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20. 如图18所示是小宁同学利用健身器材进行锻炼的示意图,其中横杆AB可绕固定点O在竖直平面内转动,OA长1 m,OB长0.6 m,在杆的A端用绳子悬挂质量为15 kg的配重,他在B端施加竖直向下的拉力$F_{1}$时,杆AB在水平位置平衡。已知小宁重为450 N,两只脚与地面接触的总面积为0.04 m²,不计杆重与绳重,g取10 N/kg。求此时:
(1)配重的重力。
(2)拉力$F_{1}$。
(3)小宁对地面的压强。
(1)配重的重力。
(2)拉力$F_{1}$。
(3)小宁对地面的压强。
答案
20.(1)配重的重力
$G=mg=15\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=150\ \mathrm{N}$。
(2)根据杠杆平衡条件可知,拉力
$F_1=\frac{G×OA}{OB}=\frac{150\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{m}}=250\ \mathrm{N}$。
(3)根据相互作用力,小宁同学受到杆的B端对其向上的力$F'_1=250\ \mathrm{N}$,
则小宁对地面的压力
$F=F_N=G_人-F'_1=450\ \mathrm{N}-250\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$,
小宁对地面的压强
$p=\frac{F}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2}=5000\ \mathrm{Pa}$。
$G=mg=15\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg}=150\ \mathrm{N}$。
(2)根据杠杆平衡条件可知,拉力
$F_1=\frac{G×OA}{OB}=\frac{150\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{m}}=250\ \mathrm{N}$。
(3)根据相互作用力,小宁同学受到杆的B端对其向上的力$F'_1=250\ \mathrm{N}$,
则小宁对地面的压力
$F=F_N=G_人-F'_1=450\ \mathrm{N}-250\ \mathrm{N}=200\ \mathrm{N}$,
小宁对地面的压强
$p=\frac{F}{S}=\frac{200\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2}=5000\ \mathrm{Pa}$。
解析
【分析】
本题分为三个小问逐步求解：第(1)问利用重力公式计算配重重力；第(2)问依据杠杆平衡条件，结合已知的力臂和阻力求拉力；第(3)问先分析小宁的受力得到对地面的压力，再用压强公式计算压强，每一步需对应公式，注意单位统一。
【解析】
(1) 根据重力公式 $ G = mg $，代入配重质量 $ m=15\ \mathrm{kg} $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $，得配重的重力：
$ G = 15\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 150\ \mathrm{N} $。
(2) 杆AB水平平衡，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，阻力为配重重力 $ F_2=G=150\ \mathrm{N} $，阻力臂 $ L_2=OA=1\ \mathrm{m} $，动力臂 $ L_1=OB=0.6\ \mathrm{m} $，则拉力：
$ F_1 = \frac{G × OA}{OB} = \frac{150\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{m}} = 250\ \mathrm{N} $。
(3) 小宁受到重力 $ G_{\mathrm{人}}=450\ \mathrm{N} $，杆对其向上的反作用力 $ F'_1=F_1=250\ \mathrm{N} $，因此小宁对地面的压力：
$ F = G_{\mathrm{人}} - F'_1 = 450\ \mathrm{N} - 250\ \mathrm{N} = 200\ \mathrm{N} $。
根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，代入接触面积 $ S=0.04\ \mathrm{m}^2 $，得压强：
$ p = \frac{200\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2} = 5000\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
(1)150N；(2)250N；(3)5000Pa
【知识点】
重力计算、杠杆平衡条件、压强计算
【点评】
本题是力学综合基础题，结合重力、杠杆平衡、压强知识点，考查学生对基础公式的应用和受力分析能力，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
本题分为三个小问逐步求解：第(1)问利用重力公式计算配重重力；第(2)问依据杠杆平衡条件，结合已知的力臂和阻力求拉力；第(3)问先分析小宁的受力得到对地面的压力，再用压强公式计算压强，每一步需对应公式，注意单位统一。
【解析】
(1) 根据重力公式 $ G = mg $，代入配重质量 $ m=15\ \mathrm{kg} $，$ g=10\ \mathrm{N/kg} $，得配重的重力：
$ G = 15\ \mathrm{kg} × 10\ \mathrm{N/kg} = 150\ \mathrm{N} $。
