2026年暑假生活湖南少年儿童出版社七年级语数英综合第75页答案
16. 请先阅读下列解题过程,再解决问题.
例题:已知 $ n<0 $,试比较 $ m-\frac{1}{2}n $ 与 $ m-\frac{1}{5}n $ 的大小.
解:因为 $ -\frac{1}{2}<-\frac{1}{5} $,$ n<0 $,
所以根据不等式的基本性质 3,得
$ -\frac{1}{2}n<-\frac{1}{5}n $, 第一步
根据不等式的基本性质 1,不等式的两边都加上 $ m $,得
$ m-\frac{1}{2}n<m-\frac{1}{5}n $. 第二步
(1)上述解题过程中,从第
步开始出现错误,错误的原因是
不等式的两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变

(2)请写出正确的解题过程.

答案

16. (1)一 不等式的两边都乘同一个负数,不等号的方向没有改变
(2)因为 $ -\frac{1}{2}<-\frac{1}{5} $,$ n<0 $,
所以根据不等式的基本性质 3,得 $ -\frac{1}{2}n > -\frac{1}{5}n $,
所以根据不等式的基本性质 1,不等式的两边都加上 $ m $,得 $ m-\frac{1}{2}n > m-\frac{1}{5}n $.
17. 定义:若两个有理数 $a$,$b$ 满足 $a + b = 2m$,则称 $a$,$b$ 是关于 $m$ 的平衡数.
(1) $-1$ 与 $3$ 是否为关于 $-2$ 的平衡数,答:______;(填“是”或“否”)
若 $4$ 与 $n$ 是关于 $3$ 的平衡数,则 $n = \_\_\_\_\_\_$;
(2) 若 $c$,$d$ 两数是关于 $1$ 的平衡数,$|c| > 2$,试比较 $d$ 与 $4$ 的大小,并说明理由.

答案

17. (1)解: $-1$ 与 3 的平衡数是$\dfrac{-1 + 3}{2}=1$,
所以 $-1$ 与 3 不是关于 $-2$ 的平衡数,
由题意得 $4 + n = 2 × 3$,
即 $4 + n = 6$, 解得 $n = 2$,
故答案为:否;2.
(2)由题意得 $c + d = 2 × 1 = 2$,
所以 $d = 2 - c$.
因为 $|c| > 2$,
所以 $c > 2$ 或 $c < -2$.
当 $c > 2$ 时, $-c < -2$, 则 $2 - c < 0$,
所以 $d = 2 - c < 0$,
所以 $d < 4$.
当 $c < -2$ 时, $-c > 2$,
则 $2 - c > 4$, 即 $d > 4$.
综上, $d < 4$ 或 $d > 4$.