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9.两根同样长的蜡烛,粗烛可燃4小时,细烛可燃3小时,一次停电,同时点燃两根蜡烛,来电后同时熄灭,发现燃烧后剩余粗烛的长是燃烧后剩余细烛的2倍,则停电的时间为
$\frac{12}{5}$
小时.答案
9.$\frac{12}{5}$
解析
【分析】
我们可以先把两根蜡烛的总长度设为单位“1”，据此先算出粗、细蜡烛每小时的燃烧长度。再设停电时间为x小时，用含x的式子分别表示出两根蜡烛燃烧x小时后剩余的长度，最后根据“剩余粗烛的长度是剩余细烛的2倍”这一等量关系列出一元一次方程，求解即可得到停电时间。
【解析】
设停电的时间为$x$小时，将两根蜡烛的总长度看作单位“1”。
由题意可知，粗蜡烛每小时燃烧长度为$\frac{1}{4}$，细蜡烛每小时燃烧长度为$\frac{1}{3}$。
燃烧$x$小时后，粗蜡烛剩余长度为$1-\frac{1}{4}x$，细蜡烛剩余长度为$1-\frac{1}{3}x$。
根据剩余粗烛长是剩余细烛的2倍，列方程：
$1-\frac{x}{4}=2(1-\frac{x}{3})$
解方程：
$1-\frac{x}{4}=2-\frac{2x}{3}$
移项得：$\frac{2x}{3}-\frac{x}{4}=2-1$
通分计算：$\frac{8x}{12}-\frac{3x}{12}=1$
$\frac{5x}{12}=1$
解得$x=\frac{12}{5}$
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.单位“1”思想
【点评】
本题属于一元一次方程实际应用中的燃烧类问题，解题关键是合理设定单位“1”表示蜡烛的燃烧效率，准确抓住剩余长度的等量关系列方程，计算时注意通分的准确性即可。
【难度系数】
0.7
我们可以先把两根蜡烛的总长度设为单位“1”，据此先算出粗、细蜡烛每小时的燃烧长度。再设停电时间为x小时，用含x的式子分别表示出两根蜡烛燃烧x小时后剩余的长度，最后根据“剩余粗烛的长度是剩余细烛的2倍”这一等量关系列出一元一次方程，求解即可得到停电时间。
【解析】
设停电的时间为$x$小时，将两根蜡烛的总长度看作单位“1”。
由题意可知，粗蜡烛每小时燃烧长度为$\frac{1}{4}$，细蜡烛每小时燃烧长度为$\frac{1}{3}$。
燃烧$x$小时后，粗蜡烛剩余长度为$1-\frac{1}{4}x$，细蜡烛剩余长度为$1-\frac{1}{3}x$。
根据剩余粗烛长是剩余细烛的2倍，列方程：
$1-\frac{x}{4}=2(1-\frac{x}{3})$
解方程：
$1-\frac{x}{4}=2-\frac{2x}{3}$
移项得：$\frac{2x}{3}-\frac{x}{4}=2-1$
通分计算：$\frac{8x}{12}-\frac{3x}{12}=1$
$\frac{5x}{12}=1$
解得$x=\frac{12}{5}$
【答案】
$\frac{12}{5}$
【知识点】
1.一元一次方程的应用 2.单位“1”思想
【点评】
本题属于一元一次方程实际应用中的燃烧类问题，解题关键是合理设定单位“1”表示蜡烛的燃烧效率，准确抓住剩余长度的等量关系列方程，计算时注意通分的准确性即可。
【难度系数】
0.7
10.整理一批图书,由一个人做要40小时完成,现在计划由一部分人先做6小时,再增加2人和他们一起做8小时,完成这项工作的$\frac{3}{4}$,假设每个人的工作效率相同,则具体先安排
1
人工作.答案
10.1
解析
【分析】
本题属于工程类应用题，首先将总工作量看作单位“1”，可算出单人工作效率为$\frac{1}{40}$。解题核心是找到等量关系：先安排的人员6小时完成的工作量 + 增加2人后共同工作8小时完成的工作量 = 总工作量的$\frac{3}{4}$。我们设先安排的人数为未知数，根据等量关系列一元一次方程即可求解。
