15. (★★★)下面是探究性学习小组中甲、乙两名同学所进行的因式分解:
甲:$x^{2}-xy+4x-4y$
$=(x^{2}-xy)+(4x-4y)$(分成两组)
$=x(x-y)+4(x-y)$(提公因式)
$=(x-y)(x+4)$。(提公因式)
乙:$a^{2}-b^{2}-c^{2}+2bc$
$=a^{2}-(b^{2}+c^{2}-2bc)$(分成两组)
$=a^{2}-(b-c)^{2}$(运用公式)
$=(a+b-c)(a-b+c)$。(运用公式)
请你在他们的解法的启发下,解答下列各题:
(1)已知$a-b=3$,$b-c=-4$,求式子$a^{2}-ac-ab+bc$的值;
(2)已知 a,b,c 为等腰$△ ABC$的三条边的长,且满足$a^{2}+b^{2}=20a+24b-244$,求等腰$△ ABC$的周长。
思想方法 整体思想

(1)$\boldsymbol{原式=(a^{2}-ac)-(ab-bc)}$
$\boldsymbol{=a(a-c)-b(a-c)}$
$\boldsymbol{=(a-c)(a-b)}$。
$\boldsymbol{\because \ \ a-b=3,b-c=-4}$,
$\boldsymbol{\therefore \ \ a-c=-1}$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ 原式=-1×3=-3}$。
(2)$\boldsymbol{由条件可知,a^{2}-20a+100+b^{2}-24b+144=0}$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ (a-10)^{2}+(b-12)^{2}=0}$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ a-10=0,b-12=0}$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ a=10,b=12}$。
$\boldsymbol{当a=c=10,b=12时,10+10＞12}$,
$\boldsymbol{\therefore \ \ △ABC}$的周长为$\boldsymbol{10+10+12=32}$;
$\boldsymbol{当a=10,b=c=12时,10+12＞12}$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ △ABC}$的周长为$\boldsymbol{10+12+12=34}$。
$\boldsymbol{\therefore \ \ 等腰△ABC}$的周长为$\boldsymbol{32}$或$\boldsymbol{34}$。

16. (★★★)试对$(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)+1$进行因式分解。

$\boldsymbol{原式=(x^{2}+5x+4)(x^{2}+5x+6)+1=(x^{2}+5x)^{2}+10(x^{2}+5x)+25=(x^{2}+5x+5)^{2}}$。