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12. (2025·南京期中) 某校舞蹈队共 16 名学生,测量并获取了所有学生的身高(单位:cm),数据整理如下:
a. 16 名学生的身高:
161,162,162,164,165,165,165,166,
166,167,168,168,170,172,172,175.
b. 16 名学生的身高的平均数、中位数、众数:
(1) 求出表中 $ m = $
(2) 对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,那么认为该组舞台呈现效果越好.据此推断:在下列两组学生中,舞台呈现效果更好的是
(3) 该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛,他们的身高分别为 168,168,172,他们的身高的方差为$\dfrac{32}{9}$.在选另外两名学生时,首先,要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于$\dfrac{32}{9}$,其次,要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大,则选出的另外两名学生的身高分别为
a. 16 名学生的身高:
161,162,162,164,165,165,165,166,
166,167,168,168,170,172,172,175.
b. 16 名学生的身高的平均数、中位数、众数:
(1) 求出表中 $ m = $
166
,$ n = $165
.(2) 对于不同组的学生,如果一组学生的身高的方差越小,那么认为该组舞台呈现效果越好.据此推断:在下列两组学生中,舞台呈现效果更好的是
甲组
.(填“甲组”或“乙组”)(3) 该舞蹈队要选五名学生参加比赛.已确定三名学生参赛,他们的身高分别为 168,168,172,他们的身高的方差为$\dfrac{32}{9}$.在选另外两名学生时,首先,要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于$\dfrac{32}{9}$,其次,要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大,则选出的另外两名学生的身高分别为
170
和172
.答案
12. (1)166 165 解析:将这组数据按照从小到大的顺序排列为 161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175,出现次数最多的数是 165,出现了 3 次,即众数 $n=165$,16 个数据中的第 8 个和第 9 个数据分别是 166,166,$\therefore$ 中位数 $m=\dfrac{166+166}{2}=166$,$\therefore m=166$,$n=165$.
(2)甲组 解析:甲组学生身高的平均数为 $\dfrac{1}{5}×(162+165+165+166+166)=164.8(\mathrm{cm})$,甲组学生身高的方差为 $\dfrac{1}{5}×[(162-164.8)^2+(165-164.8)^2+(165-164.8)^2+(166-164.8)^2+(166-164.8)^2]=2.16(\mathrm{cm}^2)$;乙组学生身高的平均数为 $\dfrac{1}{5}×(161+162+164+165+175)=165.4(\mathrm{cm})$,乙组学生身高的方差为 $\dfrac{1}{5}×[(161-165.4)^2+(162-165.4)^2+(164-165.4)^2+(165-165.4)^2+(175-165.4)^2]=25.04(\mathrm{cm}^2)$.$\because 25.04＞2.16$,$\therefore$ 舞台呈现效果更好的是甲组.
(3)170 172 解析:168,168,172 的平均数为 $\dfrac{1}{3}×(168+168+172)=169\dfrac{1}{3}$.$\because$ 所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 $\dfrac{32}{9}$,$\therefore$ 数据的差别较小,数据才稳定,可以选择 170,172,且选择 170,172 时,平均数会增大.
(2)甲组 解析:甲组学生身高的平均数为 $\dfrac{1}{5}×(162+165+165+166+166)=164.8(\mathrm{cm})$,甲组学生身高的方差为 $\dfrac{1}{5}×[(162-164.8)^2+(165-164.8)^2+(165-164.8)^2+(166-164.8)^2+(166-164.8)^2]=2.16(\mathrm{cm}^2)$;乙组学生身高的平均数为 $\dfrac{1}{5}×(161+162+164+165+175)=165.4(\mathrm{cm})$,乙组学生身高的方差为 $\dfrac{1}{5}×[(161-165.4)^2+(162-165.4)^2+(164-165.4)^2+(165-165.4)^2+(175-165.4)^2]=25.04(\mathrm{cm}^2)$.$\because 25.04＞2.16$,$\therefore$ 舞台呈现效果更好的是甲组.
(3)170 172 解析:168,168,172 的平均数为 $\dfrac{1}{3}×(168+168+172)=169\dfrac{1}{3}$.$\because$ 所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于 $\dfrac{32}{9}$,$\therefore$ 数据的差别较小,数据才稳定,可以选择 170,172,且选择 170,172 时,平均数会增大.
