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7. 如图①，两条直线$l_{1}$，$l_{2}$被第三条直线$l_{3}$所截，若同旁内角$∠ 1$，$∠ 2$满足$∠ 2=∠ 1+30°$，则称$∠ 2$是$∠ 1$的关联角.
(1)已知$∠ 2$是$∠ 1$的关联角，$∠ 1=50°$，则$∠ 2=$
(2)如图②，已知$∠ AGH$是$∠ CHG$的关联角，$∠ DHG$是$∠ BGH$的关联角吗？
(1)已知$∠ 2$是$∠ 1$的关联角，$∠ 1=50°$，则$∠ 2=$
80
$°$；(2)如图②，已知$∠ AGH$是$∠ CHG$的关联角，$∠ DHG$是$∠ BGH$的关联角吗？
答案
7.（1）80 解析 因为$∠ 2$是$∠ 1$的关联角，
$∠ 1=50°$，所以$∠ 2=∠ 1+30°=50°+30°=80°$.
（2）解 由图可知，直线AB，CD被EF
所截，$∠ BGH$和$∠ DHG$是同旁内角.
因为$∠ AGH$是$∠ CHG$的关联角，
所以$∠ AGH=∠ CHG+30°$.
因 为 $∠ DHG = 180° - ∠ CHG$，
$∠ BGH=180°-∠ AGH$，
所以$∠ DHG - ∠ BGH = 180° - ∠ CHG-(180°-∠ AGH)=∠ AGH-∠ CHG=30°$.
所以$∠ DHG=∠ BGH+30°$.
所以$∠ DHG$是$∠ BGH$的关联角.
$∠ 1=50°$，所以$∠ 2=∠ 1+30°=50°+30°=80°$.
（2）解 由图可知，直线AB，CD被EF
所截，$∠ BGH$和$∠ DHG$是同旁内角.
因为$∠ AGH$是$∠ CHG$的关联角，
所以$∠ AGH=∠ CHG+30°$.
因 为 $∠ DHG = 180° - ∠ CHG$，
$∠ BGH=180°-∠ AGH$，
所以$∠ DHG - ∠ BGH = 180° - ∠ CHG-(180°-∠ AGH)=∠ AGH-∠ CHG=30°$.
所以$∠ DHG=∠ BGH+30°$.
所以$∠ DHG$是$∠ BGH$的关联角.
8. 如图，直线$DE$与$∠ ABC$的边$BA$相交于点$F$，$∠ 1=∠ 2$.同位角$∠ 1$和$∠ 4$是否相等？同旁内角$∠ 1$和$∠ 3$是否互补？
答案
8. 解 因为射线BA与直线DE相交于
点F，
所以$∠ 2$和$∠ 4$互为对顶角.
所以$∠ 2=∠ 4$.
因为$∠ 1=∠ 2$，所以$∠ 1=∠ 4$.
因为$∠ 2$与$∠ 3$互为邻补角，
所以$∠ 2+∠ 3=180°$.
因为$∠ 1=∠ 2$，
所以$∠ 1+∠ 3=∠ 2+∠ 3=180°$.
所以$∠ 1$和$∠ 3$互补.
点F，
所以$∠ 2$和$∠ 4$互为对顶角.
所以$∠ 2=∠ 4$.
因为$∠ 1=∠ 2$，所以$∠ 1=∠ 4$.
因为$∠ 2$与$∠ 3$互为邻补角，
所以$∠ 2+∠ 3=180°$.
因为$∠ 1=∠ 2$，
所以$∠ 1+∠ 3=∠ 2+∠ 3=180°$.
所以$∠ 1$和$∠ 3$互补.
