：
（1）电源电压$U$；
（2）闭合开关S后，$R_1$的电功率$P_1$。

(1) 开关S闭合前后，$R_2$两端的电压始终等于电源电压，$R_2$的阻值不变，根据$I=\frac{U}{R}$，可知$I_2$始终为0.2 A不变，
$I_1=I-I_2=0.5\,\mathrm{A}-0.2\,\mathrm{A}=0.3\,\mathrm{A}$， $U_1=I_1R_1=0.3\,\mathrm{A}×20\,\Omega=6\,\mathrm{V}$
因为并联，所以$U=U_1=6\,\mathrm{V}$。
(2) $P_1=U_1I_1=6\,\mathrm{V}×0.3\,\mathrm{A}=1.8\,\mathrm{W}$。

【分析】首先明确电路结构：开关S断开时，电路为R₂的简单电路，电流表测量通过R₂的电流；开关S闭合后，R₁与R₂并联，电流表测量干路电流。根据并联电路的特点，各支路两端电压等于电源电压，且各支路独立工作，因此R₂的电流在开关闭合前后保持不变，干路电流等于各支路电流之和。解题时，先通过干路电流与R₂电流的差求出R₁的电流，再利用欧姆定律求出电源电压，最后根据电功率公式计算R₁的功率。
【解析】（1）开关S断开时，电路为R₂的简单电路，电流表的示数为通过R₂的电流，即$I_2=0.2\ \mathrm{A}$；开关S闭合后，$R_1$与$R_2$并联，电流表测干路电流，干路电流$I=0.5\ \mathrm{A}$。根据并联电路的电流特点，通过$R_1$的电流：$I_1=I - I_2=0.5\ \mathrm{A}-0.2\ \mathrm{A}=0.3\ \mathrm{A}$。因为并联电路中各支路两端电压等于电源电压，所以电源电压$U=U_1=I_1R_1=0.3\ \mathrm{A}×20\ \Omega=6\ \mathrm{V}$。（2）闭合开关S后，$R_1$的电功率：$P_1=U_1I_1=6\ \mathrm{V}×0.3\ \mathrm{A}=1.8\ \mathrm{W}$。
【答案】（1）电源电压$U$为$6\ \mathrm{V}$；（2）$R_1$的电功率$P_1$为$1.8\ \mathrm{W}$。
【知识点】并联电路特点、欧姆定律、电功率计算
【点评】本题是基础电学计算题，主要考查并联电路的电流、电压规律，以及欧姆定律和电功率公式的应用，解题关键是明确开关通断时的电路连接方式，属于学生应掌握的常规题型。
【难度系数】0.5

10 两电阻的阻值之比$R_1:R_2=1:2$，现将它们以某种连接方式接入电路中。
（1）若将它们串联接入电路中，请通过公式推导出它们的电功率之比$P_1:P_2$。
（2）若将它们并联接入电路中，请通过公式推导出它们的电功率之比$P_1:P_2$。

(1) 串联时，$I_1=I_2$，可得
$P_1:P_2=(U_1I_1):(U_2I_2)=U_1:U_2=(I_1R_1):(I_2R_2)=R_1:R_2=1:2$
(2) 并联时，$U_1=U_2$，可得
$P_1:P_2=(U_1I_1):(U_2I_2)=I_1:I_2=(\frac{U_1}{R_1}):(\frac{U_2}{R_2})=R_2:R_1=2:1$

【分析】
本题需分串联、并联两种情况推导电功率之比，核心思路是利用串并联电路的电流、电压特点，结合电功率公式和欧姆定律进行转化：①串联时电流相等，将功率比转化为电压比，再通过欧姆定律转化为电阻比；②并联时电压相等，将功率比转化为电流比，再通过欧姆定律转化为电阻的反比，最终得出结果。
【解析】
（1）串联接入电路时，串联电路中各处电流相等，即$I_1=I_2$。
根据电功率公式$P=UI$，两电阻的电功率之比：
$P_1:P_2=(U_1I_1):(U_2I_2)$
因$I_1=I_2$，约去后得：$P_1:P_2=U_1:U_2$
再根据欧姆定律$U=IR$，$U_1=I_1R_1$，$U_2=I_2R_2$，代入得：
$P_1:P_2=(I_1R_1):(I_2R_2)$
又因$I_1=I_2$，约去后得：$P_1:P_2=R_1:R_2=1:2$。
（2）并联接入电路时，并联电路中各支路两端电压相等，即$U_1=U_2$。
根据电功率公式$P=UI$，两电阻的电功率之比：
$P_1:P_2=(U_1I_1):(U_2I_2)$
因$U_1=U_2$，约去后得：$P_1:P_2=I_1:I_2$
再根据欧姆定律$I=\frac{U}{R}$，$I_1=\frac{U_1}{R_1}$，$I_2=\frac{U_2}{R_2}$，代入得：
$P_1:P_2=(\frac{U_1}{R_1}):(\frac{U_2}{R_2})$
又因$U_1=U_2$，约去后得：$P_1:P_2=R_2:R_1=2:1$。
【答案】
(1) $P_1:P_2=1:2$；(2) $P_1:P_2=2:1$
【知识点】
串联电路特点、并联电路特点、电功率计算
【点评】
本题为电学基础题型，考查串并联电路规律与电功率公式的结合应用，解题关键是根据串并联特点选择合适公式简化推导，需熟练掌握电流、电压与电阻的关系，难度适中。
【难度系数】
0.8