解析
【分析】
本题考查统计量（中位数、众数、方差、平均数）的计算与实际应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：明确中位数、众数的定义，先确认数据排序后的位置，众数是出现次数最多的数，偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，据此计算m和n；
2. 第(2)问：根据“方差越小舞台呈现效果越好”，分别计算甲组、乙组的方差，比较大小后得出结论；
3. 第(3)问：先计算已确定3名学生的平均数，结合方差的意义（数据越接近平均数，方差越小），选择既满足加入后方差小于原方差，又能使五人平均数尽可能大的两个身高。
【解析】
(1) 将16名学生的身高从小到大排列为：161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175。
众数是出现次数最多的数，165出现3次，故$n=165$；
16个数据的中位数为第8、9个数据的平均数，第8个和第9个数据均为166，故$m=\frac{166+166}{2}=166$。
(2) 计算甲组的平均数和方差：
甲组平均数：$\bar{x}_甲=\frac{1}{5}×(162+165+165+166+166)=164.8$；
甲组方差：$s_甲^2=\frac{1}{5}×[(162-164.8)^2+(165-164.8)^2+(165-164.8)^2+(166-164.8)^2+(166-164.8)^2]=\frac{1}{5}×(7.84+0.04+0.04+1.44+1.44)=2.16$；
计算乙组的平均数和方差：
乙组平均数：$\bar{x}_乙=\frac{1}{5}×(161+162+164+165+175)=165.4$；
乙组方差：$s_乙^2=\frac{1}{5}×[(161-165.4)^2+(162-165.4)^2+(164-165.4)^2+(165-165.4)^2+(175-165.4)^2]=\frac{1}{5}×(19.36+11.56+1.96+0.16+92.16)=25.04$；
因为$2.16＜25.04$，方差越小效果越好，故舞台呈现效果更好的是甲组。
(3) 已确定3名学生的身高为168,168,172，其平均数为$\frac{168+168+172}{3}=\frac{508}{3}$，方差为$\frac{32}{9}$。
要使加入2名学生后，五人的方差小于$\frac{32}{9}$且平均数尽可能大，需选择与已选数据波动小、数值较大的身高。尝试选择170和172：五名学生身高为168,168,170,172,172，平均数为$\frac{168+168+170+172+172}{5}=170$，方差为$\frac{1}{5}×[(168-170)^2×2+(170-170)^2+(172-170)^2×2]=\frac{16}{5}=3.2$，而$\frac{32}{9}≈3.56$，$3.2＜\frac{32}{9}$，符合要求；若选更大身高（如175），方差会超过$\frac{32}{9}$，不符合条件，故所选两名学生为170和172。
【答案】
(1)166；165 (2)甲组 (3)170；172
【知识点】
中位数、众数；方差；平均数
【点评】
本题综合考查统计核心量的计算与实际应用，需准确掌握各统计量的定义及计算方法，理解方差反映数据波动程度的意义，解题时需结合题目要求逐步分析，避免计算错误。
【难度系数】
0.5
本题考查统计量（中位数、众数、方差、平均数）的计算与实际应用，解题思路如下：
1. 第(1)问：明确中位数、众数的定义，先确认数据排序后的位置，众数是出现次数最多的数，偶数个数据的中位数为中间两个数的平均数，据此计算m和n；
2. 第(2)问：根据“方差越小舞台呈现效果越好”，分别计算甲组、乙组的方差，比较大小后得出结论；
3. 第(3)问：先计算已确定3名学生的平均数，结合方差的意义（数据越接近平均数，方差越小），选择既满足加入后方差小于原方差，又能使五人平均数尽可能大的两个身高。
【解析】
(1) 将16名学生的身高从小到大排列为：161,162,162,164,165,165,165,166,166,167,168,168,170,172,172,175。
众数是出现次数最多的数，165出现3次，故$n=165$；
16个数据的中位数为第8、9个数据的平均数，第8个和第9个数据均为166，故$m=\frac{166+166}{2}=166$。
