6.如图,在四边形ABCD中,AB//DC,AD=BC=5,DC=7,AB=13.点P从点A出发以3个单位长度/s的速度沿AD→DC向终点C运动,同时点Q从点B出发,以1个单位长度/s的速度沿BA向终点A运动.当四边形PQBC为平行四边形时,运动时间为.

6.3 s

7.如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE，CE.
(1)求证:AE=CE.
(2)若将△ABE沿AB翻折后得到△ABF，当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论.

7. (1)证明:$\because$ 四边形$ABCD$ 是正方形，
$\therefore AB=CB,∠ ABE=∠ CBE=45°.$
在$△ ABE$ 和$△ CBE$ 中,$AB=CB$，
$∠ ABE=∠ CBE,BE=BE$，
$\therefore △ ABE≌△ CBE$，
$\therefore AE=CE.$
(2)解:当点$E$ 在$BD$ 的中点时,四边形$AFBE$ 是正方形.理由如下:
由折叠的性质得$∠ F=∠ AEB,AF=AE$，
$BF=BE.$
$\because ∠ BAD=90°,E$ 是$BD$ 的中点，
$\therefore AE=BE=DE=\frac{1}{2}BD$，
$\therefore AE=BE=AF=BF$，
$\therefore$ 四边形$AFBE$ 是菱形.
$\because E$ 是正方形$ABCD$ 对角线$BD$ 的中点，
$\therefore AE⊥ BD,\therefore ∠ AEB=90°$，
$\therefore$ 四边形$AFBE$ 是正方形.

探索规律并解决问题.
(1)如图1,试探究∠1,∠2与∠3,∠4之间的数量关系.
(2)请你用文字描述上述关系.
(3)用你发现的规律解决下列问题.
如图2,AE,DE分别是四边形ABCD的外角∠NAD,∠MDA的平分线,∠B+∠C=240°,求∠E的度数.

解:(1)$\because ∠ 3,∠ 4,∠ 5,∠ 6$ 是四边形的四个内角，
$\therefore ∠ 3+∠ 4+∠ 5+∠ 6=360°$，
$\therefore ∠ 3+∠ 4=360°-(∠ 5+∠ 6).$
$\because ∠ 1+∠ 5=180°,∠ 2+∠ 6=180°$，
$\therefore ∠ 1+∠ 2=360°-(∠ 5+∠ 6)$，
$\therefore ∠ 1+∠ 2=∠ 3+∠ 4.$
(2)四边形的任意两个外角的和等于与它们不相邻的两个内角的和.
(3)$\because ∠ B+∠ C=240°$，
$\therefore ∠ MDA+∠ NAD=240°.$
$\because AE,DE$ 分别是$∠ NAD,∠ MDA$ 的平分线，
$\therefore ∠ ADE=\frac{1}{2}∠ MDA$，
$∠ DAE=\frac{1}{2}∠ NAD$，
$\therefore ∠ ADE+∠ DAE=\frac{1}{2}(∠ MDA+∠ NAD)=$
$\frac{1}{2}× 240°=120°$，
$\therefore ∠ E =180°-(∠ ADE+∠ DAE)$
$=180°-120°=60°.$