6. 在$\triangle ABC$中,$AB = c$,$AC = b$,$BC = a$。有下列条件：
①$a^{2}= b^{2}+c^{2}$；②$\angle A= \angle B-\angle C$；③$\angle A:\angle B:\angle C = 3:4:5$；
④$a:b:c = 3:4:5$；⑤$\angle A= \frac{1}{2}\angle B= \frac{2}{3}\angle C$。
其中可以判定$\triangle ABC$为直角三角形的有(填序号)。

①②④

7. 如图,在四边形$ABCD$中,$\angle A = 90^{\circ}$,$AD = AB = 4$,$BC = 6$,$CD = 2$。求$\angle ADC$的度数。

连结BD。由$\angle A=90^{\circ},AD=AB=4$，可得$BD=4\sqrt{2},\angle ADB=45^{\circ}$。又因为$CD=2,BC=6$，所以$CD^{2}+BD^{2}=CB^{2}$，所以$\angle CDB=90^{\circ}$。所以$\angle ADC=\angle ADB+\angle CDB=135^{\circ}$。

连结$BD$。
在$\triangle ABD$中，$\angle A = 90°$，$AD = AB = 4$，由勾股定理得：$BD=\sqrt{AD^{2}+AB^{2}}=\sqrt{4^{2}+4^{2}}=4\sqrt{2}$。
因为$AD = AB$，所以$\triangle ABD$是等腰直角三角形，$\angle ADB = 45°$。
在$\triangle BCD$中，$CD = 2$，$BC = 6$，$BD = 4\sqrt{2}$。
计算$CD^{2}+BD^{2}=2^{2}+(4\sqrt{2})^{2}=4 + 32=36$，$BC^{2}=6^{2}=36$，所以$CD^{2}+BD^{2}=BC^{2}$。
由勾股定理的逆定理得$\angle CDB = 90°$。
因此$\angle ADC=\angle ADB+\angle CDB=45° + 90°=135°$。

8. 已知如下数表：

(1) 观察$a$,$b$,$c与n$之间的关系,用含自然数$n(n ＞ 1)$的代数式表示：
$a= $,$b= $,$c= $。
(2) 试猜想：以$a$,$b$,$c$为边的三角形是直角三角形吗？请说明理由。

（1）$n^{2}-1;2n;n^{2}+1$（2）以a,b,c为边的三角形是直角三角形。理由如下：因为$a^{2}+b^{2}=(n^{2}-1)^{2}+(2n)^{2}=n^{4}+2n^{2}+1$，$c^{2}=(n^{2}+1)^{2}=n^{4}+2n^{2}+1$，所以$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。所以以a,b,c为边的三角形是直角三角形。