(2) 计算甲组的平均数和方差：
甲组平均数：$\bar{x}_甲=\frac{1}{5}×(162+165+165+166+166)=164.8$；
甲组方差：$s_甲^2=\frac{1}{5}×[(162-164.8)^2+(165-164.8)^2+(165-164.8)^2+(166-164.8)^2+(166-164.8)^2]=\frac{1}{5}×(7.84+0.04+0.04+1.44+1.44)=2.16$；
计算乙组的平均数和方差：
乙组平均数：$\bar{x}_乙=\frac{1}{5}×(161+162+164+165+175)=165.4$；
乙组方差：$s_乙^2=\frac{1}{5}×[(161-165.4)^2+(162-165.4)^2+(164-165.4)^2+(165-165.4)^2+(175-165.4)^2]=\frac{1}{5}×(19.36+11.56+1.96+0.16+92.16)=25.04$；
因为$2.16＜25.04$，方差越小效果越好，故舞台呈现效果更好的是甲组。
(3) 已确定3名学生的身高为168,168,172，其平均数为$\frac{168+168+172}{3}=\frac{508}{3}$，方差为$\frac{32}{9}$。
要使加入2名学生后，五人的方差小于$\frac{32}{9}$且平均数尽可能大，需选择与已选数据波动小、数值较大的身高。尝试选择170和172：五名学生身高为168,168,170,172,172，平均数为$\frac{168+168+170+172+172}{5}=170$，方差为$\frac{1}{5}×[(168-170)^2×2+(170-170)^2+(172-170)^2×2]=\frac{16}{5}=3.2$，而$\frac{32}{9}≈3.56$，$3.2＜\frac{32}{9}$，符合要求；若选更大身高（如175），方差会超过$\frac{32}{9}$，不符合条件，故所选两名学生为170和172。
【答案】
(1)166；165 (2)甲组 (3)170；172
【知识点】
中位数、众数；方差；平均数
【点评】
本题综合考查统计核心量的计算与实际应用，需准确掌握各统计量的定义及计算方法，理解方差反映数据波动程度的意义，解题时需结合题目要求逐步分析，避免计算错误。
【难度系数】
0.5
13. (柳州中考)已知一组数据共有5个数，它们的方差是0.4，众数、中位数和平均数都是8，最大的数是9，则最小的数是
7
.答案
13. 7 解析:设这 5 个数由小到大排列.$\because$ 最大的数是 9,$\therefore$ 最后一个数为 9.$\because$ 5 个数的平均数是 8,$\therefore$ 这 5 个数的和为 40.$\because$ 5 个数的中位数是 8,$\therefore$ 中间的数是 8.$\because$ 众数是 8,$\therefore$ 至少有 2 个 8.设第 4 个数为 $a$,当第 4 个数 $a\ne8$ 时,则 $a=9$.$\because$ 众数为 8,$\therefore$ 前 3 个数都为 8,则平均数不为 8,$\therefore$ 不符合题意,舍去.当第 4 个数为 $a=8$ 时,$\therefore 40-8-8-9=15$,$\therefore$ 前 2 个数的和为 15.设前 2 个数分别为 $x,y$,$x＜y$,则 $x+y=15$.由方差是 0.4 得 $\dfrac{1}{5}×[(x-8)^2+(y-8)^2+(8-8)^2+(8-8)^2+(9-8)^2]=0.4$,$\therefore x^2+y^2-16(x+y)=-127$,$\therefore x^2+y^2-16×15=-127$,$\therefore x^2+y^2=113$.$\because (x+y)^2=15^2$,$\therefore x^2+y^2+2xy=225$,$\therefore xy=\dfrac{1}{2}×(225-113)=56$,$\therefore x^2+y^2-2xy=113-2×56=1$,$\therefore (x-y)^2=1$,$\therefore x-y=-1$.$\because x+y=15$,$\therefore x=7$,$y=8$,$\therefore$ 最小的数是 7.