(2) 杆AB水平平衡，根据杠杆平衡条件 $ F_1L_1 = F_2L_2 $，阻力为配重重力 $ F_2=G=150\ \mathrm{N} $，阻力臂 $ L_2=OA=1\ \mathrm{m} $，动力臂 $ L_1=OB=0.6\ \mathrm{m} $，则拉力：
$ F_1 = \frac{G × OA}{OB} = \frac{150\ \mathrm{N} × 1\ \mathrm{m}}{0.6\ \mathrm{m}} = 250\ \mathrm{N} $。
(3) 小宁受到重力 $ G_{\mathrm{人}}=450\ \mathrm{N} $，杆对其向上的反作用力 $ F'_1=F_1=250\ \mathrm{N} $，因此小宁对地面的压力：
$ F = G_{\mathrm{人}} - F'_1 = 450\ \mathrm{N} - 250\ \mathrm{N} = 200\ \mathrm{N} $。
根据压强公式 $ p = \frac{F}{S} $，代入接触面积 $ S=0.04\ \mathrm{m}^2 $，得压强：
$ p = \frac{200\ \mathrm{N}}{0.04\ \mathrm{m}^2} = 5000\ \mathrm{Pa} $。
【答案】
(1)150N；(2)250N；(3)5000Pa
【知识点】
重力计算、杠杆平衡条件、压强计算
【点评】
本题是力学综合基础题，结合重力、杠杆平衡、压强知识点，考查学生对基础公式的应用和受力分析能力，步骤清晰，难度适中。
【难度系数】
0.6
21. 重力为 500 N 的工人用如图 19 所示的滑轮组提升重物,工人站在地面上向下拉动绳子,使重 400 N 的物体 G 在 10 s内匀速上升 1 m。已知每个滑轮的重力均为 100 N,不计绳重和摩擦。
(1)工人做的有用功是多少?
(2)拉力做功的功率是多少?
(3)滑轮组的机械效率是多大?
(4)若绳子能承受的最大拉力为600 N,站在地面上的工人用此滑轮组提升重物的最大机械效率是多少?
图 19
(1)工人做的有用功是多少?
(2)拉力做功的功率是多少?
(3)滑轮组的机械效率是多大?
(4)若绳子能承受的最大拉力为600 N,站在地面上的工人用此滑轮组提升重物的最大机械效率是多少?
图 19
答案
21.(1)工人做的有用功
$W_{有用}=Gh=400\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$。
(2)由题图可知,$n=2$,则绳子自由端移动的距离$s=nh=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$,
不计绳重和摩擦,拉力
$F=\frac{1}{2}(G+G_{动})=\frac{1}{2}(400\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=250\ \mathrm{N}$,
拉力做的功
$W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$,
拉力做功的功率
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{W}$。
(3)由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$可知,滑轮组的机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}}=80\%$。
(4)最大拉力等于自身重力$F'=500\ \mathrm{N}$,
提升的最大物重
$G'=2F'-G_{动}=2×500\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$,
滑轮组的最大机械效率
$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}=\frac{G'h}{F's}=\frac{G'}{2F'}=\frac{900\ \mathrm{N}}{2×500\ \mathrm{N}}=90\%$。
$W_{有用}=Gh=400\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$。
(2)由题图可知,$n=2$,则绳子自由端移动的距离$s=nh=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$,
不计绳重和摩擦,拉力
$F=\frac{1}{2}(G+G_{动})=\frac{1}{2}(400\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=250\ \mathrm{N}$,
拉力做的功
$W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$,
拉力做功的功率
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{W}$。
(3)由$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}$可知,滑轮组的机械效率
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}}=80\%$。
(4)最大拉力等于自身重力$F'=500\ \mathrm{N}$,
提升的最大物重
$G'=2F'-G_{动}=2×500\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$,
滑轮组的最大机械效率
$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}=\frac{G'h}{F's}=\frac{G'}{2F'}=\frac{900\ \mathrm{N}}{2×500\ \mathrm{N}}=90\%$。
解析
【分析】