【解析】
把这批图书的总工作量看作单位“1”，由题意得单人每小时的工作效率为$\frac{1}{40}$。
设具体先安排$x$人工作，根据题意列方程：
$\frac{1}{40} × 6x + \frac{1}{40} × 8(x+2) = \frac{3}{4}$
化简方程：
$\frac{6x + 8(x+2)}{40} = \frac{3}{4}$
两边同时乘以40去分母得：
$6x + 8x + 16 = 30$
合并同类项得：
$14x = 14$
解得：$x=1$
经检验，$x=1$符合题意。
【答案】
1
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程应用的典型题型，关键是熟练掌握工程问题中“总工作量看作单位1”的设定，准确拆分各阶段的工作量，找到正确的等量关系列方程即可求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
本题属于工程类应用题，首先将总工作量看作单位“1”，可算出单人工作效率为$\frac{1}{40}$。解题核心是找到等量关系：先安排的人员6小时完成的工作量 + 增加2人后共同工作8小时完成的工作量 = 总工作量的$\frac{3}{4}$。我们设先安排的人数为未知数，根据等量关系列一元一次方程即可求解。
【解析】
把这批图书的总工作量看作单位“1”，由题意得单人每小时的工作效率为$\frac{1}{40}$。
设具体先安排$x$人工作，根据题意列方程：
$\frac{1}{40} × 6x + \frac{1}{40} × 8(x+2) = \frac{3}{4}$
化简方程：
$\frac{6x + 8(x+2)}{40} = \frac{3}{4}$
两边同时乘以40去分母得：
$6x + 8x + 16 = 30$
合并同类项得：
$14x = 14$
解得：$x=1$
经检验，$x=1$符合题意。
【答案】
1
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程应用的典型题型，关键是熟练掌握工程问题中“总工作量看作单位1”的设定，准确拆分各阶段的工作量，找到正确的等量关系列方程即可求解，计算难度较低。
【难度系数】
0.7
11.一项工程,若由甲队单独做需要 10 天完成,若由乙队单独做需要 20 天完成.
(1)若甲、乙两队先一起施工5天,然后余下的工程由乙队单独完成,则乙队还需要几天能够完成任务？
(2)在(1)的条件下,若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配,已知这项工程的总报酬为 12 万元,求甲队和乙队的报酬分别是多少万元.
(1)若甲、乙两队先一起施工5天,然后余下的工程由乙队单独完成,则乙队还需要几天能够完成任务？
(2)在(1)的条件下,若付给两个工程队的报酬按完成工作量的比例来分配,已知这项工程的总报酬为 12 万元,求甲队和乙队的报酬分别是多少万元.
答案
11.解:(1)设乙队还需要x天能够完成任务,
根据题意,得$\frac{5}{10}+\frac{5+x}{20}=1$,解得x=5.
答:乙队还需要5天能够完成任务.
(2)根据题意,得甲队应得的报酬为$\frac{5}{10}×12=6$(万元),
乙队应得的报酬为$\frac{5+5}{20}×12=6$(万元).
答:甲队的报酬为6万元,乙队的报酬为6万元.
根据题意,得$\frac{5}{10}+\frac{5+x}{20}=1$,解得x=5.
答:乙队还需要5天能够完成任务.
(2)根据题意,得甲队应得的报酬为$\frac{5}{10}×12=6$(万元),
乙队应得的报酬为$\frac{5+5}{20}×12=6$(万元).
答:甲队的报酬为6万元,乙队的报酬为6万元.