解析
【分析】
要解决这道题，需先将5个数按从小到大排列，再结合平均数、中位数、众数、方差的定义逐步推导：设5个数为$x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ x_4 ≤ x_5$，根据已知条件依次确定$x_5$、总和、$x_3$的值，再通过众数的性质分情况讨论$x_4$，最后利用方差公式计算前两个数的关系，求出最小数$x_1$。
【解析】
设这5个数按从小到大排列为$x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ x_4 ≤ x_5$。
1. 由最大的数是9，得$x_5 = 9$；
2. 由平均数是8，得5个数的总和为$5 × 8 = 40$，即$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 40$；
3. 由中位数是8，5个数的中位数为第3个数，得$x_3 = 8$；
4. 由众数是8，说明8出现次数最多，至少有2个8。假设$x_4 ≠ 8$，则$x_4 = 9$，此时前3个数需满足众数为8，即$x_2 = x_3 = 8$，则$x_1 = 40 - 8 - 8 - 9 - 9 = 6$，数据为6,8,8,9,9，众数为8和9，不符合条件，舍去；
5. 故$x_4 = 8$，则前两个数的和为$x_1 + x_2 = 40 - 8 - 8 - 9 = 15$；
6. 由方差是0.4，根据方差公式：
$\frac{1}{5}[(x_1 - 8)^2 + (x_2 - 8)^2 + (8 - 8)^2 + (8 - 8)^2 + (9 - 8)^2] = 0.4$
化简得：$x_1^2 + x_2^2 - 16(x_1 + x_2) = -127$，代入$x_1 + x_2 = 15$，得$x_1^2 + x_2^2 = 113$；
7. 结合$(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = 225$，得$x_1x_2 = 56$；
8. 由$(x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 = 1$，且$x_1 ≤ x_2$，得$x_1 - x_2 = -1$；
9. 联立$\begin{cases}x_1 + x_2 = 15 \\ x_1 - x_2 = -1\end{cases}$，解得$x_1 = 7$，即最小的数是7。
【答案】
7
【知识点】
方差、中位数、众数
【点评】
本题综合考查统计量的定义与应用，需结合多个统计量的性质分情况讨论，通过代数运算求解，重点考查学生对统计概念的理解和运算能力，是统计部分的中档综合题。
【难度系数】
0.5
要解决这道题，需先将5个数按从小到大排列，再结合平均数、中位数、众数、方差的定义逐步推导：设5个数为$x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ x_4 ≤ x_5$，根据已知条件依次确定$x_5$、总和、$x_3$的值，再通过众数的性质分情况讨论$x_4$，最后利用方差公式计算前两个数的关系，求出最小数$x_1$。
【解析】
设这5个数按从小到大排列为$x_1 ≤ x_2 ≤ x_3 ≤ x_4 ≤ x_5$。
1. 由最大的数是9，得$x_5 = 9$；
2. 由平均数是8，得5个数的总和为$5 × 8 = 40$，即$x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5 = 40$；
3. 由中位数是8，5个数的中位数为第3个数，得$x_3 = 8$；
4. 由众数是8，说明8出现次数最多，至少有2个8。假设$x_4 ≠ 8$，则$x_4 = 9$，此时前3个数需满足众数为8，即$x_2 = x_3 = 8$，则$x_1 = 40 - 8 - 8 - 9 - 9 = 6$，数据为6,8,8,9,9，众数为8和9，不符合条件，舍去；
5. 故$x_4 = 8$，则前两个数的和为$x_1 + x_2 = 40 - 8 - 8 - 9 = 15$；
6. 由方差是0.4，根据方差公式：
$\frac{1}{5}[(x_1 - 8)^2 + (x_2 - 8)^2 + (8 - 8)^2 + (8 - 8)^2 + (9 - 8)^2] = 0.4$
化简得：$x_1^2 + x_2^2 - 16(x_1 + x_2) = -127$，代入$x_1 + x_2 = 15$，得$x_1^2 + x_2^2 = 113$；
7. 结合$(x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 = 225$，得$x_1x_2 = 56$；
8. 由$(x_1 - x_2)^2 = x_1^2 - 2x_1x_2 + x_2^2 = 1$，且$x_1 ≤ x_2$，得$x_1 - x_2 = -1$；
9. 联立$\begin{cases}x_1 + x_2 = 15 \\ x_1 - x_2 = -1\end{cases}$，解得$x_1 = 7$，即最小的数是7。
【答案】
7
【知识点】
方差、中位数、众数
【点评】
本题综合考查统计量的定义与应用，需结合多个统计量的性质分情况讨论，通过代数运算求解，重点考查学生对统计概念的理解和运算能力，是统计部分的中档综合题。
【难度系数】
0.5
14. (河北中考)某厂生产A,B两种产品,其单价随市场变化而做相应调整.营销人员根据前三次单价变化的情况,绘制了如下统计表及不完整的折线图.
