登录
例3 如图，一张正 n边形纸片被撕掉了一部分。若 a $ \bot $ b，则 n的值是 ( )
A. 5 B. 7
C. 8 D. 10
解析 如图，延长 a，b交于点 C.
因为 a $ \bot $ b，所以 $ ∠ A C B=9 0° $所以正n边形的一个外角为 $ \frac{1 8 0°-9 0°}{2}=4 5° $所以 n= $ \frac{3 6 0°}{4 5°}=8. $
答案 C
A. 5 B. 7
C. 8 D. 10
解析 如图，延长 a，b交于点 C.
因为 a $ \bot $ b，所以 $ ∠ A C B=9 0° $所以正n边形的一个外角为 $ \frac{1 8 0°-9 0°}{2}=4 5° $所以 n= $ \frac{3 6 0°}{4 5°}=8. $
答案 C
答案
解：延长a，b交于点C。
∵$a ⊥ b$，
∴$∠ ACB=90°$。
∵该多边形是正$n$边形，其每个外角相等，
∴正$n$边形的一个外角为$\frac{180° - 90°}{2}=45°$。
∵正多边形的外角和为$360°$，
∴$n=\frac{360°}{45°}=8$。
故选C。
∵$a ⊥ b$，
∴$∠ ACB=90°$。
∵该多边形是正$n$边形，其每个外角相等，
∴正$n$边形的一个外角为$\frac{180° - 90°}{2}=45°$。
∵正多边形的外角和为$360°$，
∴$n=\frac{360°}{45°}=8$。
故选C。
1. 过多边形一个顶点的所有对角线把这个多边形分成了7个三角形，则这个多边形的边数是 ( )
A.8
B.9
C.10
D.11
A.8
B.9
C.10
D.11
答案
1. B
2. 从正多边形一个顶点出发共有7条对角线，则这个正多边形的边数是 ( )
A.10
B.11
C.12
D.13
A.10
B.11
C.12
D.13
答案
2. A
3. 如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好的标本遮盖了数学作业本上的一个正 n边形一部分.若直线 AM，BN所夹锐角为 $ 3 6° $ ，则 n的值是 ( )
A.9
B.8
C.5
D.4
A.9
B.8
C.5
D.4
答案
3. C
4. 已知一个正 n 边形的每个内角都为 $ 1 2 0° $则 n=___.
答案
4. 6
5. 在正 n边形中，每个内角与每个外角的度数之比为 3:2.
(1)n的值为_______；
(2) 从此正 n边形每个顶点可引出的对角线的条数为_______，对角线的总条数为_______.
(1)n的值为_______；
(2) 从此正 n边形每个顶点可引出的对角线的条数为_______，对角线的总条数为_______.
答案
5. (1) 5 (2) 2 5
6. 已知一个多边形的内角和等于 $ 1 6 2 0° $ ，求它的边数.
答案
6. 解 设这个多边形的边数为$n$.
根据题意，得$(n-2)×180°=1620°$.
解得$n=11$.
即这个多边形的边数为11.
根据题意，得$(n-2)×180°=1620°$.
解得$n=11$.
即这个多边形的边数为11.
7. 在一个凸多边形的内角中，最多有 ___个锐角.
答案
7. 3
8. 如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到一个正五边形 ABCDE ，则 $ ∠ A C D $的度数为_______.
答案
8. $72°$
