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15. 如图，P为等边三角形ABC内的一点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°后能与△ACP'重合，如果AP=3，试问PP'是多少？
答案
∵△ABP 绕 A 逆时针旋转 60°后得到△ACP', ∠PAP' = 60°,
∴AP = AP',
∴△APP'是等边三角形,
∴PP' = AP = 3.
16. (1)如图,请你作出把△ABC以点O为旋转中心,按顺时针方向旋转180°后的图形. 
(2)分析图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
(3)由16个相同的小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑(如下图).请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.
(2)分析图①,②,④中阴影部分的分布规律,按此规律在图③中画出其中的阴影部分.
(3)由16个相同的小正方形拼成的正方形网格,现将其中的两个小正方形涂黑(如下图).请你用两种不同的方法分别在图中再将两个空白的小正方形涂黑,使它成为轴对称图形.
答案
(1)图略
(2)其规律是:正方形每次绕其中心顺时针旋转90°,如图:
(3)答案不唯一,示例如下图所示:
探究实践
旋转对称
我们知道,图形变换除了平移和轴对称两种方式外,还有旋转.把正$n$边形绕着它的中心旋转$\frac{360°}{n}$的整数倍后,所得的图形与原正$n$边形重合,我们说正$n$边形关于其中心有$\frac{360°}{n}$的旋转对称.一般地,如果一个图形绕着某点$O$旋转$α(0°＜α＜360°)$后,所得到的图形与原图形重合,则称此图形关于点$O$有$α$的旋转对称.图①中的三个图形就具有旋转对称性质.
阅读完上述材料,完成相应的学习任务.
【解决问题】
(1)如图②,正六边形关于其中心$O$有
(2)图③是利用旋转变换设计的具有旋转对称性质的一个图形,将该图形绕其中心至少旋转
【动手操作】
(3)请以图④为基本图案,在图⑤中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计,使得设计出的图案绕其中心旋转$180°$后与自身重合.
旋转对称
我们知道,图形变换除了平移和轴对称两种方式外,还有旋转.把正$n$边形绕着它的中心旋转$\frac{360°}{n}$的整数倍后,所得的图形与原正$n$边形重合,我们说正$n$边形关于其中心有$\frac{360°}{n}$的旋转对称.一般地,如果一个图形绕着某点$O$旋转$α(0°＜α＜360°)$后,所得到的图形与原图形重合,则称此图形关于点$O$有$α$的旋转对称.图①中的三个图形就具有旋转对称性质.
阅读完上述材料,完成相应的学习任务.
【解决问题】
(1)如图②,正六边形关于其中心$O$有
60°
的旋转对称.(2)图③是利用旋转变换设计的具有旋转对称性质的一个图形,将该图形绕其中心至少旋转
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可与原图形重合.【动手操作】
(3)请以图④为基本图案,在图⑤中利用平移、轴对称或旋转进行图案设计,使得设计出的图案绕其中心旋转$180°$后与自身重合.
答案
(1)60° (2)72
(3)如图所示(答案不唯一)