A,B产品单价变化统计表
A,B产品单价变化折线图
并求得了 A 产品前三次单价的平均数和方
$\mathrm{差}:\overline{x}_\mathrm{A}=5.9,s^2_\mathrm{A}=\frac{1}{3}×[(6-5.9)^2+(5.2-5.9)^2+$
$(6.5-5.9)^2]=\frac{43}{150}.$
(1)补全图中 B 产品单价变化的折线图,B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了__________%;
(2)求 B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为 6.5 元/件,B 产品的单价比 3 元/件上调$m\%(m＞0)$,使得 A 产品这四次单价的中位数比 B 产品这四次单价的中位数的 2 倍少 1,求 m 的值.
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A,B产品单价变化统计表
A,B产品单价变化折线图
并求得了 A 产品前三次单价的平均数和方
$\mathrm{差}:\overline{x}_\mathrm{A}=5.9,s^2_\mathrm{A}=\frac{1}{3}×[(6-5.9)^2+(5.2-5.9)^2+$
$(6.5-5.9)^2]=\frac{43}{150}.$
(1)补全图中 B 产品单价变化的折线图,B 产品第三次的单价比上一次的单价降低了__________%;
(2)求 B 产品三次单价的方差,并比较哪种产品的单价波动小;
(3)该厂决定第四次调价,A 产品的单价仍为 6.5 元/件,B 产品的单价比 3 元/件上调$m\%(m＞0)$,使得 A 产品这四次单价的中位数比 B 产品这四次单价的中位数的 2 倍少 1,求 m 的值.
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答案
14. (1)如图所示：
A,B 产品单价变化折线图
25 解析:$(4-3)÷4=25\%$.
(2) $\overline{x}_\mathrm{B} = \dfrac{1}{3} × ( 3.5 + 4 + 3 ) = 3.5$, $s_\mathrm{B}^2 = \dfrac{(3.5-3.5)^2+(4-3.5)^2+(3-3.5)^2}{3} = \dfrac{1}{6}$.$\because s_\mathrm{A}^2＞s_\mathrm{B}^2$,$\therefore$ B 产品的单价波动小.
(3)第四次调价后,对于 A 产品,这四次单价的中位数为 $\dfrac{6+6.5}{2}=\dfrac{25}{4}$;对于 B 产品,$\because m＞0$,$\therefore$ 第四次单价大于 3 元/件.
$\because \dfrac{3.5+4}{2}×2 - 1 = \dfrac{13}{2}＞\dfrac{25}{4}$,$\therefore$ 第四次单价小于 4 元/件,
$\therefore \dfrac{3(1+m\%)+3.5}{2}×2-1=\dfrac{25}{4}$,$\therefore m=25$.
解析
【分析】
本题是统计类综合题，解题思路如下：
1. 第(1)问：先从折线图读取B产品前三次单价，补全折线图；再根据“降低百分比=(第二次单价-第三次单价)÷第二次单价×100%”计算结果。
2. 第(2)问：先利用平均数公式计算B产品三次单价的平均数，再代入方差公式计算方差，最后与A产品的方差比较，方差越小波动越小。
3. 第(3)问：先确定A产品四次单价的中位数，再结合m＞0的条件分析B产品四次单价的中位数，根据“A产品四次单价中位数 = B产品四次单价中位数×2 -1”列方程，求解m的值。
【解析】
(1) 由折线图可知，B产品第一次单价为3.5元，第二次为4元，第三次为3元，补全折线图（连接三次单价对应点即可）。
B产品第三次单价比第二次降低的百分比：$\frac{4 - 3}{4} × 100\% = 25\%$。
(2) B产品三次单价的平均数：$\overline{x}_B = \frac{1}{3} × (3.5 + 4 + 3) = 3.5$（元）。
B产品三次单价的方差：$s_B^2 = \frac{1}{3} × [(3.5 - 3.5)^2 + (4 - 3.5)^2 + (3 - 3.5)^2] = \frac{1}{3} × (0 + 0.25 + 0.25) = \frac{1}{6}$。
已知A产品方差$s_A^2 = \frac{43}{150} \approx 0.287$，因为$\frac{1}{6} \approx 0.167 ＜ \frac{43}{150}$，即$s_A^2 ＞ s_B^2$，所以B产品的单价波动小。
