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2. 已知$a ＞ b$，下列变形一定正确的是().
A.$3a ＜ 3b$
B.$4 + a ＞ 4 - b$
C.$ac^3 ＞ bc^3$
D.$3 + 2a ＞ 3 + 2b$
A.$3a ＜ 3b$
B.$4 + a ＞ 4 - b$
C.$ac^3 ＞ bc^3$
D.$3 + 2a ＞ 3 + 2b$
答案
D
解析
根据不等式的性质逐一判断选项：
1. 选项A：已知$a＞b$，不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，得$3a＞3b$，A错误。
2. 选项B：举反例，若$a=-1$，$b=-2$，满足$a＞b$，此时$4+a=3$，$4-b=6$，$3＜6$，$4+a＞4-b$不成立，B错误。
3. 选项C：当$c=0$时，$ac^3=bc^3=0$，该不等式不成立，C错误。
4. 选项D：已知$a＞b$，两边同时乘正数2得$2a＞2b$，两边同时加3，不等号方向不变，得$3+2a＞3+2b$，变形一定正确。
1. 选项A：已知$a＞b$，不等式两边同时乘正数3，不等号方向不变，得$3a＞3b$，A错误。
2. 选项B：举反例，若$a=-1$，$b=-2$，满足$a＞b$，此时$4+a=3$，$4-b=6$，$3＜6$，$4+a＞4-b$不成立，B错误。
3. 选项C：当$c=0$时，$ac^3=bc^3=0$，该不等式不成立，C错误。
4. 选项D：已知$a＞b$，两边同时乘正数2得$2a＞2b$，两边同时加3，不等号方向不变，得$3+2a＞3+2b$，变形一定正确。
3. 下列说法不正确的是().
A.$-x ＜ 2$的解集是 $x ＞ -2$
B.$x ＜ -2$的整数解有无数个
C.$-\dfrac{1}{5}$是$-8x ＜ 1$的一个解
D.$x ＜ 5$的正整数解为 $x = 4,3,2,1$
A.$-x ＜ 2$的解集是 $x ＞ -2$
B.$x ＜ -2$的整数解有无数个
C.$-\dfrac{1}{5}$是$-8x ＜ 1$的一个解
D.$x ＜ 5$的正整数解为 $x = 4,3,2,1$
答案
C
解析
逐一分析各选项：
1. 解A选项的不等式$-x＜2$，两边同乘$-1$，不等号方向改变，得解集$x＞-2$，A说法正确。
2. 小于$-2$的整数有$-3、-4、-5···$，数量有无数个，B说法正确。
3. 解C选项的不等式$-8x＜1$，两边同除以$-8$，不等号方向改变，得解集$x＞-\frac{1}{8}$。因为$-\frac{1}{5}＜-\frac{1}{8}$，不满足$x＞-\frac{1}{8}$，所以$-\frac{1}{5}$不是该不等式的解，C说法错误。
4. 小于5的正整数为1、2、3、4，即$x＜5$的正整数解为$x=4,3,2,1$，D说法正确。
因此不正确的是C。
1. 解A选项的不等式$-x＜2$，两边同乘$-1$，不等号方向改变，得解集$x＞-2$，A说法正确。
2. 小于$-2$的整数有$-3、-4、-5···$，数量有无数个，B说法正确。
3. 解C选项的不等式$-8x＜1$，两边同除以$-8$，不等号方向改变，得解集$x＞-\frac{1}{8}$。因为$-\frac{1}{5}＜-\frac{1}{8}$，不满足$x＞-\frac{1}{8}$，所以$-\frac{1}{5}$不是该不等式的解，C说法错误。
4. 小于5的正整数为1、2、3、4，即$x＜5$的正整数解为$x=4,3,2,1$，D说法正确。
因此不正确的是C。
4. 不等式组
的解集在数轴上表示为().
的解集在数轴上表示为().答案
A
解析
解：
解不等式 $x + 2 ≤ 3$，得：
$x ≤ 1$
解不等式 $\frac{-2x + 3}{3} ＜ 3$，两边同乘3得：
$-2x + 3 ＜ 9$
移项得：
$-2x ＜ 6$
系数化为1，得：
$x ＞ -3$
因此不等式组的解集为 $-3 ＜ x ≤ 1$，该解集在数轴上-3处为空心圆圈、1处为实心圆点，两点之间的区域为解集范围，对应选项A。
解不等式 $x + 2 ≤ 3$，得：
$x ≤ 1$
解不等式 $\frac{-2x + 3}{3} ＜ 3$，两边同乘3得：
$-2x + 3 ＜ 9$
移项得：
$-2x ＜ 6$
系数化为1，得：
$x ＞ -3$
因此不等式组的解集为 $-3 ＜ x ≤ 1$，该解集在数轴上-3处为空心圆圈、1处为实心圆点，两点之间的区域为解集范围，对应选项A。
5. 写出一个解集为$x≥1$的一元一次不等式.
答案
解：$x-1\ge0$（答案不唯一）
6. $x$的$\dfrac{3}{5}$与12的差不小于6，用不等式表示为
答案
解：
$x$的$\dfrac{3}{5}$表示为$\dfrac{3}{5}x$，与12的差为$\dfrac{3}{5}x - 12$，“不小于6”即大于等于6，
因此用不等式表示为：$\dfrac{3}{5}x - 12 \ge 6$
$x$的$\dfrac{3}{5}$表示为$\dfrac{3}{5}x$，与12的差为$\dfrac{3}{5}x - 12$，“不小于6”即大于等于6，
因此用不等式表示为：$\dfrac{3}{5}x - 12 \ge 6$
7. 下面是小明解不等式$\frac{1+x}{3}＜\frac{x}{2}$的过程,请把它补充完整。
解:去分母,得$2(1+x)＜3x$,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化1,得.(填依据)
解:去分母,得$2(1+x)＜3x$,
去括号,得,
移项,得,
合并同类项,得,
系数化1,得.(填依据)
答案
解:去分母,得$2(1+x)＜3x$,
去括号,得$\boldsymbol{2+2x＜3x}$,
移项,得$\boldsymbol{2x-3x＜-2}$,
合并同类项,得$\boldsymbol{-x＜-2}$,
系数化1,得$\boldsymbol{x＞2}$.(填依据$\boldsymbol{不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变}$)
去括号,得$\boldsymbol{2+2x＜3x}$,
移项,得$\boldsymbol{2x-3x＜-2}$,
合并同类项,得$\boldsymbol{-x＜-2}$,
系数化1,得$\boldsymbol{x＞2}$.(填依据$\boldsymbol{不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变}$)