解析
【分析】
这是典型的工程类应用题，解题时先把总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=1÷单独完成总工作的时间”，可得甲队工作效率为$\frac{1}{10}$，乙队工作效率为$\frac{1}{20}$。（1）问的核心等量关系为：甲队施工5天的工作量+乙队全程（合做5天加后续单独做x天）的工作量=总工作量1，据此列一元一次方程即可求解。（2）问中报酬按工作量比例分配，先算出两队各自完成的工作量占总工作量的比例，再乘总报酬即可得到对应报酬。
【解析】
(1) 设乙队还需要x天能够完成任务。
根据总工作量为1，可列方程：
$\frac{5}{10}+\frac{5+x}{20}=1$
通分后得：$\frac{10}{20}+\frac{5+x}{20}=1$
化简得：$10+5+x=20$
解得：$x=5$
答：乙队还需要5天能够完成任务。
(2) 总报酬按完成工作量的比例分配：
甲队完成的工作量为$\frac{5}{10}$，因此甲队应得报酬为$\frac{5}{10}×12=6$（万元）
乙队一共施工$5+5=10$天，完成的工作量为$\frac{10}{20}$，因此乙队应得报酬为$\frac{10}{20}×12=6$（万元）
答：甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为6万元。
【答案】
(1) 乙队还需要5天能够完成任务；
(2) 甲队报酬为6万元，乙队报酬为6万元。
【知识点】
工程问题，一元一次方程的应用，按比例分配
【点评】
本题是工程问题的基础应用，核心是将总工作量设为单位“1”，准确梳理各队的工作时长和对应的工作量，找到等量关系列方程求解，第二问结合比例分配计算报酬，整体逻辑清晰，掌握工程问题基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
这是典型的工程类应用题，解题时先把总工作量看作单位“1”，根据“工作效率=1÷单独完成总工作的时间”，可得甲队工作效率为$\frac{1}{10}$，乙队工作效率为$\frac{1}{20}$。（1）问的核心等量关系为：甲队施工5天的工作量+乙队全程（合做5天加后续单独做x天）的工作量=总工作量1，据此列一元一次方程即可求解。（2）问中报酬按工作量比例分配，先算出两队各自完成的工作量占总工作量的比例，再乘总报酬即可得到对应报酬。
【解析】
(1) 设乙队还需要x天能够完成任务。
根据总工作量为1，可列方程：
$\frac{5}{10}+\frac{5+x}{20}=1$
通分后得：$\frac{10}{20}+\frac{5+x}{20}=1$
化简得：$10+5+x=20$
解得：$x=5$
答：乙队还需要5天能够完成任务。
(2) 总报酬按完成工作量的比例分配：
甲队完成的工作量为$\frac{5}{10}$，因此甲队应得报酬为$\frac{5}{10}×12=6$（万元）
乙队一共施工$5+5=10$天，完成的工作量为$\frac{10}{20}$，因此乙队应得报酬为$\frac{10}{20}×12=6$（万元）
答：甲队的报酬为6万元，乙队的报酬为6万元。
【答案】
(1) 乙队还需要5天能够完成任务；
(2) 甲队报酬为6万元，乙队报酬为6万元。
【知识点】
工程问题，一元一次方程的应用，按比例分配
【点评】
本题是工程问题的基础应用，核心是将总工作量设为单位“1”，准确梳理各队的工作时长和对应的工作量，找到等量关系列方程求解，第二问结合比例分配计算报酬，整体逻辑清晰，掌握工程问题基本公式即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
12. (1)将一批重 490 吨的货物分配给甲、乙两船运输.现甲、乙两船已分别运走其任务数的$\frac{5}{7},\frac{3}{7}$，在已运走的货物中，甲船比乙船多运 30 吨. 求分配给甲、乙两船的任务数各是多少吨？
(2)自编一道应用题，要求如下：
①是路程应用题，且三个数据$100,\frac{2}{5},\frac{1}{5}$必须全部用到，不添加其他数据；
②只需编题，不必解答.
(2)自编一道应用题，要求如下：
①是路程应用题，且三个数据$100,\frac{2}{5},\frac{1}{5}$必须全部用到，不添加其他数据；
②只需编题，不必解答.
答案
12.解:(1)设分配给甲船的任务数为x吨,
根据题意,得$\frac{5}{7}x-\frac{3}{7}(490-x)=30$,
解得x=210,所以490-x=280.
答:分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨.
(2)(答案不唯一)甲、乙两人开车从A,B两地同时出发,相向而行.甲行驶了全程的$\frac{2}{5}$,乙行驶了全程的$\frac{1}{5}$,这时两人相距100千米,求A,B两地相距多少千米.
根据题意,得$\frac{5}{7}x-\frac{3}{7}(490-x)=30$,
解得x=210,所以490-x=280.
答:分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨.
(2)(答案不唯一)甲、乙两人开车从A,B两地同时出发,相向而行.甲行驶了全程的$\frac{2}{5}$,乙行驶了全程的$\frac{1}{5}$,这时两人相距100千米,求A,B两地相距多少千米.