(3) 第四次调价后，A产品四次单价为5.2、6、6.5、6.5，排序后中位数为$\frac{6 + 6.5}{2} = \frac{25}{4}$。
设B产品第四次单价为$3(1 + m\%)$元（m＞0），则B产品四次单价为3、3.5、4、$3(1 + m\%)$，因m＞0，第四次单价＞3；又$\frac{3.5 + 4}{2} × 2 -1 = \frac{13}{2} =6.5 ＞ \frac{25}{4}=6.25$，故第四次单价小于4元，因此B产品四次单价的中位数为$\frac{3(1 + m\%) + 3.5}{2}$。
根据题意列方程：$\frac{25}{4} = 2 × \frac{3(1 + m\%) + 3.5}{2} -1$，化简得：$\frac{25}{4} = 3(1 + m\%) + 2.5$，解得$3(1 + m\%) = \frac{15}{4}$，$1 + m\% = \frac{5}{4}$，所以m=25。
【答案】
(1) 25；补全折线图（连接B产品三次单价对应点：(第一次,3.5)、(第二次,4)、(第三次,3)）；
(2) B产品三次单价的方差为$\frac{1}{6}$，B产品的单价波动小；
(3) m的值为25。
【知识点】
折线图、平均数、方差、中位数
【点评】
本题考查统计知识的综合应用，涉及折线图读取、百分比计算、平均数、方差、中位数的计算，需要学生掌握统计基本概念，具备数据分析和逻辑推理能力，是中等难度的中考题。
【难度系数】
0.5
本题是统计类综合题，解题思路如下：
1. 第(1)问：先从折线图读取B产品前三次单价，补全折线图；再根据“降低百分比=(第二次单价-第三次单价)÷第二次单价×100%”计算结果。
2. 第(2)问：先利用平均数公式计算B产品三次单价的平均数，再代入方差公式计算方差，最后与A产品的方差比较，方差越小波动越小。
3. 第(3)问：先确定A产品四次单价的中位数，再结合m＞0的条件分析B产品四次单价的中位数，根据“A产品四次单价中位数 = B产品四次单价中位数×2 -1”列方程，求解m的值。
【解析】
(1) 由折线图可知，B产品第一次单价为3.5元，第二次为4元，第三次为3元，补全折线图（连接三次单价对应点即可）。
B产品第三次单价比第二次降低的百分比：$\frac{4 - 3}{4} × 100\% = 25\%$。
(2) B产品三次单价的平均数：$\overline{x}_B = \frac{1}{3} × (3.5 + 4 + 3) = 3.5$（元）。
B产品三次单价的方差：$s_B^2 = \frac{1}{3} × [(3.5 - 3.5)^2 + (4 - 3.5)^2 + (3 - 3.5)^2] = \frac{1}{3} × (0 + 0.25 + 0.25) = \frac{1}{6}$。
已知A产品方差$s_A^2 = \frac{43}{150} \approx 0.287$，因为$\frac{1}{6} \approx 0.167 ＜ \frac{43}{150}$，即$s_A^2 ＞ s_B^2$，所以B产品的单价波动小。
(3) 第四次调价后，A产品四次单价为5.2、6、6.5、6.5，排序后中位数为$\frac{6 + 6.5}{2} = \frac{25}{4}$。
设B产品第四次单价为$3(1 + m\%)$元（m＞0），则B产品四次单价为3、3.5、4、$3(1 + m\%)$，因m＞0，第四次单价＞3；又$\frac{3.5 + 4}{2} × 2 -1 = \frac{13}{2} =6.5 ＞ \frac{25}{4}=6.25$，故第四次单价小于4元，因此B产品四次单价的中位数为$\frac{3(1 + m\%) + 3.5}{2}$。
根据题意列方程：$\frac{25}{4} = 2 × \frac{3(1 + m\%) + 3.5}{2} -1$，化简得：$\frac{25}{4} = 3(1 + m\%) + 2.5$，解得$3(1 + m\%) = \frac{15}{4}$，$1 + m\% = \frac{5}{4}$，所以m=25。
【答案】
(1) 25；补全折线图（连接B产品三次单价对应点：(第一次,3.5)、(第二次,4)、(第三次,3)）；
(2) B产品三次单价的方差为$\frac{1}{6}$，B产品的单价波动小；
(3) m的值为25。
【知识点】
折线图、平均数、方差、中位数
【点评】
本题考查统计知识的综合应用，涉及折线图读取、百分比计算、平均数、方差、中位数的计算，需要学生掌握统计基本概念，具备数据分析和逻辑推理能力，是中等难度的中考题。
【难度系数】
0.5