本题考查滑轮组的功、功率、机械效率的计算，解题思路如下：
1. 明确有用功是对物体做的功，公式为$W_{有用}=Gh$；
2. 确定滑轮组承担物重的绳子段数$n$，由题图可知$n=2$，因此绳子自由端移动距离$s=nh$；
3. 不计绳重和摩擦时，拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，总功$W_{总}=Fs$，功率$P=\frac{W_{总}}{t}$；
4. 机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$；
5. 求最大机械效率时，需注意工人站在地面，最大拉力等于自身重力，据此算出最大物重，再代入机械效率公式计算。
【解析】
(1) 工人做的有用功是对物体做的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh=400\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$。
(2) 由题图可知，承担物重的绳子段数$n=2$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$，
不计绳重和摩擦，拉力：
$F=\frac{1}{2}(G+G_{动})=\frac{1}{2}(400\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=250\ \mathrm{N}$，
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$，
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{W}$。
(3) 滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}}=80\%$。
(4) 工人站在地面，最大拉力等于自身重力，即$F'=500\ \mathrm{N}$，
提升的最大物重：
$G'=2F'-G_{动}=2×500\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$，
滑轮组的最大机械效率：
$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}=\frac{G'h}{F's}=\frac{G'}{2F'}=\frac{900\ \mathrm{N}}{2×500\ \mathrm{N}}=90\%$。
【答案】
(1) $400\ \mathrm{J}$；(2) $50\ \mathrm{W}$；(3) $80\%$；(4) $90\%$
【知识点】滑轮组的功、功率与机械效率；有用功、额外功与总功；机械效率计算
【点评】
本题围绕滑轮组的核心公式展开，需明确绳子段数的判断、不计绳重摩擦时拉力的计算，最后一问需注意工人自身重力是最大拉力的限制条件，是易错点，整体考查基础计算与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5
本题考查滑轮组的功、功率、机械效率的计算，解题思路如下：
1. 明确有用功是对物体做的功，公式为$W_{有用}=Gh$；
2. 确定滑轮组承担物重的绳子段数$n$，由题图可知$n=2$，因此绳子自由端移动距离$s=nh$；
3. 不计绳重和摩擦时，拉力公式为$F=\frac{1}{n}(G+G_{动})$，总功$W_{总}=Fs$，功率$P=\frac{W_{总}}{t}$；
4. 机械效率公式为$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}×100\%$；
5. 求最大机械效率时，需注意工人站在地面，最大拉力等于自身重力，据此算出最大物重，再代入机械效率公式计算。
【解析】
(1) 工人做的有用功是对物体做的功，根据公式：
$W_{有用}=Gh=400\ \mathrm{N}×1\ \mathrm{m}=400\ \mathrm{J}$。
(2) 由题图可知，承担物重的绳子段数$n=2$，则绳子自由端移动的距离：
$s=nh=2×1\ \mathrm{m}=2\ \mathrm{m}$，
不计绳重和摩擦，拉力：
$F=\frac{1}{2}(G+G_{动})=\frac{1}{2}(400\ \mathrm{N}+100\ \mathrm{N})=250\ \mathrm{N}$，
拉力做的总功：
$W_{总}=Fs=250\ \mathrm{N}×2\ \mathrm{m}=500\ \mathrm{J}$，
拉力做功的功率：
$P=\frac{W_{总}}{t}=\frac{500\ \mathrm{J}}{10\ \mathrm{s}}=50\ \mathrm{W}$。
(3) 滑轮组的机械效率：
$\eta=\frac{W_{有用}}{W_{总}}=\frac{400\ \mathrm{J}}{500\ \mathrm{J}}=80\%$。
(4) 工人站在地面，最大拉力等于自身重力，即$F'=500\ \mathrm{N}$，
提升的最大物重：
$G'=2F'-G_{动}=2×500\ \mathrm{N}-100\ \mathrm{N}=900\ \mathrm{N}$，
滑轮组的最大机械效率：
$\eta'=\frac{W'_{有用}}{W'_{总}}=\frac{G'h}{F's}=\frac{G'}{2F'}=\frac{900\ \mathrm{N}}{2×500\ \mathrm{N}}=90\%$。
【答案】
(1) $400\ \mathrm{J}$；(2) $50\ \mathrm{W}$；(3) $80\%$；(4) $90\%$
【知识点】滑轮组的功、功率与机械效率；有用功、额外功与总功；机械效率计算
【点评】
本题围绕滑轮组的核心公式展开，需明确绳子段数的判断、不计绳重摩擦时拉力的计算，最后一问需注意工人自身重力是最大拉力的限制条件，是易错点，整体考查基础计算与逻辑分析能力。
【难度系数】
0.5
