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9. 已知两个有理数的和为负数，则
（
A.两数都必须是正数
B.两数都必须是负数
C.两数中至少有一个是负数
D.两数必为一正一负
（
C
）A.两数都必须是正数
B.两数都必须是负数
C.两数中至少有一个是负数
D.两数必为一正一负
答案
9.C 解析：两个有理数的和为负数，可能两个都是负数，也可能一正一负且负数的绝对值较大，故至少有一个负数.
10.【数学文化】我国是最早认识负数,并进行相关运算的国家.在古代数学名著《九章算术》里就记载了利用算筹实施“正负术”的方法,图1表示的是计算$3+(-4)$的过程.按照这种方法,图2表示的过程应是在计算
（
A.$(-5)+(-2)$
B.$(-5)+2$
C.$5+(-2)$
D.$5+2$
（
C
）A.$(-5)+(-2)$
B.$(-5)+2$
C.$5+(-2)$
D.$5+2$
答案
10.C 解析:由图1可知,白色表示正数,黑色表示负数,所以图2表示的过程应是在计算 $5+(-2)$.
11. 若 $x+1$ 和 $y-2$ 互为相反数, 则 $x+y=$
1
.答案
11. $1$
12. 绝对值小于4的所有负整数的和是
-6
，绝对值小于4的所有非负整数的和是6
。答案
12. $-6$ $6$ 解析:绝对值小于4的所有负整数有$-3,-2,-1$,它们的和为$(-3)+(-2)+(-1)=-6$;绝对值小于4的所有非负整数有0,1,2,3,它们的和为$0+1+2+3=6$.
13. 已知$|x|=2$，$|y|=3$，且$x＞y$，则$x+y$的值是
-1或-5
。答案
13. $-1$或$-5$ 解析:因为$|x|=2,|y|=3$,所以$x=\pm2,y=\pm3$.又因为$x＞y$,所以$x=\pm2,y=-3$.当$x=2,y=-3$时,$x+y=-1$;当$x=-2,y=-3$时,$x+y=-5$.综上所述,$x+y$的值是$-1$或$-5$.
14. 若 $m＜0$,$n＞0$,且$|m|＞|n|$,则 $m+n$
$＜$
0.(填“$＞$”或“$＜$”)答案
14. $＜$
15. 规定$[x]$表示不超过$x$的最大整数，例如：$[2.25]=2$，$[-1.5]=-2$.据此规定计算：
$[-3.73]+[1.4]=$
$[-3.73]+[1.4]=$
-3
.答案
15. $-3$ 解析:$[-3.73]+[1.4]=-4+1=-3$.
16. 高速公路养护小组乘车沿东西方向的公路检修线路,约定向东为正,早晨从 A 地出发,晚上到达 B 地,行走记录为(单位:km):$-7$,$+9$,$-2$,$+8$,$+6$,$+9$,$-5$,$-1$,$-7$.
(1)B 地在 A 地的哪一边? 距离 A 地多远?
(2)若汽车行驶过程中每千米耗油量是 0.2 升,则该天的耗油量是多少升?
(1)B 地在 A 地的哪一边? 距离 A 地多远?
(2)若汽车行驶过程中每千米耗油量是 0.2 升,则该天的耗油量是多少升?
答案
16. (1)$(-7)+(+9)+(-2)+(+8)+(+6)+(+9)+(-5)+(-1)+(-7)=10$,所以B地在A地的东边,距离A地10 km.
(2)$0.2×(|-7|+|+9|+|-2|+|+8|+|+6|+|+9|+|-5|+|-1|+|-7|)=0.2×54=10.8$(升).答:该天的耗油量是10.8升.
(2)$0.2×(|-7|+|+9|+|-2|+|+8|+|+6|+|+9|+|-5|+|-1|+|-7|)=0.2×54=10.8$(升).答:该天的耗油量是10.8升.
17. (1) 比较下列各式的大小.(填“＞”“＜”或“=”)
①$|3|+|-2|\_\_\_\_\_\_|3-2|$; ②$\left|\dfrac{1}{2}\right|+\left|\dfrac{1}{3}\right|\_\_\_\_\_\_\left|\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right|$;
③$|6|+|-3|$
(2) 通过以上比较,请你归纳出当$a$、$b$为有理数时$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系.(直接写出结果)
(3) 根据(2)中你得出的结论,直接写出当$|x|+5=|x-5|$时$x$的取值范围.
①$|3|+|-2|\_\_\_\_\_\_|3-2|$; ②$\left|\dfrac{1}{2}\right|+\left|\dfrac{1}{3}\right|\_\_\_\_\_\_\left|\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}\right|$;
③$|6|+|-3|$
$＞$
$|6-3|$.(2) 通过以上比较,请你归纳出当$a$、$b$为有理数时$|a|+|b|$与$|a+b|$的大小关系.(直接写出结果)
(3) 根据(2)中你得出的结论,直接写出当$|x|+5=|x-5|$时$x$的取值范围.
答案
17. (1)①$＞$ ②$=$ ③$＞$ 解析:①因为$|3|+|-2|=5,|3-2|=1$,所以$|3|+|-2|＞|3-2|$;②因为$\left|\frac{1}{2}\right|+\left|\frac{1}{3}\right|=\frac{5}{6},\left|\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right|=\frac{5}{6}$,所以$\left|\frac{1}{2}\right|+\left|\frac{1}{3}\right|=\left|\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\right|$;③因为$|6|+|-3|=9,|6-3|=3$,所以$|6|+|-3|＞|6-3|$.
(2)当$a、b$异号时,$|a|+|b|＞|a+b|$,当$a、b$同号或其中一个为0时,$|a|+|b|=|a+b|$,所以$|a|+|b|≥|a+b|$.
(3)由(2)可知,当$x$与$-5$同号或$x=0$时,$|x|+5=|x-5|$,所以$x$的取值范围为$x≤0$.
(2)当$a、b$异号时,$|a|+|b|＞|a+b|$,当$a、b$同号或其中一个为0时,$|a|+|b|=|a+b|$,所以$|a|+|b|≥|a+b|$.
(3)由(2)可知,当$x$与$-5$同号或$x=0$时,$|x|+5=|x-5|$,所以$x$的取值范围为$x≤0$.