解析
【分析】
(1)本题是一元一次方程的分配类实际应用，解题核心是找准等量关系：甲船已运货物重量 - 乙船已运货物重量 = 30吨。首先设分配给甲船的任务数为x吨，结合总任务量为490吨，可得乙船任务数为(490-x)吨；再分别表示出甲船运走的$\frac{5}{7}x$吨、乙船运走的$\frac{3}{7}(490-x)$吨，代入等量关系列方程求解即可。
(2)本题为开放型编题，要求为路程应用题，必须用到$100、\frac{2}{5}、\frac{1}{5}$三个数据且不得添加其他数据，可结合相向而行、同向而行等常见行程场景，将两个分数设为行驶路程占总路程的比例，100设为对应路程差或剩余路程，编写出符合要求的题目即可。
【解析】
(1)解：设分配给甲船的任务数为x吨，则分配给乙船的任务数为(490-x)吨。
根据题意列方程：$\frac{5}{7}x-\frac{3}{7}(490-x)=30$
去分母得：$5x-3(490-x)=210$
去括号得：$5x-1470+3x=210$
合并同类项得：$8x=1680$
解得：$x=210$
则乙船的任务数为：$490-210=280$（吨）
(2)示例：甲、乙两人开车从A,B两地同时出发,相向而行.甲行驶了全程的$\frac{2}{5}$,乙行驶了全程的$\frac{1}{5}$,这时两人相距100千米,求A,B两地相距多少千米。（答案不唯一，符合要求即可）
【答案】
(1)分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨；
(2)甲、乙两人开车从A,B两地同时出发,相向而行.甲行驶了全程的$\frac{2}{5}$,乙行驶了全程的$\frac{1}{5}$,这时两人相距100千米,求A,B两地相距多少千米。（答案不唯一）
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 行程类应用题编写
【点评】
本题第一问属于常规的一元一次方程实际应用题，重点考察学生找等量关系、列方程求解的基础能力；第二问为开放型题目，需要学生灵活运用行程问题的数量关系，结合指定数据编题，有利于锻炼学生的知识迁移和应用能力。
【难度系数】
0.7
(1)本题是一元一次方程的分配类实际应用，解题核心是找准等量关系：甲船已运货物重量 - 乙船已运货物重量 = 30吨。首先设分配给甲船的任务数为x吨，结合总任务量为490吨，可得乙船任务数为(490-x)吨；再分别表示出甲船运走的$\frac{5}{7}x$吨、乙船运走的$\frac{3}{7}(490-x)$吨，代入等量关系列方程求解即可。
(2)本题为开放型编题，要求为路程应用题，必须用到$100、\frac{2}{5}、\frac{1}{5}$三个数据且不得添加其他数据，可结合相向而行、同向而行等常见行程场景，将两个分数设为行驶路程占总路程的比例，100设为对应路程差或剩余路程，编写出符合要求的题目即可。
【解析】
(1)解：设分配给甲船的任务数为x吨，则分配给乙船的任务数为(490-x)吨。
根据题意列方程：$\frac{5}{7}x-\frac{3}{7}(490-x)=30$
去分母得：$5x-3(490-x)=210$
去括号得：$5x-1470+3x=210$
合并同类项得：$8x=1680$
解得：$x=210$
则乙船的任务数为：$490-210=280$（吨）
(2)示例：甲、乙两人开车从A,B两地同时出发,相向而行.甲行驶了全程的$\frac{2}{5}$,乙行驶了全程的$\frac{1}{5}$,这时两人相距100千米,求A,B两地相距多少千米。（答案不唯一，符合要求即可）
【答案】
(1)分配给甲、乙两船的任务数分别是210吨和280吨；
(2)甲、乙两人开车从A,B两地同时出发,相向而行.甲行驶了全程的$\frac{2}{5}$,乙行驶了全程的$\frac{1}{5}$,这时两人相距100千米,求A,B两地相距多少千米。（答案不唯一）
【知识点】
1. 一元一次方程的实际应用
2. 行程类应用题编写
【点评】
本题第一问属于常规的一元一次方程实际应用题，重点考察学生找等量关系、列方程求解的基础能力；第二问为开放型题目，需要学生灵活运用行程问题的数量关系，结合指定数据编题，有利于锻炼学生的知识迁移和应用能力。
【难度系数】
0.7
