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1. 下列分解因式正确的是(
A.$-ma - m = -m(a - 1)$
B.$a^{2} - 1 = (a - 1)^{2}$
C.$a^{2} + 3a + 9 = (a + 3)^{2}$
D.$a^{2} - 6a + 9 = (a - 3)^{2}$
D
)A.$-ma - m = -m(a - 1)$
B.$a^{2} - 1 = (a - 1)^{2}$
C.$a^{2} + 3a + 9 = (a + 3)^{2}$
D.$a^{2} - 6a + 9 = (a - 3)^{2}$
答案
D
解析
A.$-ma - m = -m(a + 1)$，故A错误；
B.$a^{2} - 1 = (a - 1)(a + 1)$，故B错误；
C.$(a + 3)^{2}=a^{2} + 6a + 9$，故C错误；
D.$a^{2} - 6a + 9 = (a - 3)^{2}$，故D正确。
答案：D
B.$a^{2} - 1 = (a - 1)(a + 1)$，故B错误；
C.$(a + 3)^{2}=a^{2} + 6a + 9$，故C错误；
D.$a^{2} - 6a + 9 = (a - 3)^{2}$，故D正确。
答案：D
2. 将多项式$4x^{2} + 1$再加上一项,使它能分解因式成$(a + b)^{2}$的形式,以下是四位学生所加的项,其中错误的是(
A.$2x$
B.$-4x$
C.$4x^{4}$
D.$4x$
A
)A.$2x$
B.$-4x$
C.$4x^{4}$
D.$4x$
答案
A
3. 已知$m + n = 3$,则$m^{2} + 2mn + n^{2} - 6$的值为(
A.$12$
B.$6$
C.$3$
D.$0$
C
)A.$12$
B.$6$
C.$3$
D.$0$
答案
C
解析
$m^{2} + 2mn + n^{2} - 6=(m + n)^{2}-6$，
因为$m + n = 3$，
所以原式$=3^{2}-6=9 - 6=3$。
C
因为$m + n = 3$，
所以原式$=3^{2}-6=9 - 6=3$。
C
4. 下列分解因式错误的是(
A.$1 - 16a^{2} = (1 + 4a)(1 - 4a)$
B.$x^{3} - x = x(x^{2} - 1)$
C.$a^{2} - \frac{1}{4}b^{2} = (a + \frac{1}{2}b)(a - \frac{1}{2}b)$
D.$m^{2} - 4m + 4 = (m - 2)^{2}$
B
)A.$1 - 16a^{2} = (1 + 4a)(1 - 4a)$
B.$x^{3} - x = x(x^{2} - 1)$
C.$a^{2} - \frac{1}{4}b^{2} = (a + \frac{1}{2}b)(a - \frac{1}{2}b)$
D.$m^{2} - 4m + 4 = (m - 2)^{2}$
答案
B
解析
A.$1 - 16a^{2} = (1 + 4a)(1 - 4a)$，正确；
B.$x^{3} - x = x(x^{2} - 1) = x(x + 1)(x - 1)$，原分解不彻底，错误；
C.$a^{2} - \frac{1}{4}b^{2} = (a + \frac{1}{2}b)(a - \frac{1}{2}b)$，正确；
D.$m^{2} - 4m + 4 = (m - 2)^{2}$，正确。
B
B.$x^{3} - x = x(x^{2} - 1) = x(x + 1)(x - 1)$，原分解不彻底，错误；
C.$a^{2} - \frac{1}{4}b^{2} = (a + \frac{1}{2}b)(a - \frac{1}{2}b)$，正确；
D.$m^{2} - 4m + 4 = (m - 2)^{2}$，正确。
B
5. 已知多项式$3x^{2} + mx + n分解因式的结果为(3x + 2)(x - 1)$,则$m$,$n$的值分别为(
A.$m = 1$,$n = -2$
B.$m = -1$,$n = -2$
C.$m = -1$,$n = 2$
D.$m = 2$,$n = -1$
B
)A.$m = 1$,$n = -2$
B.$m = -1$,$n = -2$
C.$m = -1$,$n = 2$
D.$m = 2$,$n = -1$
答案
B
解析
$(3x + 2)(x - 1)$
$=3x \cdot x + 3x \cdot (-1) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-1)$
$=3x^{2} - 3x + 2x - 2$
$=3x^{2} - x - 2$
因为多项式$3x^{2} + mx + n$分解因式的结果为$(3x + 2)(x - 1)$，所以$3x^{2} + mx + n = 3x^{2} - x - 2$。
则$m = -1$，$n = -2$。
B
$=3x \cdot x + 3x \cdot (-1) + 2 \cdot x + 2 \cdot (-1)$
$=3x^{2} - 3x + 2x - 2$
$=3x^{2} - x - 2$
因为多项式$3x^{2} + mx + n$分解因式的结果为$(3x + 2)(x - 1)$，所以$3x^{2} + mx + n = 3x^{2} - x - 2$。
则$m = -1$，$n = -2$。
B
1. 在括号内填上适当的因式：
(1)$25x^{2} + 10x + 1 = $(
(2)$1 - 2b + b^{2} = $(
(3)$4x^{2} + 4x +$(
(4)$4m^{2} +$(
(1)$25x^{2} + 10x + 1 = $(
5x+1
)$^{2}$；(2)$1 - 2b + b^{2} = $(
1-b
)$^{2}$；(3)$4x^{2} + 4x +$(
1
)$ = (2x +$1
)$^{2}$；(4)$4m^{2} +$(
±12mn
)$ + 9n^{2} = $(2m±3n
)$^{2}$.答案
(1)5x+1
(2)1-b
(3)1,1
(4)±12mn,2m±3n
2. 分解因式：$3x(x - 2) + (2 - x) = $
(x-2)(3x-1)
.答案
(x-2)(3x-1)
解析
$3x(x - 2) + (2 - x)$
$=3x(x - 2) - (x - 2)$
$=(x - 2)(3x - 1)$
$=3x(x - 2) - (x - 2)$
$=(x - 2)(3x - 1)$
3. 填空：$x^{2} - 6x +$
9
$=$(x-3
)$^{2}$.答案
9,x-3
4. 若$m^{2} - n^{2} = 6且m - n = 2$,则代数式$m + n$的值为
3
.答案
3
解析
因为$m^{2} - n^{2} = (m + n)(m - n)$，已知$m^{2} - n^{2} = 6$，$m - n = 2$，所以$6 = (m + n)×2$，则$m + n = 6÷2 = 3$。
3
3
5. 一个正方形的面积是$(a^{2} + 8a + 16)cm^{2}$,则此正方形的边长是
(a+4)
cm.答案
(a+4)
解析
$(a + 4)$
