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1. $ P_1(x_1,y_1), P_2(x_2,y_2) $是正比例函数$ y = -\frac{1}{2}x $图象上的两点,下列判断中,正确的是()
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.当$ x_1 ＜ x_2 $时,$ y_1 ＜ y_2 $
D.当$ x_1 ＜ x_2 $时,$ y_1 ＞ y_2 $
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 ＜ y_2 $
C.当$ x_1 ＜ x_2 $时,$ y_1 ＜ y_2 $
D.当$ x_1 ＜ x_2 $时,$ y_1 ＞ y_2 $
答案
D
解析
正比例函数$y=-\frac{1}{2}x$的比例系数$k=-\frac{1}{2}＜0$，根据正比例函数的性质，该函数的函数值y随自变量x的增大而减小。选项A、B未给出$x_1$、$x_2$的大小关系，无法直接比较$y_1$和$y_2$的大小，均错误；选项C不符合该函数的增减性，错误；当$x_1＜x_2$时，可得$y_1＞y_2$，选项D正确。
2. 如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点$A(2,m),B(n,3)$,那么一定有()
A.$m＞0,n＞0$
B.$m＞0,n＜0$
C.$m＜0,n＞0$
D.$m＜0,n＜＜0$
A.$m＞0,n＞0$
B.$m＞0,n＜0$
C.$m＜0,n＞0$
D.$m＜0,n＜＜0$
答案
D
解析
正比例函数的图象是过原点的直线，当k＞0时，图象经过一、三象限，点的横、纵坐标同号；当k＜0时，图象经过二、四象限，点的横、纵坐标异号。
已知点A的横坐标2＞0，点B的纵坐标3＞0，且两点在不同象限：
若k＞0，A(2,m)中m＞0在第一象限，B(n,3)中n＞0也在第一象限，两点同象限，不符合要求；
因此只能k＜0，此时A点横坐标为正，得m＜0，A在第四象限；B点纵坐标为正，得n＜0，B在第二象限，两点分属不同象限，符合条件。
已知点A的横坐标2＞0，点B的纵坐标3＞0，且两点在不同象限：
若k＞0，A(2,m)中m＞0在第一象限，B(n,3)中n＞0也在第一象限，两点同象限，不符合要求；
因此只能k＜0，此时A点横坐标为正，得m＜0，A在第四象限；B点纵坐标为正，得n＜0，B在第二象限，两点分属不同象限，符合条件。
3. 下列各有序实数对表示的点不在函数$y=-2x+1$图象上的是（）
A.$(0,1)$
B.$(1,-1)$
C.$(-\dfrac{1}{2},0)$
D.$(-1,3)$
A.$(0,1)$
B.$(1,-1)$
C.$(-\dfrac{1}{2},0)$
D.$(-1,3)$
答案
C
解析
将各选项的横坐标代入函数$y=-2x+1$，计算对应函数值并与点的纵坐标对比：
1. 选项A：$x=0$时，$y=-2×0+1=1$，与纵坐标相等，点在图象上；
2. 选项B：$x=1$时，$y=-2×1+1=-1$，与纵坐标相等，点在图象上；
3. 选项C：$x=-\frac{1}{2}$时，$y=-2×(-\frac{1}{2})+1=2$，不等于纵坐标0，点不在图象上；
4. 选项D：$x=-1$时，$y=-2×(-1)+1=3$，与纵坐标相等，点在图象上。
1. 选项A：$x=0$时，$y=-2×0+1=1$，与纵坐标相等，点在图象上；
2. 选项B：$x=1$时，$y=-2×1+1=-1$，与纵坐标相等，点在图象上；
3. 选项C：$x=-\frac{1}{2}$时，$y=-2×(-\frac{1}{2})+1=2$，不等于纵坐标0，点不在图象上；
4. 选项D：$x=-1$时，$y=-2×(-1)+1=3$，与纵坐标相等，点在图象上。
4. 已知正比例函数$y=(2k-3)x$的图象过点$(-3,5)$，则$k$的值为（）
A.$-\dfrac{5}{9}$
B.$\dfrac{7}{3}$
C.$\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$
A.$-\dfrac{5}{9}$
B.$\dfrac{7}{3}$
C.$\dfrac{5}{3}$
D.$\dfrac{2}{3}$
答案
D
解析
将点$(-3,5)$代入正比例函数$y=(2k-3)x$，可得方程：
$5=(2k-3)×(-3)$
展开并整理：$5=-6k+9$
移项计算得：$6k=4$，解得$k=\frac{2}{3}$
$5=(2k-3)×(-3)$
展开并整理：$5=-6k+9$
移项计算得：$6k=4$，解得$k=\frac{2}{3}$
5. 若一次函数$y=kx+b$的图象交$y$轴于正半轴，且$y$的值随$x$值的增大而减小，则()
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
A.$k＞0,b＞0$
B.$k＞0,b＜0$
C.$k＜0,b＞0$
D.$k＜0,b＜0$
答案
C
解析
根据一次函数的性质：1. 一次函数$y=kx+b$中，$y$的值随$x$值的增大而减小，可得$k＜0$；2. 函数图象交$y$轴于正半轴，即$x=0$时$y=b＞0$，可得$b＞0$，因此$k＜0,b＞0$。
6. 若函数$y=(m-2)x^{n-1}+n$是一次函数，则$m,n$应满足的条件是()
A.$m≠2$且$n=0$
B.$m=2$且$n=2$
C.$m≠2$且$n=2$
D.$m=2$且$n=0$
A.$m≠2$且$n=0$
B.$m=2$且$n=2$
C.$m≠2$且$n=2$
D.$m=2$且$n=0$
答案
C
解析
根据一次函数的定义，一次函数的一般形式为$y=kx+b$（$k≠0$），需满足自变量$x$的次数为1，且一次项系数不为0。因此可得：1. 令$x$的指数$n-1=1$，解得$n=2$；2. 一次项系数$m-2≠0$，解得$m≠2$。即$m,n$应满足$m≠2$且$n=2$。
