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4. (★★★)(2024·临沂)水暖电热毯以其温润环保的加热方式成为部分人群冬天御寒的新宠。如图6W-4甲所示是一款具有高、低两挡加热功能的水暖电热毯,其简化电路如图6W-4乙所示,其中两个加热电阻的阻值相同。该款电热毯低温挡的额定电流为$0.25A$；高温挡正常工作$20min可将毯内1.1kg的水从15^{\circ}C加热到40^{\circ}C$。已知水的比热容为$4.2×10^{3}J/(kg·^{\circ}C)$,求该款电热毯：
(1)加热电阻的阻值；
(2)高温挡正常工作时的加热效率。
(1)加热电阻的阻值；
(2)高温挡正常工作时的加热效率。
答案
(1)低温挡时，两电阻串联，总电阻$R_{总}=2R$。由$I=\frac{U}{R}$得，$R_{总}=\frac{U}{I_{低}}=\frac{220V}{0.25A}=880\Omega$，则$2R=880\Omega$，解得$R=440\Omega$。
(2)水吸收的热量：$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×1.1kg×(40^{\circ}C - 15^{\circ}C)=1.155×10^{5}J$。
高温挡时两电阻并联，总电阻$R_{并}=\frac{R}{2}=\frac{440\Omega}{2}=220\Omega$，功率$P_{高}=\frac{U^{2}}{R_{并}}=\frac{(220V)^{2}}{220\Omega}=220W$。
工作时间$t=20min=1200s$，消耗电能$W=P_{高}t=220W×1200s=2.64×10^{5}J$。
效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{1.155×10^{5}J}{2.64×10^{5}J}×100\%=43.75\%$。
(1)440Ω；(2)43.75%
(2)水吸收的热量：$Q_{吸}=cm\Delta t=4.2×10^{3}J/(kg\cdot^{\circ}C)×1.1kg×(40^{\circ}C - 15^{\circ}C)=1.155×10^{5}J$。
高温挡时两电阻并联，总电阻$R_{并}=\frac{R}{2}=\frac{440\Omega}{2}=220\Omega$，功率$P_{高}=\frac{U^{2}}{R_{并}}=\frac{(220V)^{2}}{220\Omega}=220W$。
工作时间$t=20min=1200s$，消耗电能$W=P_{高}t=220W×1200s=2.64×10^{5}J$。
效率$\eta=\frac{Q_{吸}}{W}×100\%=\frac{1.155×10^{5}J}{2.64×10^{5}J}×100\%=43.75\%$。
(1)440Ω；(2)43.75%
