8. 如图,在平行四边形$ABCD$中,$AB=6\ \mathrm{cm}$,$AD=10\ \mathrm{cm}$,点$P$在$AD$边上以每秒$1\ \mathrm{cm}$的速度从点$A$向点$D$运动,点$Q$在$BC$边上以每秒$2.5\ \mathrm{cm}$的速度从点$C$出发,在$CB$间往返运动,两个点同时出发,当点$P$到达点$D$时停止运动,同时点$Q$也停止运动。设运动时间为$t$秒,开始运动以后,当$t$为何值时,以$P,D,Q,B$为顶点的四边形是平行四边形?

8.解:因为四边形$ABCD$是平行四边形，
所以$BC=AD=10,AD// BC$。
要使以点$P,D,Q,B$为顶点的四边形是平行四边形,所以只需$DP=BQ$，
因为点$Q$从点$C$到点$B$需要$10÷ 2.5=4(\mathrm{s})$,点$P$从$A$到$D$需要$10÷ 1=10(\mathrm{s})$。
分为以下情况：
①当$0＜ t≤ 4$时,即点$Q$的运动路线在$C—B$时，
由题意得$10-2.5t=10-t$，
解得$t=0$,此时不符合题意；
②当$4＜ t≤ 8$时,点$Q$的运动路线在$C—B—C$时，
由题意得$2.5t-10=10-t$，
解得$t=\dfrac{40}{7}$；
③当$8＜ t≤ 10$时,点$Q$的运动路线在$C—B—C—B$时，
由题意得$10-(2.5t-20)=10-t$,解得$t=\dfrac{40}{3}＞10$,此时不符合题意；
综上所述,当$t=\dfrac{40}{7}$时,以$P,D,Q,B$为顶点的四边形是平行四边形。

9. 如图,在$△ ABC$中,$AB$的垂直平分线分别交$AB$,$BC$于点$D$,$E$,$AC$的垂直平分线分别交$AC$,$BC$于点$F$,$G$,$DE$与$FG$的延长线相交于点$O$。
(1)若$BC$的长为$10\ \mathrm{cm}$,求$△ AEG$的周长。
(2)若$∠ EAG=20°$,求$∠ O$的度数。

9.解:(1)因为$AB,AC$的垂直平分线分别交$BC$于$E,G$两点，
所以$EA=EB,GA=GC$，
所以$△ AEG$的周长$=EA+EG+GA=EB+EG+GC=BC=10(\mathrm{cm})$。
(2)由(1)知$EA=EB,GA=GC$，
所以$∠ EAB=∠ B,∠ GAC=∠ C$。
因为$∠ B+∠ BAC+∠ C=180°,∠ BAC=∠ EAB+∠ EAG+∠ GAC$，
所以$2∠ B+2∠ C+20°=180°$，
所以$∠ B+∠ C=80°$，
所以$∠ BAC=180°-(∠ B+∠ C)=180°-80°=100°$。
因为$OD⊥ AB,OF⊥ AC$，
所以$∠ ADO=∠ AFO=90°$，
所以 $∠ O = 360° - ∠ ADO - ∠ AFO - ∠ BAC=360°-90°-90°-100°=80°$。