3. 若分式$$ \frac{x + 2}{x - 2} $$有意义,则$$ x $$的取值范围是。

$x\neq 2$

要使分式$\frac{x + 2}{x - 2}$有意义，则分母不能为0，即$x - 2\neq 0$，解得$x\neq 2$。

1. 下列各式：$$ \frac{x}{3x + 1},\frac{x}{2},\frac{x}{3} + y,\frac{2x - y}{x + 2},\frac{x}{\pi} $$,其中分式共有()
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

B

分式的定义是分母中含有字母的式子，根据定义逐一判断：
$\frac{x}{3x + 1}$：分母含有字母$x$，是分式。
$\frac{x}{2}$：分母为数字$2$，不含有字母，不是分式。
$\frac{x}{3} + y$：这是一个多项式，其中$\frac{x}{3}$的分母为数字$3$，不含有字母，因此整个式子不是分式。
$\frac{2x - y}{x + 2}$：分母含有字母$x$，是分式。
$\frac{x}{\pi}$：尽管$\pi$是一个特殊的数，但它仍然是一个数，不是字母，因此不是分式。
综上，分式共有$2$个。

2. 要使分式$$ \frac{3x}{x + 5} $$有意义,则$$ x $$的取值范围是()
A. x ＞ - 5
B. x ＜ 5
$C. x \neq - 5 $
$D. x \neq 5 $

C

要使分式$$ \frac{3x}{x + 5} $$有意义，分母$$ x + 5 $$不能为0。因此，$$ x + 5 \neq 0 $$，即$$ x \neq -5 $$。

3. 试写一个含有字母$$ x $$的分式,且其取值范围是$$ x \neq - 3 $$,你写的分式是。

$\frac{1}{x+3}$（答案不唯一）

要构造一个分式，使其分母在$x \neq -3$时有意义，可以选择分母为$x + 3$，分子可以为任意整式，例如选择分子为1。
因此分式可以写为$\frac{1}{x + 3}$。

4. 当$$ x $$为何值时,下列分式有意义：
(1)$$ \frac{x}{4x + 5} $$；(2)$$ \frac{2x}{x^{2} + 4} $$；(3)$$ \frac{2}{|x| - 3} $$。

(1)要使分式$\frac{x}{4x + 5}$有意义，则分母$4x + 5\neq 0$，
解$4x + 5\neq 0$，得$x\neq -\frac{5}{4}$。
所以当$x\neq -\frac{5}{4}$时，分式$\frac{x}{4x + 5}$有意义。
(2)对于分式$\frac{2x}{x^{2} + 4}$，因为$x^{2}\geqslant0$，所以$x^{2}+4\geqslant4\neq 0$。
所以$x$取任意实数时，分式$\frac{2x}{x^{2} + 4}$都有意义。
(3)要使分式$\frac{2}{|x| - 3}$有意义，则分母$|x| - 3\neq 0$，即$|x|\neq 3$，
解$|x|\neq 3$，得$x\neq \pm 3$。
所以当$x\neq \pm 3$时，分式$\frac{2}{|x| - 3}$有意义。

5. 下列各式中,无论$$ x $$取何值时,分式都有意义的是()
$A. \frac{x - 5}{x^{2} - 1} $
$B. \frac{2x^{2}}{2x + 1} $
$C. \frac{x + 1}{x^{2}} $
$D. \frac{2x}{|x| + 1} $

D

分式有意义的条件是分母不等于零。
对于选项A，分母为$x^{2} - 1$，当$x = \pm 1$时，$x^{2} - 1 = 0$，所以分式无意义；
对于选项B，分母为$2x + 1$，当$x = -\frac{1}{2}$时，$2x + 1 = 0$，所以分式无意义；
对于选项C，分母为$x^{2}$，当$x = 0$时，$x^{2} = 0$，所以分式无意义；
对于选项D，分母为$\left | x \right | + 1$，由于绝对值函数的性质，$\left | x \right |$始终大于等于0，所以$\left | x \right | + 1$始终大于0，即分母始终不为0，分式始终有意义。

6. 已知甲种糖果每千克售价为$$ m $$元,乙种糖果每千克售价为$$ n $$元,取甲种糖果$$ a $千克和乙种糖果$ b $$千克,混合后的糖果每千克售价为()元。
$A. \frac{a + b}{m + n} $
$B. \frac{am + bn}{ab} $
$C. \frac{am + bn}{a + b} $
$D. \frac{m + n}{2} $

C

本题可先分别求出混合糖果的总售价和总重量，再根据“单价 = 总价 ÷ 总量”来计算混合后糖果的单价。
步骤一：计算混合糖果的总售价
已知甲种糖果每千克售价为$m$元，取了$a$千克，根据“总价 = 单价 × 数量”，可得甲种糖果的总售价为$am$元。
乙种糖果每千克售价为$n$元，取了$b$千克，同理可得乙种糖果的总售价为$bn$元。
那么混合糖果的总售价就是甲、乙两种糖果总售价之和，即$(am + bn)$元。
步骤二：计算混合糖果的总重量
取甲种糖果$a$千克，乙种糖果$b$千克，所以混合糖果的总重量为$(a + b)$千克。
步骤三：计算混合后糖果的单价
根据“单价 = 总价 ÷ 总量”，混合糖果的总售价为$(am + bn)$元，总重量为$(a + b)$千克，所以混合后糖果每千克售价为$\frac{am + bn}{a + b}$元。